第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省蘇州市昆山中學、震川中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有一點P?1,2，則cos2α=(

)A.?45 B.45 C.?2.已知cosαcosα?sinαA.23+1 B.23?13.已知θ∈(0,π2)，sin?(A.33?410 B.434.sin40A.?1 B.?12 C.125.若sinαtanα=cosα?4A.25 B.45 C.?26.已知函數f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)，“存在m,n∈[0,π2]，函數f(x)的圖象既關于直線x=mA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數f(x)=sinx，將其圖象向左平移π3個單位長度，得到函數gx的圖象．?ABC的頂點都是fx與gxA.3 B.3π C.28.已知ω>0，函數fx=sinωx+π3滿足fπ2A.443 B.563 C.463二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列式子化簡正確的是(

)A.sin8°sin52°?sin10.已知實數x滿足0<sinx<cosxA.0<tanx<1 B.1<sinx+cosx<11.已知f(x)為R上的奇函數，且當x>0時，f(x)=lg?x.記g(x)=sin?x+f(x)·A.g(x)為奇函數

B.若g(x)的一個零點為x0，且x0<0，則lg(?x0)?tanx0=0

C.g(x)在區間?π2,π的零點個數為3個三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ≤π2在一個周期內的圖象如圖所示．已知點P?6,0,Q?2,?3是圖象上的最低點，R是圖象上的最高點．記13.已知2cosx?cos10°=14.若存在實數m，使得對于任意的x∈a,b，不等式m2+sinxcosx≤2sinx?四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知tanα=2(1)若α，β均為銳角，滿足α+2β=π，求tanα(2)若sin(α?β)=116.(本小題12分)已知函數fx(1)求fx在0,π(2)若fα=65，(3)請在同一平面直角坐標系上畫出函數fx和gx=cosx在0,3π上的圖象(不要求寫作法)；并根據圖象求曲線17.(本小題12分)

如圖，有一條寬為60m的筆直的河道(假設河道足夠長)，規劃在河道內圍出一塊直角三角形區域(圖中△ABC)養殖觀賞魚，AB⊥AC，頂點A到河兩岸的距離AE=?1，AD=?2，C，B兩點分別在兩岸l1，l2上，設∠ABD=α．

(1)若α=30°，求養殖區域面積的最大值；

(2)現擬沿著養殖區域△ABC三邊搭建觀賞長廊(寬度忽略不計)18.(本小題12分)

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖像如圖所示．

(1)求函數y=f(x)的解析式；

(2)將y=f(x)的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，再向右平移π6個單位長度得到y=g(x)的圖像，求函數g(x)的單調遞增區間；

(3)在第(2)問的前提下，對于任意x1∈[?π319.(本小題12分)定義有序實數對(a，b)的“跟隨函數”為fx(1)記有序數對(1,?1)的“跟隨函數”為f(x)，若fx=0,x∈0,2π(2)記有序數對(0,1)的“跟隨函數”為f(x)，若函數gx=fx+(3)已知a=3，若有序數對(a，b)的“跟隨函數”y=fx在x=x0處取得最大值，當b在區間(0,3參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.ABD

12.773613.314.215.解：(1)∵tanα=2tanβ，α+2β=π，

∴tan(π?2β)=?tan2β，

=?2tanβ1?tan2β=2tanβ，

又β為銳角，tanβ≠0，

∴tan2β?1=1，解得tanβ=2，16.解：(1)因為fx=3sin由?π6≤2x?π6≤π所以，函數fx在0,π上的單調遞增區間為0,π(2)因為fα=2sin因為π3<α<5π所以，cos2α?因此，sin=(3)當0≤x≤3π時，?π在同一平面直角坐標系上畫出函數fx和gx=由圖可知，曲線fx和gx在0,3π上的交點個數為

17.解：(1)α=30°時，AB=?2sinα=2?2,AC=?1cosα=23?1，

所以S△ABC=12AB?AC=23?1?2，

又因為?1+?2=60≥2?1?2(當且僅當?1=?2時等號成立)，

所以?1?2≤900，

于是18.解：(1)由圖可知A=1，T4=7π12?π3=π4，則T=π=2πω，ω=2，

所以f(x)=sin(2x+φ)，f(7π12)=sin(7π6+φ)=?1，

所以7π6+φ=?π2+2kπ(k∈Z)，即φ=?5π3+2kπ(k∈Z)，

又|φ|<π2，所以當k=1時，φ=π3，

所以f(x)=sin(2x+π3)．

(2)將y=f(x)的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12，縱坐標不變，

得：y=sin4x+π3，

再向右平移π6個單位長度得到：g(x)=sin[4(x?π6)+π3]=sin(4x?π3)，

由?π2+2kπ≤4x?π3≤π19.(1)由題意f(x)=sinx?cosx=0，x=kπ+π又x∈[0,2π]，所以x=π4或5π4(2)由題意f(x)=cosx，則x∈[0,π]時，g(x)=cosx∈(π,2π]時，g(x)=cos作出函數y=g(x)，x∈0,2π的圖象，如圖，f(