2023七年級數學下冊第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3課時一元一次方程的實際應用教學實錄（新版）華東師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析1.本節課的主要教學內容：華東師大版七年級數學下冊第6章一元一次方程6.2解一元一次方程2解一元一次方程第3課時，一元一次方程的實際應用。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課將結合第6章之前學過的解一元一次方程的知識，引導學生運用所學方法解決實際問題，培養學生分析問題和解決問題的能力。核心素養目標培養學生數學建模能力，通過實際問題的解決，使學生能夠將實際問題轉化為數學模型，運用一元一次方程的知識進行求解。提升學生邏輯推理能力，在解決方程的過程中，培養學生的邏輯思維和推理能力。增強學生應用意識，讓學生認識到數學在生活中的應用價值，激發學生用數學知識解決實際問題的興趣。學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：學生在進入本節課之前，已經學習了七年級數學下冊第6章一元一次方程的相關知識，包括一元一次方程的定義、基本性質、解法等。這些知識為學生理解和解決實際問題奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級學生對數學學科普遍持有好奇心和求知欲，對實際問題解決的學習興趣較高。學生在學習過程中表現出較強的邏輯思維能力，能夠通過觀察、分析、歸納等方法來理解和解決問題。學習風格上，部分學生偏好通過直觀圖形和實際操作來理解數學概念，而另一部分學生則更傾向于通過抽象思維和符號運算來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在解決一元一次方程的實際應用問題時，可能會遇到以下困難：

-將實際問題轉化為數學模型的能力不足，難以找到合適的方程來表示問題。

-解方程時，對運算步驟和順序的掌握不夠熟練，容易出錯。

-在處理實際問題中，缺乏對數據分析和信息提取的能力，難以從題目中提取關鍵信息。

-部分學生可能對數學應用缺乏信心，面對復雜問題時容易產生畏難情緒。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有華東師大版七年級數學下冊第6章一元一次方程的學習資料。

2.輔助材料：準備與一元一次方程實際應用相關的圖片、圖表和教學視頻，以輔助學生理解。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行小組合作，并準備實驗操作臺，用于展示和討論解題步驟。教學過程設計用時：45分鐘

一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：教師展示一幅生活中的購物場景圖片，提問：“同學們，如果在購物時，我們需要計算兩個物品的價格總和，你會怎么做？”

2.提出問題：引導學生回顧已學知識，提出問題：“如何將這個問題轉化為數學問題？”

二、講授新課（20分鐘）

1.一元一次方程的實際應用講解（10分鐘）

-教師展示購物場景的方程式，如：2x+3y=30

-介紹方程的實際含義：2x表示兩件商品的價格，3y表示三件商品的價格，30表示總金額

-解釋方程中變量的意義和方程的求解過程

2.舉例講解（5分鐘）

-教師選取與生活相關的例子，如：水費、電費、交通罰款等，引導學生將實際問題轉化為方程

-講解如何從問題中提取信息，列出方程，并求解

三、鞏固練習（15分鐘）

1.練習題展示（5分鐘）

-教師展示幾道與生活相關的實際問題，讓學生獨立完成方程的列寫和求解

-學生獨立完成后，教師隨機挑選學生進行講解和點評

2.小組討論（5分鐘）

-學生以小組形式討論，針對練習題中的難點進行探討和解答

-教師巡回指導，幫助學生解決問題

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問環節：教師提問學生：“在解決實際問題時，我們如何將問題轉化為數學模型？”

2.學生回答：請一位學生回答，其他學生進行補充和討論

五、師生互動環節（5分鐘）

1.教師提問：“在實際應用中，如何提高我們解決問題的效率？”

2.學生回答：請一位學生回答，其他學生進行補充和討論

3.教師總結：提高解決問題的效率，需要我們掌握以下方法：

-充分了解問題的背景和條件

-合理選擇合適的數學模型

-善于運用數學知識和技巧

六、核心素養能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：“如何將一元一次方程的實際應用與生活實際相結合？”

