2023八年級數學下冊第17章函數及其圖象17.5實踐與探索第1課時一次函數與二元一次方程（組）教學實錄（新版）華東師大版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023八年級數學下冊第17章函數及其圖象17.5實踐與探索第1課時一次函數與二元一次方程（組）教學實錄（新版）華東師大版設計意圖本節課以一次函數與二元一次方程（組）為研究對象，旨在幫助學生掌握一次函數圖象與方程的內在聯系，培養學生分析問題和解決問題的能力。通過實際問題引入，引導學生自主探究，總結歸納出一次函數圖象與方程之間的關系，進而解決二元一次方程（組）的實際問題。核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過分析一次函數與二元一次方程（組）的關系，理解數學與實際生活的聯系；提升邏輯推理能力，通過解決實際問題，學會運用數學語言表達和證明數學結論；增強運算求解能力，提高在具體情境中運用代數方法解決問題的能力；強化模型思想，學會將實際問題抽象為數學模型，并運用模型解決問題。重點難點及解決辦法重點：一次函數圖象與二元一次方程（組）的關系。

難點：二元一次方程（組）的解法及其在實際問題中的應用。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導學生觀察一次函數圖象與方程之間的關系，幫助學生理解重點。

2.通過小組合作，讓學生嘗試解決二元一次方程（組），培養解決問題的能力，突破難點。

3.結合實際問題，引導學生將方程與實際情境相結合，加深對二元一次方程（組）解法的理解。教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規、計算器

-課程平臺：八年級數學下冊電子教材

-信息化資源：多媒體課件、在線數學教育平臺

-教學手段：實物教具（如坐標網格紙）、教學視頻、互動式白板軟件教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，我們已經學習了什么類型的函數？它們有什么特點？

