第3課時問題解決（一）課程基本信息學校授課班級學科數(shù)學授課教師學期課題第3課時——問題解決（一）學習目標知識目標技能目標情感目標讓學生經(jīng)歷求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的過程，掌握求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的方法，能綜合運用所學知識解決相關(guān)的實際問題。能結(jié)合具體的問題情景多角度地分析問題，在分析問題的過程中體驗解決問題策略的多樣化，充分體驗百分數(shù)問題與分數(shù)問題緊密聯(lián)系，提高學生知識的正遷移能力。在解決問題中感受百分數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會百分數(shù)的生活價值。重難點學習重點學習難點核心素養(yǎng)熟練掌握解答“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”的應(yīng)用題的解題方法。靈活運用所學的知識解決求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的問題。1.運用數(shù)學的眼光，結(jié)合具體的問題情境，觀察現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)事物之間的簡單的聯(lián)系與規(guī)律；運用數(shù)學的思維，分析數(shù)量關(guān)系，并找出解決問題的方法，形成合乎邏輯的思維品質(zhì)和解決問題的一般能力。2.通過對單位“1”的理解，初步認識數(shù)學思維中的整體與部分的關(guān)系，提高解決實際問題的能力。教學過程一、復習引入，揭示課題1.復習舊知老師：同學們，新的一天又開始了，充滿了歡樂與活力。你們愿意繼續(xù)和我一起探索數(shù)學的奧秘嗎？老師繼續(xù)說道：“我們班上有25名男生和20名女生，讓我們一起探討兩個小問題。”（根據(jù)班級實際情況調(diào)整數(shù)字。）多媒體出示復習題：我們班有男生25名，女生20名，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？男生人數(shù)比女生多數(shù)多幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？師指名口答，學生說出算式后追問：每一個問題里是誰和誰比較，把誰看作單位“1”？學生回答預設(shè)：生1：在第一個問題中，我們比較了女生和男生的人數(shù)，其中男生人數(shù)被設(shè)定為基準單位“1”。生2：在第二個問題中，我們將男生的人數(shù)與女生的人數(shù)進行比較，其中女生的人數(shù)被視為基準單位“1”。生3：第三問是女生少的人數(shù)和男生比較，男生人數(shù)是單位“1”。師小結(jié)：和誰比較就把誰看作單位“1”2.創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題多媒體出示農(nóng)村變化情境圖。師：隨著改革開放的深入，我們的農(nóng)村也發(fā)生了非常大的變化。今天，我們就要用數(shù)學知識一起去解決與分析新農(nóng)村變化中的信息與問題。二、新知探究知識點一：求一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾1.出示信息，提出問題多媒體出示教材第9頁例1。師談話：這是老師在課前調(diào)查中獲取的一個村莊的彩電數(shù)量信息。仔細觀察，你能提出哪些數(shù)學問題？學生觀察并獨立思考后，指名回答預設(shè)：學生可能會提出這些問題：（1）今年彩電數(shù)量是去年的幾分之二？（2）去年彩電數(shù)量是今年的幾分之幾？（3）今年比去年多了多少臺彩電？（4）今年彩電數(shù)量相較于去年增長了百分之幾？說明：針對學生提出的問題，教師鼓勵學生口頭回答，并闡述解題思路。若學生能夠提出書本上的問題，則結(jié)合書本內(nèi)容進行教學。若學生未能提出，教師則會引導性地提問：“我來問一個問題，今年的彩電數(shù)量相較于去年增長了百分之幾？”2.對比討論，解決問題（1）師問：這個問題和你們剛才解決的問題相比，有什么不同之處呢？你怎樣來理解“今年比去年增加百分之幾”這個問題的？學生思考，并和同桌進行交流，教師進行指導。學生交流結(jié)束后教師指名在全班交流自己的想法，教師點評說明：教師點評時主要再次強調(diào)和前面的問題相比，把幾分之幾變成了百分之幾，就是要用百分數(shù)來表示結(jié)果。（2）教師繼續(xù)問：你們仔細想一想，今年比去年增加百分之幾是哪兩個量在相比較？在這里要把誰看作是單位“1”？把你對這句話的理解與同桌互相說一說。同桌互說，教師指導指名回答，教師指導。說明：這一環(huán)節(jié)教師重點引導學生說出和誰比較誰就是單位“1”。（3）師：根據(jù)剛才的分析，你知道這道題該怎樣解決呢？自己試一試。學生嘗試解決，教師巡視，引導學生用正確的方法計算。學生匯報，全班訂正，教師指導并板書。(360300)÷300=20%120%~100%=20%360÷300=120%說明：多數(shù)學生可能用相同的方法去解決問題，教師可以提問“你還能用不同的方法解決這道題嗎？”最終達成書中兩種方法計算的目標并板書內(nèi)容。（4）師：兩種方法，有什么不同的地方？你喜歡哪種方法？學生討論，教師指導。學生匯報，全班總結(jié)。3.試一試師：請同學們打開教材，看第9頁“試一試”這道題，結(jié)合剛才的例題，自己試一試吧。學生自己完成，教師指導學困生。學生完成后，全班匯報訂正，教師指導。