安徽省A10聯盟20242025學年高一下學期2月開學考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin7π6A.12 B.?12 C.2.設集合A={x∈N|x2?4≤0}，B={x|?1<x≤3}，則A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2} C.(?1,2] D.[?2,3]3.函數f(x)=log3x+x?2的零點所在區間為A.(13,1) B.(1,2) C.(2,3)4.若2x=3y=6A.12 B.13 C.165.已知a=3e，b=π3，c=πeA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b6.已知函數y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖所示，則ω?φ=A.?π2 B.?π3 C.7.已知冪函數f(x)=(m+4)xm2+2(m∈R)，若f(2?a)>f(2a?1)，則實數A.(12,+∞) B.(?∞,1) C.(2,+∞)8.若點A(x0,f(x0))(x0∈(0,+∞))關于y軸的對稱點B仍然在函數f(x)的圖象上，稱點A是函數A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項中與tan48°的值相等的是(

)A.1?tan3°1+tan3° B.10.若log3a<log3A.ab<1 B.1a>1b11.設f(x)是定義在R上的函數，若函數f(x+1)是偶函數，f(x+2)是奇函數，且當x∈[1,2]時，f(x)=22sin(A.函數f(x)的圖象關于點(?2,0)對稱 B.函數f(x)的最小值是?22

C.函數f(x)在(π,3π2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若一扇形的弧長為4，圓心角為60°，則該扇形的面積為

.?(結果保留π)13.不等式x2?7x?1>1的解集為

.(14.已知函數f(x)=lnx+41?x?2，0<a<1<b，若f(a)+(b)=0，則4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知全集U=R，集合A={x|x2?2mx+(1)若m=?2，求A∪(?(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數m的取值范圍．16.(本小題15分)已知角α終邊經過點P(3,4)，函數f(x)=(1)求f(α)的值;(2)將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變)，再將所得圖象向右平移π4個單位長度，得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)的單調增區間和17.(本小題15分)已知函數f(x)=x+m(1)命題p:?x∈[1,3]，f(x)≥0.寫出命題p的否定;若m=4，且命題p是假命題，求實數n的取值范圍;(2)若m=n=1，求函數g(x)=f(e2x18.(本小題17分)

摩天輪是一種大型的轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉，可以從高處觀賞四周景色.某摩天輪最高點距離地面的高度為90米，轉盤直徑為80米，設置有24個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，轉一周需要48分鐘．

(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動t分鐘后距離地面的高度為y米，在轉動一周的過程中，y=Asin(ωt+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|≤π2,0≤t≤48)，求(2)在(1)條件下，求游客甲在開始轉動8分鐘后距離地面距離;(3)游客甲、乙兩人先后坐進座艙，甲先坐進去，并且乙與甲中間恰好間隔一個座艙，從乙坐進座艙開始計時運行時間x，至乙運行一周結束計時，在這過程中，求甲、乙兩人距離地面高度差?最大時運行時間x的值．(參考公式：sinθ?19.(本小題17分)已知函數f(x)=x(1)求函數?(x)=f(sinx)+(2)若a<0<b，且{y|y=f(x),x∈[a,b]}?[a，b]，求b?a的取值范圍;(3)已知函數g(x)=log2(x+1),0<x<314x?1,?2<x≤0，若對?x1答案1.B

