答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．如圖圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若關于x的方程（m﹣1）x2＋mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1B．m＝1C．m＞1D．m≠03．從拼音“shuxue”中隨機抽取一個字母，抽中字母u的概率為（

）A． B． C． D．4．正十邊形的中心角是（

）A．18° B．36° C．72° D．144°5．將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+56．一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現從中隨機取出一個球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球7．已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標原點上，點P的坐標為（3，4），則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定8．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤12元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據測算，若每箱隆價1元，每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，設每箱降價的價錢為x元，則根據題意可列方程（

）A．B．C．D．9．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A．B．C．D．10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數且a≠0）經過P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四點．若y1＜y2＜y3，則下列說法中正確的是（）A．若y4＞y3，則a＞0B．對稱軸不可能是直線x＝2.7C．y1＜y4D．3a+b＜0二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P（﹣10，a）與點Q（b，1）關于原點對稱，則a+b＝_____．12．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______________．13．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則估計口袋中白球大約有_____個．14．飛機著陸后滑行的距離y（單位：米）關于滑行時間t（單位：秒）的函數解析式是y＝60t﹣1.5t2，則飛機從開始滑行到完全停下來總共用時_____秒．15．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為_____cm2（結果保留π）16．如圖所示，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F分別為邊BC，CD上動點（點E不與B，C重合，點F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說法：①點E從B向C運動的過程中，△CEF的周長始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值；④△CEF的面積最大值小于．其中正確的有.（填寫序號）17．如圖，△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長是_____．三、解答題18．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1．(1)畫出△A1B1C1；(2)求點C在旋轉過程中運動的路徑長．（結果保留π）20．如圖所示，⊙O的弦BD，CE所在直線相交于點A，若AB＝AC，求證：BD＝CE．21．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．(1)求拋物線的解析式；(2)結合圖形，求y＞0時自變量x的取值范圍．22．一只箱子里共3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率．23．受各方面因素的影響，最近兩年來某市平均房價由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．(1)求房價年平均下降率；(2)按照這個年平均下降率，預計下一年該市的平均房價每平方米多少元？24．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點E．(1)求作⊙O，并標出點E（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接CE，求證：CE平分∠BCD；(3)若BC＝5，AB＝6，求CD的長．25．已知拋物線G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）經過定點A，直線l：y＝kx+b經過點A和拋物線G的頂點B．(1)求點A的坐標；(2)求直線l的解析式；(3)已知點P為拋物線G上的一點，且△PAB的面積為2．若滿足條件的點P有且只有3個，求拋物線的頂點B的坐標．26．如圖1，ABCD是邊長為4的正方形，以B為圓心的⊙B與BC，BA分別交于點E，F，還接EF，且EF＝4．(1)求BE的長；(2)在平面內將圖1中△BEF繞點B順時針旋轉360°，在旋轉的過程中，①求∠CDE的取值范圍；②如圖2，取DE的中點G，連接CG并延長交直線DF于點H，點P為正方形內一動點，試求PH+PA+PB的最小值．參考答案1．