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課題全概率公式教學(xué)設(shè)計課型習(xí)題課授課時間教材分析《全概率公式》選自2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三第七章7.1.2的內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)概率的一些基礎(chǔ)知識,對于互斥事件的概率加法公式和概率乘法公式能夠靈活的運用,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)可以加深學(xué)生對于條件概率的理解,更加系統(tǒng)的認識概率以及概念運算的本質(zhì),也為后面計算較為復(fù)雜概率問題提供了有力工具,同時建立全概率的概念,能更好的發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。?學(xué)情分析本節(jié)全概率公式較抽象,學(xué)生理解能力和歸納推理能力欠缺,所以我在教學(xué)中著重在具體的問題情境中,結(jié)合樹狀圖和venn圖,逐步引導(dǎo)學(xué)生,更好的理解全概率公式,與此同時,同學(xué)們具有一定的知識運用能力,把概念理解透徹后,能夠很好地運用全概率公式解決一些復(fù)雜的問題。教學(xué)目標1、結(jié)合實例,經(jīng)歷并了解用概率的乘法公式和互斥事件加法公式推導(dǎo)出全概率公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2、理解并歸納出全概率公式的形式,會利用全概率公式解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。3、能通過實例了解貝葉斯公式,知道它是描述兩個條件概率之間的關(guān)系。教學(xué)評價教學(xué)重點(1)從具體問題中抽象出全概率公式的表達式;(2)全概率公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點運用全概率公式求概率教學(xué)方法教學(xué)資源教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動設(shè)計意圖(一)課前引導(dǎo)學(xué)生自主完成導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)意識,課前做到預(yù)習(xí),課后做到復(fù)習(xí)(二)課中指導(dǎo)定理1全概率公式若樣本空間Ω中的事件是一組兩兩事件,,且,則對任意的事件,有我們稱上面的公式為全概率公式.思考2:如何理解全概率公式?知識點2、貝葉斯公式:例題1現(xiàn)有12道四選一的單選題,學(xué)生張君對其中9道題有思路,3道題完全沒有思路.有思路的題做對的概率為0.9,沒有思路的題只好任意猜一個答案,猜對答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機選擇1題,求他做對該題的概率.變式訓(xùn)練:有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個零件,計算它是次品的概率;(2)如果取到的零件是次品,計算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.例題2在數(shù)字通信中,信號是由數(shù)字0和1組成的序列。由于隨機因素的干擾,發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發(fā)送信號1時,接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號0和1是等可能的.(1)分別求接收的信號為0和1的概率;*(2)已知接收的信號為0,求發(fā)送的信號是1的概率.能力提升:1.某小組有20名射手,其中1,2,3,4級射手分別為2,6,9,3名.又若選1,2,3,4級射手參加比賽,則在比賽中射中目標的概率分別為0.85,0.64,0.45,0.32,今隨機選一人參加比賽,則該小組比賽中射中目標的概率為________.

2.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件,每批產(chǎn)品中各有1件廢品,現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中,然后從第2批中任取1件,則取到廢品的概率為________.

3.甲、乙、丙三家公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,已知三家公司的市場占有率如圖所示,且三家公司產(chǎn)品的次品率分別為2%,1%和3%試求市場上該產(chǎn)品的次品率(結(jié)果保留三位小數(shù)).一枚深水炸彈輕創(chuàng)、重創(chuàng)一艘潛艇的概率分別是,被輕創(chuàng)和重創(chuàng)的潛艇分別以0.05和0.65的概率失去戰(zhàn)斗力,計算一枚深水炸彈就能使?jié)撏?zhàn)斗力的概率.5.某射擊小組共有20名射手,其中一級射手4人,二級射手8人,三級射手8人.一、二、三級射手能通過選拔進入比賽的概率分別是0.9,0.7,0.4.求任選一名射手能通過選拔進入比賽的概率.6.某人去某地參加會議,他乘火車、輪船、汽車或飛機的概率分別為0.2,0.1,0.3,0.4.如果他乘火車、輪船、汽車去,遲到的概率分別為eq\f(1,3),eq\f(1,12)和eq\f(1,4),乘飛機不會遲到.結(jié)果他遲到了,求他乘汽車去的概率.4.課堂小結(jié):(1)全概率公式(注意其使用的條件)(2)貝葉斯公式總結(jié):若隨機試驗可以看成分兩個階段進行,且第一階段的各試驗結(jié)果具體結(jié)果怎樣未知,那么:1如果要求的是第二階段某一個結(jié)果發(fā)生的概率,則用全概率公式;2如果第二個階段的某一個結(jié)果是已知的,要求的是此結(jié)果為第一階段某一個結(jié)果所引起的概率,一般用貝葉斯公式,類似于求條件概率.熟記這個特征,在遇到相關(guān)的題目時,可以準確地選擇方法進行計算,保證解題的正確高效.通過概念辨析,讓學(xué)生深化對全概率公式的理解。通過畫Venn圖,幫助學(xué)生加深對全概率公式的理解,讓學(xué)生親身經(jīng)歷了從特殊到一般,獲

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