北師大版八年級數學下冊第一章三角形的證明1.1等腰三角形學習&目標1.回顧全等三角形的判定和性質;2.理解并掌握等腰三角形的性質及其推論；(重點)3.能運用等腰三角形的性質及其推論解決基本的幾何問題.（難點）情境&導入問題1：圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?斜拉橋梁埃及金字塔體育觀看臺架問題2：在八上的“平行線的證明”這一章中，我們學了哪8條基本事實？1.兩點確定一條直線；2.兩點之間線段最短；3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；4.同位角相等，兩直線平行；5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；8.三邊分別相等的兩個三角形全等.情境&導入全等三角形1—我們已經探索過“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”這個結論，你能用有關的基本事實和已經學習過的定理證明它嗎？問題：你能運用基本事實及已經學過的定理證明上面的推論嗎？探索&交流已知：如圖，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A

+∠B

+∠C=180°，∠D

+∠E

+∠F

=

180°(三角形的內角和等于180°)，FEDCBA∴△ABC≌△DEF(ASA).∵BC

=

EF(已知)，∴∠C

=∠F(等量代換).∵∠A

=∠D，∠B

=∠E(已知)，∴∠C

=

180°－(∠A+∠B)，∠F

=

180°－(∠D+∠E).探索&交流探索&交流證明一個命題的一般步驟:(1)弄清題設和結論；

(2)根據題意畫出相應的圖形；(3)根據題設和結論寫出已知和求證；(4)分析證明思路,寫出證明過程.定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).根據全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.探索&交流探索&交流全等三角形的判定方法（1）三邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.（2）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“角

邊角”或“ASA”）.（3）兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）.（4）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）議一議(1)還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？(2)請你選擇等腰三角形的一條性質進行證明，并與同伴交流.推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).定理:等腰三角形的兩個底角相等.（等邊對等角）探索&交流ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.思考：如何構造兩個全等的三角形？定理:等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）.探索&交流證明：如圖，取BC的中點D，連接AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的對應角相等）.ABCD探索&交流ABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等).方法二：作頂角的平分線∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

探索&交流想一想由△BAD≌△CAD，圖中線段

AD

還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

由△BAD≌△CAD，可得

BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的平分線、底邊

BC上的高線.

ABCD探索&交流定理:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).證明后的結論,以后可以直接運用.推論:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.總結歸納探索&交流ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.綜上可得：如圖,在△ABC中,探索&交流例題&解析

例題欣賞?例1.(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一個角為70°，求頂角的度數；(3)若等腰三角形的一個角為90°，求頂角的度數．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.(2)由題意可知，70°的角可以為頂角或底角，當底角為70°時，頂角為180°－70°×2＝40°.因此頂角為40°或70°.(3)若頂角為90°，底角為

若底角為90°，則三個內角的和大于180°，不符合三角形內角和定理．因此頂角為90°.例題&解析例題&解析

例題欣賞?例2.如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是(

)A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABEC1.已知，如圖，△ABC≌△ADE，∠BED=20°，則∠AED的度數為()A.60°B.90°

C.80°D.20°C練習&鞏固2.(1)等腰三角形一個底角為75°，它的另外兩個角為

__________；(2)等腰三角形一個角為36°，它的另外兩個角為

______________________；(3)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為________.75°，30°72°，72°，或3