廣東省東莞市豐泰外國語學(xué)校2024—2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量自查數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)一、選擇題（共10題，每題2分）要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案，并將所選答案填入題后的括號(hào)內(nèi)。1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=21，a+c=13，則b的值為（）。A.9B.7C.11D.52.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，則sinC的值為（）。A.4/5B.3/5C.2/5D.1/53.若x是等比數(shù)列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，則該等比數(shù)列的公比為（）。A.2B.1/2C.1/3D.34.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(1)=0，f(-1)=0，則a的取值范圍是（）。A.a>0B.a<0C.a≠0D.a≠15.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=21，a+c=13，則b的值為（）。A.9B.7C.11D.56.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，則sinC的值為（）。A.4/5B.3/5C.2/5D.1/57.若x是等比數(shù)列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，則該等比數(shù)列的公比為（）。A.2B.1/2C.1/3D.38.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(1)=0，f(-1)=0，則a的取值范圍是（）。A.a>0B.a<0C.a≠0D.a≠19.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=21，a+c=13，則b的值為（）。A.9B.7C.11D.510.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，則sinC的值為（）。A.4/5B.3/5C.2/5D.1/5二、填空題（共5題，每題3分）要求：直接將答案填入題后的括號(hào)內(nèi)。11.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a4+a7=18，則a3的值為______。12.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b3+b5=27，b1+b3=9，則q的值為______。13.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(1)=0，f(-1)=0，則a的取值范圍是______。14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，則sinC的值為______。15.若x是等比數(shù)列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，則該等比數(shù)列的公比為______。三、解答題（共10分）要求：直接將解答過程寫在答題紙上。16.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。四、解答題（共10分）要求：直接將解答過程寫在答題紙上。17.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=2，q=3，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和。五、解答題（共15分）要求：直接將解答過程寫在答題紙上。18.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(1)=0，f(-1)=0，求該函數(shù)的解析式。六、解答題（共10分）要求：直接將解答過程寫在答題紙上。19.已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cosA=1/2，sinB=3/5，求sinC的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a3+a5=3a3，因?yàn)閍1+a4+a7=21，a+c=13，所以a1+(a1+3d)+(a1+6d)=21，a1+a1+3d=13，解得d=2，a1=7，所以a3=7+2×2=11，因此b=a3+d=11+2=13。2.D。由sinB=3/5，得cosB=4/5，由cosA=1/2，得sinA=√3/2，由正弦定理，得a/sinA=b/sinB=c/sinC，即a/(√3/2)=b/(3/5)=c/sinC，所以sinC=c/(b×(3/5))=a/(√3/2)×(3/5)=4/5。3.B。由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，x1x2x3=(x1+x2+x3)(x1+x3)/x1=9×3/x1=27/x1，因?yàn)閤1+x2+x3=9，x1+x3=3，所以x1=6，x2=3，x3=0，公比q=x2/x1=1/2。4.A。由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，聯(lián)立兩式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，開口向上，所以a>0。5.B。同題1解析。6.D。同題2解析。7.B。同題3解析。8.A。同題4解析。9.B。同題1解析。10.D。同題2解析。二、填空題11.9。由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a3+a5=3a3，因?yàn)閍1=3，d=2，所以a3=a1+2d=3+2×2=7，因此a3的值為7。12.3。由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，b1+b3+b5=b1(1+q^2+q^4)=b1(1+3^2+3^4)=27，b1+b3=b1(1+q^2)=9，聯(lián)立兩式，得b1=1，q=3，因此q的值為3。13.a>0。由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，聯(lián)立兩式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，開口向上，所以a>0。14.4/5。同選擇題2解析。15.1/2。同選擇題3解析。三、解答題16.解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=n/2×(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得S10=10/2×(2×3+(10-1)×2)=5×(6+18)=120。四、解答題17.解答：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=2，q=3，n=5，得S5=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=121。五、解答題18.解答：由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，聯(lián)立兩式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，開口向上，所以a>0，由f(x)=ax^2-ax+a，得f(x)=a(x^2-x+1)，因?yàn)閍>0，所以解析式為f(x)=a(x^2-x+1)，其中a>0。六、解答題19.解答：由cosA=1/2，得sinA=√3/2，由sinB=3/5，得cosB=4/5，由余弦定理，得a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入cosA=1/2，得a^2=b^2+c^2-bc，由正弦定理，得sinA/a=sinB/b=sinC/c，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a^2=b^2+c^2-bc，得(2RsinA)^2=(2RsinB)^2+(2RsinC)^2-(2RsinB)(