2.學生回答：一次函數。

3.老師總結：今天我們將繼續學習一次函數，并探究一次函數與二元一次方程（組）之間的關系。

二、新課講授

1.老師展示一次函數的圖象，引導學生觀察其特點。

2.老師提問：一次函數的圖象是什么樣的？它與直線有什么關系？

3.學生回答：一次函數的圖象是一條直線。

4.老師總結：一次函數的圖象是一條直線，其斜率表示函數的增長速度，截距表示函數與y軸的交點。

5.老師展示二元一次方程，引導學生觀察其特點。

6.老師提問：二元一次方程有什么特點？它與一次函數有什么關系？

7.學生回答：二元一次方程包含兩個未知數，它與一次函數的圖象有關。

8.老師總結：二元一次方程與一次函數的圖象有關，它們的解可以表示為一次函數圖象上的點。

9.老師展示二元一次方程組的解法，引導學生觀察其特點。

10.老師提問：二元一次方程組有什么特點？它與一次函數有什么關系？

11.學生回答：二元一次方程組包含兩個方程，它與一次函數的圖象有關。

12.老師總結：二元一次方程組與一次函數的圖象有關，它們的解可以表示為一次函數圖象上的交點。

三、課堂活動

1.老師給出一個實際問題，讓學生嘗試用一次函數圖象表示，并求解二元一次方程。

2.學生分組討論，嘗試解決問題。

3.老師巡視指導，解答學生疑問。

四、課堂練習

1.老師給出幾個練習題，讓學生獨立完成。

2.學生完成練習，老師巡視指導。

3.老師講解練習題，強調解題思路和方法。

五、課堂小結

1.老師提問：今天我們學習了什么內容？

2.學生回答：一次函數與二元一次方程（組）的關系。

3.老師總結：今天我們學習了一次函數與二元一次方程（組）的關系，掌握了二元一次方程組的解法，提高了解決實際問題的能力。

六、布置作業

1.老師布置課后作業，要求學生完成相關練習題。

2.學生認真完成作業，鞏固所學知識。

七、課堂反思

1.老師提問：今天的教學效果如何？

2.學生回答：通過今天的學習，我們掌握了二元一次方程組的解法，提高了解決實際問題的能力。

3.老師總結：今天的教學效果良好，同學們積極參與課堂活動，認真完成作業，達到了預期的教學目標。教學資源拓展1.拓展資源：

-一次函數的幾何意義：探討一次函數圖象在坐標系中的幾何意義，如斜率與直線的傾斜程度、截距與直線與y軸的交點關系。

-二元一次方程組的解法多樣化：介紹除代入法和消元法之外的解法，如圖解法、矩陣法等。

-實際問題中的函數模型：收集并分析生活中的函數模型實例，如收入與支出、速度與時間等，幫助學生理解函數在實際中的應用。

-數學史上的函數：簡要介紹函數的發展歷史，包括一次函數的起源和相關數學家的貢獻。

2.拓展建議：

-學生可以嘗試自己繪制一次函數的圖象，并探究不同斜率和截距對圖象的影響。

-鼓勵學生通過小組合作，研究二元一次方程組的不同解法，比較它們的優缺點。

-布置學生收集生活中的一次函數實例，如氣溫變化、消費支出等，分析這些實例中函數的應用。

-組織學生參觀或模擬參觀相關的數學展覽，了解函數在科學研究和工程技術中的應用。

-建議學生閱讀一些數學史相關的書籍或資料，了解一次函數的發展歷程，激發對數學的興趣。

-鼓勵學生參加數學競賽或挑戰活動，如數學建模競賽，通過解決實際問題來加深對函數及其圖象的理解。

-引導學生利用網絡資源，如在線數學論壇，與他人交流學習經驗，拓寬知識面。

-建議學生嘗試編寫一些簡單的數學小論文，探討一次函數與二元一次方程（組）在實際問題中的應用，提升寫作能力和邏輯思維能力。典型例題講解例題1：

已知一次函數y=kx+b，當x=1時，y=3；當x=2時，y=5。求該一次函數的表達式。

解：

根據題意，我們可以列出兩個方程：

k*1+b=3

k*2+b=5

解這個方程組，我們得到：

k=2

b=1

所以，一次函數的表達式為y=2x+1。

例題2：

已知一次函數y=ax+b的圖象經過點(0,1)和(1,3)，求該一次函數的表達式。

解：

根據題意，我們可以列出兩個方程：

a*0+b=1

a*1+b=3

解這個方程組，我們得到：

a=2

b=1

所以，一次函數的表達式為y=2x+1。

例題3：

在一次函數y=kx+b中，若k>0，b<0，那么函數圖象會經過以下哪些象限？

解：

因為k>0，所以函數圖象是向上傾斜的直線。

因為b<0，所以函數圖象與y軸的交點在負半軸。

所以，函數圖象會經過第一、三、四象限。

例題4：

已知一次函數y=3x-2的圖象與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，求點A和點B的坐標。