2.學生回答：請一位學生回答，其他學生進行補充和討論

3.教師總結：將一元一次方程的實際應用與生活實際相結合，需要我們：

-善于觀察生活，發現數學問題

-積極參與實踐，提高問題解決能力

-傳承和發揚數學精神，培養創新思維知識點梳理1.一元一次方程的定義

-方程：含有未知數的等式。

-一元一次方程：方程中只含有一個未知數，且未知數的最高次數為1。

2.一元一次方程的基本性質

-方程兩邊同時加上（或減去）同一個數，所得方程仍是一元一次方程。

-方程兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0的數，所得方程仍是一元一次方程。

3.一元一次方程的解法

-移項：將含有未知數的項移到方程的一邊，常數項移到方程的另一邊。

-合并同類項：將方程兩邊的同類項合并。

-化簡方程：將方程中的代數式化簡為最簡形式。

-解方程：找到使方程成立的未知數的值。

4.一元一次方程的實際應用

-將實際問題轉化為數學模型，列出一元一次方程。

-解方程，求出未知數的值。

-用求得的未知數值解決實際問題。

5.實際應用問題的分類

-價格問題：如購物、計算工資等。

-速度問題：如行程、速度、時間的關系等。

-工程問題：如工作量、工作效率等。

-比例問題：如利率、折扣等。

6.解決實際應用問題的步驟

-理解問題：分析問題，找出問題的關鍵信息。

-列方程：根據問題中的信息，列出相應的一元一次方程。

-解方程：運用解一元一次方程的方法，求出方程的解。

-檢驗：將求得的解代入原方程，檢驗是否滿足等式。

7.解決實際應用問題時的注意事項

-注意單位的一致性：在列方程和求解過程中，保持單位和量綱的一致性。

-合理選擇數學模型：根據問題的特點，選擇合適的數學模型。

-運用數學知識和技巧：在解決問題時，靈活運用所學的數學知識和技巧。內容邏輯關系①一元一次方程的定義與性質

-重點知識點：一元一次方程的定義、方程的基本性質。

-重點詞句：方程、等式、未知數、最高次數、同類項。

②一元一次方程的解法

-重點知識點：移項、合并同類項、化簡方程、解方程。

-重點詞句：移項法則、同類項合并、化簡、解方程步驟。

③一元一次方程的實際應用

-重點知識點：實際問題轉化為數學模型、解方程求解、解決實際問題。

-重點詞句：實際問題、數學模型、方程求解、檢驗解的正確性。

④實際應用問題的分類與步驟

-重點知識點：價格問題、速度問題、工程問題、比例問題、解決步驟。

-重點詞句：價格問題、行程、時間、工作量、比例關系、解決步驟。

⑤解決實際應用問題的注意事項

-重點知識點：單位一致性、選擇合適的數學模型、運用數學知識。

-重點詞句：單位一致性、數學模型選擇、靈活運用數學知識。重點題型整理1.題型一：基本方程求解

-題目：若2x-5=3x+1，求x的值。

-解答：移項得2x-3x=1+5，合并同類項得-x=6，系數化為1得x=-6。

2.題型二：含分數的方程求解

-題目：$\frac{1}{3}x+4=\frac{2}{3}x-2$，求x的值。

-解答：移項得$\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x=-2-4$，合并同類項得$-\frac{1}{3}x=-6$，系數化為1得$x=18$。

3.題型三：含有括號的方程求解

-題目：$3(2x-1)-4=5x+2$，求x的值。

-解答：去括號得$6x-3-4=5x+2$，移項得$6x-5x=2+3+4$，合并同類項得$x=9$。

4.題型四：實際問題中的方程求解

-題目：一輛汽車從甲地開往乙地，如果以60公里/小時的速度行駛，需要3小時到達；如果以80公里/小時的速度行駛，需要2小時到達。求甲乙兩地的距離。

-解答：設甲乙兩地的距離為x公里，根據速度和時間的關系，得$\frac{x}{60}=3$和$\frac{x}{80}=2$，解得x=180公里。

5.題型五：含有比例的方程求解

-題目：若a:b=3:2，且a+b=24，求a和b的值。

-解答：設a=3k，b=2k，根據a+b=24，得3k+2k=24，解得k=4，因此a=3k=12，b=2k=8。課堂1.課堂評價：通過提問、觀察、測試等方式，了解學生的學習情況，及時發現問題并進行解決。