B【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選不項符合題意；B、是中心對稱圖形，故此選不項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選不項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的含義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．2．A【分析】根據一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，可知：m-1≠0，繼而可求出答案．【詳解】解：根據一元二次方程的定義，可知：m-1≠0，∴m≠1．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．3．A4．B【分析】正多邊形的每個中心角相等，且其和是360°，故一個中心角的度數為360°除以正多邊形的邊數．【詳解】正十邊形的每個中心角相等，且其和是360°，故一個中心角的度數為：360°÷10=36°故選：B【點睛】本題考查了求正多邊形中心角，這時要清楚正多邊形的中心角都相等且它們的和組成一個周角．5．B【分析】根據拋物線的平移規律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的拋物線解析式是y＝3（x﹣2）2+5故選B【點睛】本題考查了二次函數的平移，掌握平移規律是解題的關鍵．6．D【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現從中隨機取出一個球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解題的關鍵是熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的概念．7．C【分析】根據題意求得的長為5，根據即可判斷點P與⊙O的位置關系,當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：∵圓心O在坐標原點上，點P的坐標為（3，4），∴⊙O半徑為4，點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O外故選C【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：①點P在⊙O上；②點P在⊙O內；③點P在⊙O外，求得點到圓心的距離是解題的關鍵．8．A【分析】設每箱降價的價錢為x元，則每箱的利潤為（12-x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，根據每天銷售飲料獲得的利潤=每箱的利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設每箱降價的價錢為x元，則每箱的利潤為（12-x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，依題意，得（12-x）（100+20x）=1400．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9．B【分析】根據旋轉的性質和線段垂直平分線的性質證明，對應邊成比例即可解決問題．【詳解】解：如圖，設與交于點，由旋轉可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，旋轉的性質，解題的關鍵是得到．10．C【分析】根據題意判定拋物線開口方向，對稱軸的位置，然后根據點到對稱軸的距離的大小即可判斷．【詳解】解：A、當時，拋物線開口向下，當時，隨增大而增大，若，時，，選項錯誤，不符合題意；B、當對稱軸為直線時，，若則，不符題意，若則，符合題意，選項錯誤，不符合題意；C、若，當拋物線對稱軸為直線時，，對稱軸直線時滿足題意，此時，，若，當拋物線對稱軸為直線時，，當時，選項正確，符合題意；D、，，，選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質，解題的關鍵是判定對稱軸的位置．11．【分析】根據關于原點對稱的點的特征：關于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數，即可求得的值，進而求得代數式的值．【詳解】解：∵點P（﹣10，a）與點Q（b，1）關于原點對稱，∴故答案為：【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的特征，掌握關于原點對稱的點的特征是解題的關鍵．12．【分析】根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，知△=b2-4ac＞0，然后據此列出關于k的方程，解方程即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．解題關鍵是掌握一元二次方程根的判別式．13．15【分析】摸到紅球的頻率穩定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得：x=15，經檢驗，符合題意，即白球的個數為15個，故答案為：15．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．14．20【分析】根據題意，從開始滑行到完全停下來，即取得最大值時，的值，將函數解析式化為頂點式，利用函數的最值解答．【詳解】解：∵s＝60t﹣1.5t2=，∴當t=20時，s有最大值600，故答案為：20【點睛】此題考查了二次函數的應用；將一般式函數化為頂點式，函數的最值，正確理解題意是解題的關鍵．15．【分析】設AB=x，則DE=12-x，根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程求解，進而求得圓錐的表面積．【詳解】解：設AB=x，則DE=12-x，根據題意，得解得x=8．底面半徑為圓錐的表面積為故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的計算，矩形的性質，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16．