2.3從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘——高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)知識(shí)填空1.向量的數(shù)乘：實(shí)數(shù)與向量的乘積是一個(gè)向量，記作，滿足以下條件：①；②當(dāng)時(shí)，向量與向量的方向；當(dāng)時(shí)，向量與向量的方向.當(dāng)時(shí)，.2.向量數(shù)乘的運(yùn)算律：設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則有：①；②；③.特別地，有；.3.向量的線性運(yùn)算：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的，向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有.4.向量共線（平行）定理：給定一個(gè)非零向量，則對(duì)于任意向量，的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.5.通常可以用________________表示過(guò)點(diǎn)，的直線，其中稱為直線的方向向量思維拓展1.向量數(shù)乘運(yùn)算的方法有哪些？2.用已知向量表示相關(guān)未知向量的基本思路是什么？3.向量共線定理中為什么規(guī)定呢？4.一條直線的方向向量是否唯一？基礎(chǔ)練習(xí)1.（多選）下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.2.已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則()A.點(diǎn)P在線段AB上 B.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 D.點(diǎn)P在射線AB上3.點(diǎn)C在線段AB上，且.若，則()A. B. C. D.4.對(duì)于非零向量a，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.是的2倍，且與a方向相同B.是的，且與a方向相反C.若，則D.若，則是與a同向的單位向量5.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，M為AB的中點(diǎn)，N為BD上靠近B的三等分點(diǎn).（1）用a，b表示向量，.（2）用向量法證明：M，N，C三點(diǎn)共線.

【答案及解析】一、知識(shí)填空1.；；相同；相反；2.；；；；3.線性運(yùn)算；向量；4.5.二、思維拓展1.（1）向量的數(shù)乘運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù).（2）向量也可以通過(guò)列方程（組）來(lái)解，把所求向量當(dāng)作未知數(shù)，利用解代數(shù)方程（組）的方法求解.在運(yùn)算過(guò)程中要多注意觀察，恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.用已知向量表示相關(guān)未知向量時(shí)，要盡可能將向量轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量或首尾相接的兩個(gè)向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來(lái)求解，充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系，把未知向量轉(zhuǎn)化為已知向量.3.（1）若將條件去掉，即當(dāng)時(shí)，顯然向量與共線（2）當(dāng)時(shí)，若，則不存在實(shí)數(shù)，使，但此時(shí)向量與共線（3）當(dāng)時(shí)，若，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，與由唯一一個(gè)實(shí)數(shù)矛盾.4.不唯一三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：ABD解析：由題意，A項(xiàng)，，A正確.B項(xiàng)，，B正確.C項(xiàng)，，C錯(cuò)誤.D項(xiàng)，，D正確.故選：ABD.2.答案：D解析：由，得，由于，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.3.答案：D解析：不妨設(shè)，則.因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB上，所以，所以.故選D.4.答案：C解析：由數(shù)乘運(yùn)算的定義知A，B，D中說(shuō)法正確