-提問評價：在課堂教學中，教師通過提問來檢驗學生對知識的掌握程度。例如，在講解一元一次方程的實際應用時，教師可以提問：“如果一輛自行車的速度是每小時15公里，行駛了3小時后，它走了多遠？”通過學生的回答，教師可以評估學生對速度、時間和距離關系的理解。

-觀察評價：教師通過觀察學生的課堂表現，如參與度、注意力集中程度、解題過程中的思考過程等，來評估學生的學習狀態。例如，在學生進行小組討論時，教師可以觀察他們在討論中的互動和合作情況。

-測試評價：通過小測驗或隨堂練習，教師可以快速了解學生對知識的掌握情況。例如，在講解完一元一次方程的解法后，教師可以出幾道練習題，讓學生在規定時間內完成，以此來評估學生對解法掌握的牢固程度。

-及時反饋：對于學生在課堂上的表現，教師應給予及時的反饋。對于回答正確的學生，給予表揚和鼓勵；對于回答錯誤的學生，耐心解釋錯誤原因，并提供正確的解題思路。

2.作業評價：對學生的作業進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續努力。

-批改作業：教師應認真批改學生的作業，確保作業的準確性和完整性。在批改過程中，教師應關注學生的解題思路和方法，以及是否存在常見的錯誤。

-點評作業：在作業批改后，教師應給予學生詳細的點評，指出作業中的優點和不足。對于作業中的亮點，給予肯定和表揚；對于錯誤，應指出錯誤原因，并提供正確的解題方法。

-及時反饋：作業批改后，教師應及時將作業反饋給學生，讓學生了解自己的學習情況。對于作業中的問題，教師可以安排課后輔導，幫助學生解決疑問。

-鼓勵學生：在作業評價中，教師應鼓勵學生繼續努力，針對學生的進步給予肯定，同時指出需要改進的地方，幫助學生樹立信心，提高學習動力。教學反思與總結今天這節課，我們主要學習了如何將實際問題轉化為數學模型，運用一元一次方程進行求解。我覺得整體上，這節課的教學效果還是不錯的，但也有一些地方可以改進。

首先，我覺得在導入環節，我通過創設購物場景的情境，讓學生感受到了數學與生活的緊密聯系，這個方法挺有效的。學生們對于將實際問題轉化為數學方程的過程表現出濃厚的興趣，這讓我很欣慰。但是，我也注意到有些學生在分析問題時，對如何提取關鍵信息還有一定的困難，這就需要在今后的教學中加強對學生信息提取能力的培養。

在講授新課的過程中，我盡量將理論講解與實際例子相結合，比如通過計算購物金額、計算速度與時間的關系等，讓學生在實際操作中理解一元一次方程的應用。我發現，這種方法對于理解能力較強的學生來說效果很好，他們能夠迅速掌握解題思路。但是對于一些理解能力稍弱的學生，可能還需要更多的引導和示范。

在鞏固練習環節，我設計了不同難度的練習題，讓學生通過練習來鞏固所學知識。這個環節中，我注意到學生們在解決實際問題時的思路比較清晰，但在解方程的過程中，部分學生對于移項和合并同類項的操作不夠熟練，這可能是由于他們在學習過程中對基本運算的掌握不夠扎實。因此，我認為在今后的教學中，需要加強對基本運算的訓練。

在課堂提問環節，我盡量設計一些開放性的問題，鼓勵學生積極思考，勇于表達自己的觀點。例如，我提問：“在實際應用中，如何提高我們解決問題的效率？”這個問題引發了學生的熱烈討論，他們提出了很多有價值的觀點。這讓我認識到，在教學中，應該更多地引導學生進行思考和探索。

在評價環節，我通過提問、觀察和測試等方式，對學生的學習情況進行了評價。我發現，大部分學生能夠掌握一元一次方程的實際應