吉安一中2010-2011學年度上學期期中考試高三數學（理科）試卷命題人審題人備課組長一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．如果，那么下列不等式中一定正確的是A． B． C． D．2．已知向量，向量，則的最大值是 A．1 B．3 C．9 D．3．已知變量滿足，則的最小值是A．2 B．3 C．4 D．54．已知是關于的方程：的兩個根，則值為 A．隨的變化而變化 B． C． D．左視圖左視圖主視圖2 俯視圖5．一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為A．6 B．8C．8 D．12 6．已知，則的值為A． B． C． D．7．若非零向量滿足，則與的夾角為 A． B． C． D．8．設m、n是平面內的兩條不同直線，、是平面內的兩條相交直線，則∥的一個充分而不必要條件是 A．m∥且∥ B．m∥且n∥ C．m∥且n∥ D．m∥且n∥9．已知函數，若，且，則下列不等式中正確的是 A． B． C． D．10．已知正項等比數列滿足，若存在兩項，使得的最小值為 A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷上）11．已知數列的前n項和為，則它的通項公式為。12．一個正方體的各頂點在同一球的球面上，若此球的半徑為，則該正方體的表面積為。13．△ABC的面積是30，內角A、B、C所對邊的長分別為，滿足且。14．若函數同時滿足下列三個性質：①最小正周期為；②圖像關于直線對稱；③在區間上是增函數，則的解析式是。15．給出下列命題：①若∥，∥，則∥； ②曲線的方程為：，則曲線過點的切線方程是：；③命題“存在”的否定是：對任意的；④已知函數的定義域為，則的取值范圍是。其中正確命題的序號是(填寫所有的正確命題的序號)。

三、解答題（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟）16．（本小題滿分12分） 設全集U=R，函數的定義域為集合A，函數的定義域為集合B。（1）求集合A與B；（2）求A∩B，(CuA)∪B。17．（本小題滿分12分） 已知向量，函數。（1）求函數的最小正周期；（2）若，求的值域及單調遞增區間。18．（本小題滿分12分） 在公差不為零的等差數列中，。（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前n項和為，且：。19．（本小題滿分12分） 如圖，PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD。（1）求證：PE⊥平面PBC；（2）設M是PE上一點，試確定M的位置使DM∥平面PBC，并說明理由。（3）求二面角的余弦值。

20．（本小題滿分13分） 已知函數，。（1）函數有無可能是奇函數？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由；（2）若的極值為1和，求的解析式。21．（本小題滿分1