北京市海淀區2023-2024學年高二下學期期末考試數學試卷本試卷共6頁，共兩部分。19道題，共100分。考試時長90分鐘。試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，請將答題卡交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.的展開式中，所有二項式的系數和為 A.0 B. C. D.2.已知函數則的值為 A. B. C. D.3.若等比數列的前項和，則公比 A. B. C. D.4.下列函數中，在區間上的平均變化率最大的時 A. B. C. D.5.將分別寫有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行組成一個四位數（首位不為0），則組成的不同四位數的個數為 A. B. C. D.6.小明投籃3次，每次投中的概率為0.8，且每次投籃互不影響，若投中一次的2分，沒投中得0分，總得分為，則 A. B. C. D.7.已知一批產品中，A項指標合格的比例為80%，B項指標合格的比例為90%，A、B兩項指標都合格的比例為60%，從這批產品中隨機抽取一個產品，若A項指標合格，則該產品的B項指標也合格的概率是 A. B. C. D.8.已知等差數列的前項和為，若、則“有最大值”是“公差”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.設函數.若在上恒成立，則 A. B. C. D.10.在經濟學中，將產品銷量為件時的總收益稱為收益函數，記為，相應地把稱為邊際收益函數，它可以幫助企業決定最優的生產或銷售水平.假設一個企業的邊際收益函數(注:經濟學中涉及的函數有時是離散型函數，但仍將其看成連續函數來分析).給出下列三個結論:①當銷量為1000件時，總收益最大;②若銷量為800件時，總收益為，則當銷量增加400件時，總收益仍為;③當銷量從500件增加到501件時，總收益改變量的近似值為500.其中正確結論的個數為 A.0 B.1 C.2 D.3第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。11.的展開式中含項的系數為_________.12.某學校組織趣味運動會，一共設置了3個項目（其中只包含1個球類項目），每位教師只能從3個項目中隨機選擇2個參加，設李老師選擇的2個項目中所含球類項目的數量為，則的所有可能取值為_________，數學期望_________.13.已知數列是公比為2的等比數列，若，則________.14.甲乙兩人射擊一架進入禁飛區的無人機.已知甲乙兩人擊中無人機的概率分別為0.5，0.4,且甲乙射擊互不影響，則無人機被擊中的概率為_________.若無人機恰好被一人擊中，則被擊落的概率為0.2；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為0.6，那么無人機被擊落的概率為_______15.已知數列的前項和為，滿足,當時，.給出下列四個結論:①當時,;②當時,;③當時,恒成立;④當時，從第三項起為遞增數列.其中所有正確結論的序號為_________.三、解答題共4小題，共40分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.（本小題8分）已知函數.（Ⅰ）判斷在上的單調性，并證明；（Ⅱ）求在上的零點個數.

17.（本小題10分）某公司有甲乙兩條生產線生產同一種產品，為了解產品的質量情況，對兩條生產線生產的產品進行簡單隨機抽樣，經檢測得到了A、B的兩項質量指標值，記為，定義產品的指標偏差，數據如下表：甲生產線抽樣產品編號指標123456789100.980.961.071.020.990.930.920.961.111.022.011.971.962.032.041.981.951.992.072.020.030.070.110.050.050.090.130.050.180.04乙生產線抽樣產品編號指標123456781.020.970.950.941.130.980.971.012.012.032.151.932.012.022.192.040.030.060.200.130.140.040.220.05假設用頻率估計概率，且每件產品的質量相互獨立.（I）從甲生產線上隨機抽取一件產品，估計該產品滿足且的概率；（II）從甲乙兩條生產線上各隨機抽取一件產品，設表示這兩件產品中滿足的產品數，求的分布列和數學期望;(Ⅲ)已知的值越小則該產品質量越好.如果甲乙兩條生產線各生產一件產品，根據現有數據判斷哪條生產線上的產品質量更好？并說明理由.18.（本小題11分）已知（I）當時，求曲線在點處的切線方程;（II）已知有兩個極值點，且滿足，求的值;（III）在（II）的條件下，若在上恒成立，求的取值范圍.

19.（本小題11）已知數列滿足,集合.設中有個元素，從小到大排列依次為（I）若，請直接寫出；（II）若，求；（III）若，求的最小值20.（本小題14分）設函數.從下列三個條件中選擇兩個作為已知，使函數存在.（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞減區間；（Ⅱ）若對于任意的，都有，求實數的取值范圍.條件①：函數的圖象經過點；條件②：在區間上單調遞增；條件③：是的一條對稱軸.注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅰ）問得0分；如果選擇多個符