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文檔簡介
參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.二、選擇題13.B14.A15.C16.B三．解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）證明略（3）存在，20．（本題16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知甲和乙分別依次各拋擲次和次同一枚質地均勻的硬幣，甲和乙每次拋硬幣均互不影響．（1）若，設事件：甲拋擲的3次硬幣中至少1次正面；事件：甲拋擲的3次硬幣中有且僅有第二次是反面，判斷事件和事件是否是獨立的，并說明理由；（2）若，若甲在第次拋擲的結果與乙在第次拋擲的結果相同，則稱甲和乙“心有靈犀”，求在此情況下，甲和乙“心有靈犀”有且僅有2次的概率；（3）若，求甲拋擲次硬幣的正面數比乙拋擲次硬幣的正面數多的概率．【答案】（1）見解析;（2）;（3）.【解析】法一：（1）事件A的發生的情況包括第一第三次正面，第二次反面,即事件A包括事件B,故事件A和事件B不是獨立的.法二：,故事件和事件不是獨立的.
（2）法一：由題意知每次拋硬幣的結果相互獨立，且正反面概率均為,
則每次拋擲結果中，甲和乙"心有靈犀"的概率為.
則甲和乙"心有靈犀"有且僅有2次的概率為
法二：設事件C：甲和乙"心有靈犀"有且僅有2次，則.（3）記事件C為"甲拋擲次硬幣的正面數比乙拋擲次硬幣的正面數多",事件為"甲拋擲次硬幣的正面數比乙拋擲次硬幣的正面數多".
則根據對稱性，由拋擲的正反面概率均為，可知,從而由得.
則當事件D發生時，無論甲第次拋擲結果如何，事件C均成立.
若拋擲次后甲拋擲硬幣正面數少于乙，則乙至少比甲多拋一次正面，從而無論甲第次拋擲結果如何，事件C均不發生.故.即所求概率為.21．（本題18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）已知為實數，記．（1）當時，定義在上的奇函數滿足；當時，，求的解析式；（2）若函數為偶函數，若對于任意，關于的不等式均成立，求實數的取值范圍；（3）求證：“”是“存在正數，使得函數在處取到最小值”的充要條件．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】（1）當時，,所以當時,.
所以.
（2）當函數為偶函數時，必有，解得，經檢驗，此時確為偶函數.此時,令,解得,故當時,,函數是嚴格減函數;當時,,函數是嚴格增函數,結合函數為偶函數,所以等價于.
化簡得,即對恒成立.
令,則有當時,為嚴格減函數,當時,為嚴格增函數,結合,可知,解得.（3）充分性：當時，在上是嚴格增函數，且,,設在時恒大于零,故在上是嚴格增函數,故,故.又由于的圖像是連續曲線,由零點存在性定理,可知存在,使得,由在上是嚴格增函數,可知函數有且只有一個零點,且當時,是嚴格減函數,當時,是嚴格增函數，故函數在處取到最小值.
必要性:當存在正數，使得函數在處取到最小值，必有
當時,在R上是嚴格增函數,不存在最小值,故,
所以在上是嚴格增函數,由于,所以,即,故.因此,""是"存在正數,使得函數在處取到最小值"的充要條件.
注：
1.若通過
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