班級：姓名：日期：第一課時等差等比數列的運算與性質學習目標：1、熟練掌握等差等比數列的基本運算。能應用性質簡化基本量的運算。學習重點：熟練掌握等差等比數列的基本運算。學習難點：能應用性質簡化基本量的運算。學習過程：知識梳理1．等差數列(1)通項公式：an＝(2)求和公式：Sn＝＝(3)常用性質①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則②an＝am＋③Sm，，S3m－S2m，…成等差數列．2．等比數列(1)通項公式：an＝(q≠0)．(2)求和公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1，,na1，q＝1.))(3)常用性質①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則②an＝③Sm，，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比數列．真題體驗1．(2024·全國甲卷)記Sn為等差數列{an}的前n項和，已知S5＝S10，a5＝1，則a1＝()A.eq\f(7,2)B.eq\f(7,3)C．－eq\f(1,3)D．－eq\f(7,11)2．(2023·新課標Ⅱ卷)記Sn為等比數列{an}的前n項和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝()A．120B．85C．－85D．－120(2023·全國乙卷)已知{an}為等比數列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，則a7＝________.考點突破例1．(2024·遼寧大連模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a4＝11，S6＋S7＝75，則S8＝()A．48B．52C．54 D．56練習1、(2024·山東濟南期末)我國古代數學著作《九章算術》中有如下問題：“今有金箠(chuí)，長五尺．斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金箠長五尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下一尺，重四斤．在細的一端截下一尺，重二斤．問依次每一尺各重幾斤？”根據已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，則該金箠中間三尺的重量為()A．6斤B．9斤C．10斤 D．12斤例2、(2024·河南信陽質量檢測)已知正項數列{an}滿足aeq\o\al(2,n＋1)－an＋1an－2aeq\o\al(2,n)＝0，{an}的前n項和為Sn，則eq\f(S5,a3)＝()A.eq\f(31,4)B.eq\f(31,2)C.eq\f(15,4)D.eq\f(15,2)練習2．(2024·北京西城區期末)數列{an}是公差為－2的等差數列，記{an}的前n項和為Sn，且a1，a3，a4成等比數列，則a1＝__________；Sn＝__________.例3、（1）(2024·四川成都七中模擬)已知等差數列{an}中，a5與a11的等差中項為8，且a2＝2，則a12＝()A．6B．9C．12 D．18（2）(2024·福建福州模擬)在等比數列{an}中，a1＋a3＝1，a6＋a8＝－32，則eq\f(a10＋a12,a5＋a7)＝()A．－8B．16C．32 D．－32練習3、(1)(2024·陜西咸陽模擬)已知等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若(2n＋3)Sn＝nTn，則eq\f(a5,b5)等于()A.eq\f(3,7)B.eq\f(1,3)C.eq\f(9,25)D.eq\f(11,25)(2)(2024·河北滄州質