解：sin7π6=sin(π+π62.A

解：因為A={x∈N|x2?4≤0}={0,1,2}，

B={x|?1<x≤3}，

所以

A∩B=0,1,2．3.B

解：因為函數f(x)=log3x+x?2在(0,+∞)上單調遞增，且連續，

又由于

f1=log31+1?2=?1<0，

f2=log32+2?2=log4.D

解：因為2x=3y=6，

所以x=log26，y=log36，

則1x=log62，5.C

解：因為函數y=xe在(0,+∞)上為增函數，

所以πe>3e，即c>a，

又函數y=πx為增函數，

所以π3>π6.A

解：

由圖知，當x=0時，2sinφ=?1，

又|φ|<π2，所以φ=?π6，

由12?2πω<7π18，得ω>187，

由2πω>7π18，得ω<367，所以187<ω<3677.D

解：

因為f(x)=(m+4)xm2+2(m∈R)是冪函數，

所以m+4=1，因此m=?3，

所以f(x)=x12是定義在[0,+∞)上的增函數，

又因為f(2?a)>f(2a?1)，

所以2?a>2a?1≥0，8.C

解：因為y=2x的圖象與y=(12)x的圖象關于y軸對稱，

所以“好點”的個數即方程(12)x=x2(x<0)解的個數，

根據二次函數和指數函數的圖象與性質：

函數y=(19.BC

解：tan48°=tan(45°+3°)=1+tan3°1?tan3°，故A錯誤；

10.ABC

解：因為函數y=log3x在(0,+∞)上單調遞增，

所以0<a<b，則ab<1，1a>1b，a3<b3，

由0<a<b11.ACD

解：因為函數f(x+1)是偶函數，f(x+2)是奇函數，

所以函數f(x)圖象既關于直線x=1對稱，

又關于點(2,0)對稱，且f(x)=f(2?x)f(x)=?f(4?x)，

所以f(2?x)=?f(4?x)，于是f(x+2)=?f(x)，

所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

所以函數f(x)是周期為4的函數，

當x∈[1,2]時，f(x)=22sin(π4x+π2)，

作出函數f(x)的圖象如圖所示，

則函數f(x)的圖象關于點(?2,0)對稱，故A正確；

f(x)的最小值是?2，故B錯誤；

因為f(x)在(3,5)上單調遞增，且(π,3π2)?(3,5)，

所以f(x)在12.24π解：易得α=π3，由l=αR，得R=4π3=12π，13.(?2,1)∪(3,+∞)

解：x2?7x?1>1，化簡為x2?7x?1?1>0，

所以x2?x?6x?1>0，

14.4

解：因為f(x)=lnx+41?x?2=lnx+2+2x1?x，

所以f(x)+f(1x)=lnx+2+2x1?x+ln1x+2x+2x?1=0，

又0<a<1<b，且f(x)在(0,1)和(1,+∞)上單調遞增，

所以當15.解：(1)集合A={x|x2?2mx+m2?1<0}={x|m?1<x<m+1}，

解不等式|x?1|>3，得x<?2或x>4，

所以不等式|x?1|>3的解集為{x|x<?2或x>4}，

所以集合B={x||x?1|>3}={x|x<?2或x>4}，

所以?UB={x|?2≤x≤4}，

若m=?2，則A={x|?3<x<?1}，

所以A∪(?UB)={x|?3<x≤4}；

(2)由(1)得A={x|m?1≤x≤m+1}≠?，

B={x|x<?2或x>4}，

若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，

又集合A={x|x2?2mx+m2?1<0}={x|m?1<x<m+1}，16.解：(1)因為角α終邊經過點P(3,4)，

所以sinα=45，cosα=35，

所以f(α)=2sin(α?π4)=2(sinαcosπ4?cosαsinπ4)=sinα?cosα=15；

(2)將函數f(x)=2sin(x?π4)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍(縱坐標不變)，

得到函數17.解：(1)命題p的否定：?x∈[1,3]，f(x)<0，

若m=4，且命題p是假命題，則命題p的否定為真命題，

即?x∈[1,3]，x+4x+n<0成立，

當x∈[1,3]時，x+4x+n≥4+n，當且僅當x=2時，等號成立，

若命題p的否定為真命題，則4+n<0，解得n<?4，

即實數n的取值范圍為(?∞,?4)；

(2)若m=n=1，則f(x)=x+1x+1，

則g(x)=f(e2x)?2f(ex)=e2x+1e2x+1?2(ex+1ex+1)=(ex+1ex18.解：(1)因為某摩天輪最高點距離地面的高度為90米，轉盤直徑為80米，

所以ymax=90，ymin=10，

又轉一周需要48分鐘，所以周期T=48，

所以A+m=90?A+m=102πω=48Asinφ+m=10,

因為A>0，ω>0，|φ|≤π2，

所以A=