解：

令y=0，得到點A的x坐標：

3x-2=0

3x=2

x=2/3

所以，點A的坐標為(2/3,0)。

令x=0，得到點B的y坐標：

y=3*0-2

y=-2

所以，點B的坐標為(0,-2)。

例題5：

若一次函數y=kx+b的圖象與直線y=-x相交于點P，且點P的橫坐標為1，求點P的縱坐標。

解：

因為點P在直線y=-x上，所以它的坐標滿足y=-x。

又因為點P在函數y=kx+b的圖象上，所以它的坐標滿足y=kx+b。

將點P的橫坐標x=1代入直線方程，得到：

y=-1

所以，點P的縱坐標為-1。板書設計①本文重點知識點：

-一次函數的定義

-一次函數的圖象特點

-斜率和截距的含義

-二元一次方程組的解法

-一次函數與二元一次方程（組）的關系

②關鍵詞句：

-一次函數：形如y=kx+b（k≠0）的函數

-斜率（k）：表示直線的傾斜程度

-截距（b）：表示直線與y軸的交點

-二元一次方程組：含有兩個未知數的一次方程組

-解集：方程組的解所構成的集合

③板書內容安排：

1.一次函數

-定義：y=kx+b（k≠0）

-圖象特點：直線，斜率k，截距b

2.二元一次方程組

-定義：含有兩個未知數的一次方程組

-解法：代入法、消元法

3.一次函數與二元一次方程（組）的關系

-解集：方程組的解表示為一次函數圖象上的點

-解法：利用一次函數的圖象求解二元一次方程組教學反思教學反思

今天，我對“一次函數與二元一次方程（組）”這一課的教學進行了反思。首先，我覺得課堂的整體氛圍是積極的，學生們在課堂上表現出了濃厚的興趣和較高的參與度。

在教學過程中，我嘗試通過實際問題引入，讓學生在解決實際問題的過程中，自然地接觸到一次函數和二元一次方程（組）。我發現，這種方法比單純講解定義和公式更能激發學生的興趣，也更容易讓學生理解數學與生活的聯系。

對于一次函數圖象與方程的關系，我采用了直觀的教學方法，通過展示圖象和方程的對應關系，讓學生直觀地理解兩者之間的聯系。在講解二元一次方程組的解法時，我注意到學生對于消元法的理解比較困難，因此我花了更多的時間來講解這個方法，并通過例題來幫助學生理解和掌握。

在課堂練習環節，我設計了不同難度的題目，旨在讓學生能夠從不同角度理解和應用所學知識。我發現，學生在解決實際問題時，能夠很好地將一次函數和二元一次方程（組）的知識應用到實際問題中，這讓我感到非常欣慰。

然而，在教學過程中也存在一些不足之處。比如，在講解二元一次方程組的解法時，我可能沒有充分考慮到不同學生的學習水平，導致部分學生在理解消元法時遇到了困難。此外，我在講解過程中可能過于注重理論講解，而忽視了學生的實際操作和體驗，這在一定程度上影響了學生的學習效果。

在今后的教學中，我打算采取以下措施來改進：

1.對于理解能力較強的學生，可以適當增加難度，提供更多的挑戰性題目，以滿足他們的學習需求。

2.對于理解能力較弱的學生，可以通過分組討論、個別輔導等方式，幫助他們更好地理解和掌握知識點。

3.在講解理論的同時，注重學生的實踐操作，通過實驗、練習等方式，讓學生在實際操作中加深對知識的理解。

4.針對不同學生的學習風格，設計多樣化的教學活動，如小組合作、角色扮演等，以提高學生的學習興趣和參與度。

5.定期進行教學反思，總結經驗教訓，不斷調整和優化教學方法。課堂1.課堂評價：

-提問環節：通過課堂提問，我能夠及時了解學生對一次函數和二元一次方程（組）的理解程度。我注意到，在提問“一次函數的圖象與方程的關系”時，大部分學生能夠正確回答，但有一部分學生對于二元一次方程組的解法理解不夠深入。針對這一問題，我將在接下來的教學中加強這部分內容的講解和練習。

-觀察環節：在課堂練習環節，我觀察了學生的操作過程。我發現，部分學生在解決實際問題時能夠迅速找到解題方法，但也有一些學生在面對復雜問題時顯得有些迷茫。為了提高學生的解題能力，我將在課后提供更多類似的問題，讓學生進行練習。

-測試環節：為了全面了解學生的學習情況，我設計了小測驗，測試學生對一次函數和二元一次方程（組）的掌握程度。測試結果顯示，大部分學生能夠正確解答基礎題目，但在解決綜合性問題時，部分學生仍存在困難。針對這一情況，我將通過個別輔導和小組討論的方式，幫助學生克服這些難題。

2.作業評價：

-批改作業：我對學生的作業進行了認真批改，并給出了詳細的評語。對于正確解答題目的學生，我給予了表揚和鼓勵；對于解答錯誤的學生，我指出了錯誤的原因，并提供了正確的解答方法