2024—2025學年高二年級上期期末考試數學試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知直線，，兩直線之間的距離為（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知，則的最大值（）A4 B.5 C.6 D.73.已知平行六面體（）A. B. C. D.4.已知為等差數列，Sn為其前n項和，則（）A224 B.225 C.2024 D.20255.已知平面內兩定點，動點滿足，面積的最大值為（）A.9 B.10 C.11 D.126.已知橢圓過點的直線與橢圓交于、兩點，為線段的中點，則直線的斜率為（）A. B. C. D.7.已知為各項均為正數的等比數列，為其前n項積，當取得最大值時，n為（）A.3 B.4 C.5 D.68.設為雙曲線（）的左右焦點，O為坐標原點，P為C的一條漸近線上一點，且成等差數列，則C的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出四個選項中有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全得部分分，有選錯得0份.9.函數的圖象為雙曲線，下列關于該雙曲線的說法正確的是（）A.焦距長為 B.實軸長為C.對稱軸 D.離心率為210.在正方體中，下列說法正確的是（）A.異面直線與所成的角為B.直線與底面所成的角為C.直線與垂直D.二面角大小為11.已知橢圓為左，右焦點.O為原點，P為橢圓上一點，下列說法正確的是（）A.滿足條件的P點總共有4個 B.=4C.|PO|=3 D.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三．填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角為_____．13.已知是、的等差中項，直線恒過定點，則定點的坐標為_____.14.在四面體中，且，，則四面體外接球的表面積為_____.四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為．（1）求直線的方程；（2）若邊上的中線所在的直線方程為，求直線的方程．16.已知數列，為其前n項和，.（1）求數列的通項公式；（2）若求數列前n項和.17.已知橢圓，長軸長4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過點傾斜角為的直線與橢圓相交于、，求.18.在長方體中，點E，F分別在上，且.（1）求證：；（2）當時.（i）求到平面AEF的距離；（ii）求平面AEF與平面的夾角的余弦值.19.已知拋物線：（）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）設直線與拋物線C交于兩點Ax1,y1，Bx2,y2且（），且為常數，我們把叫做拋物線的弦，若是弦中點，過作平行于軸的直線交拋物線于點，得到，求證：的面積為定值；（3）在（2）的條件下，再分別