2025年九年級三月數學訓練試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1.下列四個數最小的是（）A.5 B.1 C.0 D.2.現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.不透明袋子中只有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出2個球、下列事件是必然事件的是（）A.2個球都是黑球 B.2個球都是白球 C.2個球中有黑球 D.2個球中有白球4.如圖是由一個長方體和一個圓柱組成幾何體，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，在中，分別以點和為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，直線交于點，連接，若，則的大小是（）A. B. C. D.7.在生產生活中，經常用到杠桿平衡，其原理為：阻力阻力臂動力動力臂．現已知牛，米，牛，米，則與的函數關系的圖象大致是（）A. B.C. D.8.四張背面無差別的卡片，正面分別寫著數字1，2，3，4．從中隨機一次抽取兩張卡片，則兩張卡片上的數字的和是偶數的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，是的直徑，是的弦，是的中點，，垂足為，若，則的長是（）A.2 B. C.3 D.10.如圖，拋物線與軸交于點，，將拋物線向右依次平移兩次，分別得到拋物線，，與軸交于點，，，直線與這3條拋物線6個交點的橫坐標之和是（）A.18 B.20 C.36 D.24二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.2025年3月，有3000多名記者報名采訪全國兩會，數量進一步增長，將數據3000用科學記數法表示是________．12.計算的結果是________．13.我國古代天文學和數學著作《周髀算經》中記錄的二十四節氣如圖所示，從夏至到冬至“晷長”逐漸變大，相鄰兩個節氣“晷長”變化的量均相同．若秋分的“晷長”是7.5尺，霜降的“晷長”是9.5尺，則小雪的“晷長”是________尺．14.如圖，兩扇相同的窗戶從關閉狀態．向外推開相同的角度后，形成通風的縫隙，已知米．，則點，之間的距離是________米．（參考數據：）15.如圖，一塊材料的形狀是等腰，，，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在邊上，其余兩個頂點分別在，上，則這個正方形零件的邊長是________．16.拋物線（，，是常數，）經過點，下列五個結論：①拋物線對稱軸是直線；②若，則拋物線經過兩個定點；③若，則拋物線與軸有且只有一個公共點；④若點，，在拋物線上，且，則；⑤若，關于的不等式的解集恰好有5個整數解，則．其中正確的結論是________．（填寫序號）三、解答題（共8小題，共72分）17.求滿足不等式組的整數解．18.如圖，在中，點，分別在和上，且經過對角線中點．（1）求證：；（2）連接和，請添加一個條件，使四邊形是菱形．（不需要說明理由）19.學校舉行“愛我中華，朗誦經典”班級朗誦比賽，隨機抽取了部分參賽學生的成績進行分析，把成績（滿分分）分成四個等級（，，，）進行統計，并繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據信息作答：（1）隨機抽取了________名學生，扇形統計圖中，________，“等級”所對應的扇形圓心角的大小是________；（2）補全條形統計圖，隨機抽取學生的成績的中位數落在________等級；（3）如果全校一共有人參加朗誦比賽，根據抽樣調查的結果，估計成績不低于分的人數．20.如圖，是的切線，為切點，是直徑，是弦，連接，，．（1）求證：是的切線；（2）連接，交于點，連接，若，．①求的長；②直接寫出的長．21.如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過兩條．（1）在圖1中，畫出的高；（2）在（1）的基礎上，在上畫點，連接，使；（3）在圖2中，畫；（4）在（3）的基礎上，在上畫點，使．22.某超市購入一批進價為40元/箱的牛奶進行銷售，銷售單價不低于45元，且不高于60元．經市場調查發現：日銷售量（箱）與銷售單價（元）（為正整數）是一次函數關系，如圖所示．（1）求與的函數關系式；（2）牛奶銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若日銷售利潤不少于375元，直接寫出所有滿足條件的銷售單價．23.如圖，是四邊形的對角線，已知．（1）如圖1，點在的延長線上，若，求證：；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，若，，直接寫出的值（用含的式子表示）．24.如圖1，拋物線交軸于點，（點在點的左邊），交軸于點．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如圖2，連接，點在拋物線對稱軸上，將線段繞點旋轉得到對應線段，若線段的中點恰好在拋物線上，求點的坐標；（3）如圖3，將直線向上平移2個單位長度得到直線，點在直線上，過點畫兩條不平行于軸的直線，，直線與拋物線僅有一個公共點，直線與拋物線僅有一個公共點，求證：直線經過定點，并求該定點的坐標．

2025年九年級三月數學訓練試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】②③⑤三、解答題（共8小題，共72分）【17題答案】【答案】，0，1，2，3【18題答案】【答案】（1）見解析（2）或或平分（答案不唯一）【19題答案】【答案】（1）；；（2）圖見解析；（3）人【20題答案】【答案】（1）證明見解析（2）【21題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解