①②#②①【分析】延長至點，使得，連接，然后證明，從而得到的周長；由和可知以點為圓心、2為半徑的圓與相切，然后利用對稱性可得與相切；設，，則，然后結合的三邊關系得到與之間的關系，進而可以用含有的式子表示的面積和的面積，進而求得對應的最值．【詳解】解：如圖，延長至點，使得，連接，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，△，，和△關于所在直線對稱，，，的周長始終不變，故①正確，符合題意；，的半徑，，與相切，和△關于所在直線對稱，與相切，故②正確，符合題意；設，，則，，，在中，，，化簡得，，，，當即時，的最小值為，故③錯誤，不符合題意；當即時，的最大值為，故④錯誤，不符合題意；故答案為：①②#②①．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、與圓有關的位置關系、正方形的性質、二次函數的性質求最值，解題的關鍵是準確作出輔助線構造全等三角形．17．【分析】根據中心對稱圖形的性質可得，再利用勾股定理即可得.【詳解】與關于點C成中心對稱故答案為：.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的性質、勾股定理，熟記中心對稱圖形的性質是解題關鍵.18．x1＝﹣1，x2＝3．【分析】先把方程左邊分解，原方程轉化為x+1＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三種方法均可解出方程的根，這里選用的是因式分解法．19．(1)見解析(2)【分析】（1）根據坐標系，以及網格的特點，找到A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）繞坐標原點O順時針旋轉90°的對應點，再順次連接，則△A1B1C1即為所求；（2）根據旋轉的性質可知旋轉角度為，半徑為的長度，勾股定理求得，進而根據弧長公式求解即可(1)找到A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）繞坐標原點O順時針旋轉90°的對應點，再順次連接，則△A1B1C1即為所求，如圖，(2)根據題意旋轉角為，則在旋轉過程中運動的路徑為為半徑，為圓心角的弧，連接，則則在旋轉過程中運動的路徑長為：【點睛】本題考查了坐標系中畫旋轉圖形，根據旋轉的性質求旋轉角，以及弧長，掌握旋轉的性質以及弧長計算公式是解題的關鍵．20．見詳解【分析】如圖，連接DE，BC．證明∠ADE=∠AED，推出AD=AE，可得結論．【詳解】證明：如圖，連接DE，BC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，∴∠ADE=∠C，同法可證，∠AED=∠B，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦的關系，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明AD=AE．21．(1)(2)或【分析】（1）將點代入解析式，待定系數法求解析式即可；（2）根據解析式令，求得點的坐標，進而根據拋物線與軸的交點結合函數圖象即可求得y＞0時自變量x的取值范圍．(1)解：將點代入拋物線y＝x2+bx+c，得解得則拋物線的解析式為：(2)由拋物線的解析式，令即解得，，且拋物線開口向上，y＞0時自變量x的取值范圍為或【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，根據函數圖象求自變量的范圍，數形結合是解題的關鍵．22．（1）P（摸出白球）=；（2）P（兩次摸出白球）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球都是白球的結果數，然后根據概率公式，即可求解．【詳解】解：（1）P（摸出白球）=(2)根據題意畫出樹狀圖，如下：共有6種等可能的結果，其中兩次摸出白球有2種結果所以P（兩次摸出白球）．【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，能利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率是解題的關鍵．23．(1)10%(2)【分析】（1）設年平均下降率為，可得今年的房價＝去年的房價×（1-x），去年的房價＝前年的房價×（1-x），由此列方程求解即可．（2）由（1）得年平均下降率為10%，根據題意計算即可．(1)設年平均下降率為，根據題意，得.解得，（不合題意，舍去），答：年平均下降率10%；(2)（元），答：按照這個平均下降率，預計下一年房價每平方米元．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：若變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2＝b．24．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）按題意作出的中點，以O為圓心，OC為半徑畫圓即可；（2）由等腰三角形的性質得出，由切線的性質得出，證出，由平行線的性質可得出結論；（3）證出，連接，設，則，由勾股定理得出，求出的值，則可得出答案．(1)解：如圖，(2)證明：連接CE，，，為的切線，，，，，，即平分；(3)解：∵OE⊥AB，∠A=∠B=90°，∴，∴,∵為的中點，∴E為AB中點，為梯形的中位線，，，連接，為的直徑，，四邊形為矩形，，設，，，，解得，，．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了尺規作圖，圓周角定理，勾股定理，切線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解是解題的關鍵．25．(1)(2)(3)或【分析】（1）解析式變形為，即可求得定點為；（2）把拋物線化成頂點式，可得出點的坐標，利用待定系數法可解；（3）過點作軸，交于點，設點，，由（2）可知，直線的解析式為：，，分兩種情況討論計算當時，得到的值，再根據的面積求出的值，令兩者相等，求得即可；當時，思路同．(1)解：，時，，定點；(2)，頂點，，將點和點代入解析式中，，解得，直線的解析式為：；(3)①當時，過點作軸，交于點，如圖，設點，，由（2）可知，直線的解析式為：，，的面積為2，滿足條件的點有且只有3個，在直線的下方的點只有1個，即最大，，，當