說明：在解決這道題時學生可能會把單位“1”弄錯列式為（360300）÷300=20%，這時教師要再次強調(diào)如何去找單位1，就是和誰比較誰就是單位“1”。師問：我們做的這兩道題有什么異同。指名說，進行全班討論。師小結(jié)：兩道題都是在解決一個量比另一個量增加或減少百分之幾的問題，但不同之處在于兩個問題的單位“1”發(fā)生了變化，因此解決過程有一些不同。知識點二：求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少多媒體出示教材第10頁例2（1）師：通過情境圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？這與我們上節(jié)課學習地求一個數(shù)比另一個數(shù)增加或減少百分之幾的問題一樣嗎？教師指名回答，并進行點評。學生回答預設(shè)：生1：我知道的數(shù)學信息有，去年畢業(yè)生有200人，今年增加了15%，要求今年畢業(yè)生有多少人？生2：這道題是求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)，而上節(jié)課學的是多百分之幾，是不同的。（2）師：對這些信息，你認為哪句最關(guān)鍵？指名回答后，引導學生理解：“今年畢業(yè)生人數(shù)比去年增加了15%”是什么意思呢？能不能用線段圖幫助我們更好地理解這句話呢？學生嘗試畫線段圖，教師用多媒體展臺展示其中畫得較好的線段圖。然后出示書中的線段圖。師：結(jié)合線段圖，說說你是怎樣理解這句話的。全班討論交流對這句話的理解，教師對學生進行指導。學生討論交流預設(shè)：生1：今年畢業(yè)生人數(shù)是在去年基礎(chǔ)上增加了15%，也就是去年的115%：生2：今年畢業(yè)生人數(shù)是去年畢業(yè)生人數(shù)加上今年比去年增加的人數(shù)。（3）師：結(jié)合我們的分析，試一試解決這個問題。學生嘗試解決問題，教師指導學困生。全班交流，教師板書兩種主要方法。200×(1+15%)=230（人）200+200×15%=230（人）結(jié)合板書，教師提問：同學們，下面同組的同學討論一下兩做法有什么不同？你喜歡哪一種做法？學生討論，教師指導學生匯報，教師點評學生匯報預設(shè)：生1：第一種方法中（1+15%）表示今年畢業(yè)生人數(shù)是去年的百分之幾，要求今年畢業(yè)生人數(shù)也就是求去年畢業(yè)生人數(shù)的（1+15%）倍是多少，所以用乘法。生2：第二種方法是把今年比去年畢業(yè)生多的部分求出來再加上去年的人數(shù)就可以了。說明：對于喜歡哪種做法，不做統(tǒng)一要求，要根據(jù)學生個人更適合哪種方法，更容易掌握哪種方法，但教師要強調(diào)不同解題方法的優(yōu)勢。2.完成“試一試”多媒體出示教材第10頁“試一試”練習題：如果明年的畢業(yè)生人數(shù)比今年減少10%，學校明年有畢業(yè)生多少人？你會算嗎？學生先自己試做，教師巡視。指名匯報，注意讓學生說出這里是要把誰看作是單位“1"？你是怎樣想的？讓學生說出不同的解決方法，教師板書。方法一：200200×10%=180（人）方法二：200×(1%～10%)=180（人）師：比較這兩道題，它們有什么相同的地方，有什么不同的地方？今天我們研究的問題有什么特點？我們可以怎樣解決？學生同組交流，教師指導。學生匯報，教師小結(jié)：今天我們重點研究了求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少的問題。剛才我們研究的問題都是知道單位“1”的量是多少，然后求比單位“1”的最多或少百分之幾的數(shù)是多少。我們用乘法計算。（教師板書）3.課堂活動師：同學們，我們再次回到三峽王爺爺?shù)睦Щ笊蟻?，王爺爺還在商場里徘徊呢！咱們還等什么呢？給大家5分鐘時間，開動腦筋，用上我們今天學到的知識，去算一算吧！學生自己完成，教師指導與引導。學生匯報，教師點評。學生匯報預設(shè)：生1：這道題我們要分為兩步去計算，第一步求出提價20%是多少錢？根據(jù)題意可以列式為：125×(1+20%)=150（元）；第二步再求降價20%的價錢是多少？列式為：150×(1%～20%)=120（元），所以我覺得王爺現(xiàn)在可以買，沒白等一星期，少花了30元，比原價還少花了5元錢呢。生2：也可這樣列式：125+125×20%=150（元）150150×20%=120（元）師：同學們?yōu)橥鯛敔斀鉀Q了困惑，王爺爺特別感謝大家，現(xiàn)在王爺爺已經(jīng)買好了衣服回家，可王爺爺還是邊走邊想為什么會先提價20%，再降價20%，和原價不一樣呢？請同學們小組討論一下，并把討論結(jié)果全班匯報。學生匯報，教師點評。師小結(jié)：和原價不一樣的原因是提價和降價時的單位“1”是不同的，提價時的單位“1”是衣服的原價，而降價時的單位“1”是提價后的價錢，所以提價、降價相同的百分數(shù)后不是衣服的原價。三、課堂檢測1．學校這個月用水量比上個月節(jié)約8.3%，這個月用水量是上個月的（

）。A.8.3% B.108.3% C.91.7%2．一件商品，先降價20%，又提價20%，現(xiàn)價與原價相比，（

）。A．提高了 B．降低了 C．與原價一樣 D．無法確定3．一條繩子長48米，剪去全長的75%，還剩（）米。4．一臺長虹電視按50%的利潤率定價，然后打八折出售，可獲利1200元，這臺電視成本價是（）元；如果想要獲得2100元的利潤，應(yīng)打（）折出售。5．24噸比（）噸少25%；24噸比（）噸的75%少3噸。答案：1．C2.B3.124．6000九5.3236四、總結(jié)評價師問：同學們！今天你們有什么收獲？學生回答，教師根據(jù)學生的回答把課題補充完整。（重點引導學生說