第四章比例知識歸納與題型突破01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、圖形的放大與縮小1.圖形的放大和縮小：把圖形按n∶1放大，就是把圖形的每條邊都放大n倍；把圖形按1∶n(n＞1)縮小，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的。2.在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊占幾格；二算，按指定的比計算出將圖形放大或縮小后得到的新圖形每條邊各占幾格；三畫，按計算出的邊長畫出原圖的放大圖或縮小圖。二、比例的意義和組比例1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫作比例。2.判斷兩個比能否組成比例：要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。三、比例的各部分名稱及比例的基本性質1.比例的項：組成比例的四個數，叫作比例的項。2.比例的內項和外項：兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內項。3.比例的基本性質：(1)在一個比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫作比例的基本性質。(2)如果用字母表示比例的四個項，即a∶b＝c∶d，那么比例的基本性質可以表示成：ad＝bc。四、解比例1.解比例的依據是比例的基本性質，已知比例中的任意三項，就可以求出未知的一項。2.求比例中的未知項的過程是解比例，解比例的步驟如下：第一步，根據比例的基本性質把比例轉化成外項的積與內項的積相等的形式；第二步，利用等式的性質解方程求出比例中的未知項。五、比例尺的意義1.一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。2.圖上距離∶實際距離＝比例尺或＝比例尺六、比例尺的應用1.求實際距離：根據比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”求，也可以根據“＝比例尺”列比例式來求。2.求圖上距離：圖上距離＝實際距離×比例尺。七、平面圖形按比例放大后面積的變化規律如果把一個圖形按n∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是n2∶1。0303題型歸納題型一比例的意義、基本性質和解比例例1．（2024春?商水縣期中）下面哪幾組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。2：9和5：22.50.8：0.2和10：512：9和27：20和0.2：0.05鞏固訓練1．（2024?南昌）可以用圖與圖的數據組成比例，寫成比例是：。2．（2024?高密市）求未知數的值＝：x＝：4x：0.5＝．3．（2024?大冶市）根據比例的基本性質，如果3x＝4y（x，y均不為0），那么＝，＝：。題型二比例尺及應用例2．（2024?清徐縣）張老師買了一套新房，客廳是長6m，寬4.8m的長方形，請用1：200的比例尺畫出張老師家客廳的平面圖，并寫出求圖上距離的過程。鞏固訓練1．（2024?東莞市）如圖是小明坐出租車從家出發經文化館去展覽館的路線圖。已知出租車在3千米以內（含3千米）按起步價8元計算，超出后每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明從家出發經文化館去展覽館需要付多少元車費？2．（2024?永城市）在比例尺是1：4000000的地圖上，量得兩地間的距離是5厘米。甲、乙兩輛汽車同時從兩地相向開出，小時后相遇，甲汽車與乙汽車速度比是2：3，甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？3．（2024?博白縣）在一幅比例尺是1：5000000的地圖上量得甲、乙兩地之間的公路長4厘米。一輛汽車以平均每小時80千米的速度從甲地開往乙地，需要多少小時才能到達？題型三圖形的放大與縮小例3．（2024?汶上縣）根據要求填一填、畫一畫。（1）以圖中的虛線為對稱軸作△ABC的軸對稱圖形，與點B對應的點稱為B'，B'所在的位置是。（2）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。（3）若將△ABC按3：1放大，則放大后的三角形面積是平方厘米。鞏固訓練1．（2024?播州區模擬）畫一畫．（1）將三角形A的各條邊按4：1放大，得到三角形B．（2）將三角形B的各條邊按1：2縮小，得到三角形C．2．（2024?高新區）如圖每個小正方形的邊長是1cm，按要求畫圖并填空。（1）在方格紙上畫一個三角形，它的三個頂點的位置分別是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一個三角形。（2）畫出這個三角形繞點C順時針旋轉90°后的圖形。（3）按2：1畫出原三角形擴大后的圖形。3．（2024?鳳凰縣）按要求畫圖并回答問題。（1）畫出三角形ABC繞B點順時針旋轉90°得到的圖形。（2）畫出三角形ABC按2：