呼和浩特市第36中學2024-2025學年度九年級第一學期數學月考試卷(滿分100分時間90分鐘)一、選擇題(3x8=24分)1.關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+aA.1 B.-1 C.1或-1 D.02.已知a是一元二次方程x2-2x-3=0的解，則代數式2a2A.3 B.6 C.-3 D.-63.在正比例函數y=kx(k≠0)中，y的值隨x值的增大而減小，則關于x的一元二次方程x2-x+k-1=0A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數C.無實數根 D.無法確定4.下列變量具有二次函數關系的是( )A.正方形的周長y與邊長x B.速度v一定時，路程s與時間tC.正方形的面積y與邊長x D.三角形的高一定時，面積y與底邊長x5.將拋物線y=x2A.y=x?42-6 B.y=x?42?2 C.y=6.二次函數y=ax2與一次函數y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象可能是( 7.若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩個實數根，則xA.-2 B.6 C.-4 D.48.已知二次函數y=x?h2+1(h為常數)在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為(A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3二、填空題(3x6=18分)9.若y=m+2xm10.已知3人感染了某種傳染病毒，經過兩輪傳染后，感染總人數為108人，則平均每人每輪傳染人.11.若實數x.滿足(x+y)(x+ty-1)=2,則x+y的值為.12.某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果設兩次平均降價的百分率x，求每次降價的百分率?列方程.13.已知二次函數y=3x?12+k的圖象上有三點A(2,y1),B(2,y2),C(0.5,y3),y114.拋物線y=a①abc<0;②c-3a>0;③4x2-2ab≥at(at+b)(t為全體實數);④若圖象上存在點A(x1,y1三、解答題(共58分)15.解下列方程(每小題3分，共6分):(1)4x2-4x+1=x2+6x+9; 16.(6分)已知:x1,x2是關于x的方程17.(8分)已知二次函數y=x(1)直接寫出該二次函數圖象的對稱軸;(2)請補全表格，并在如圖所示的平面直角坐標系中描出表中各點，畫出圖象;x-10123y-3-40(3)根據圖象回答下列問題:①當y>-3時,x的取值范圍為;②當0<x<3時，y的取值范圍為:;③當x<k(k是常數)時，y隨x的增大而減小，實數k的取值必須滿足條件:;(8分)如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻長35m)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處，另用其他材料).(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640㎡的羊圈?(2)羊圈的面積能達到650㎡嗎?如果能，請你給出設計方案:如果不能，請說明理由.19(7分).某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為160元時，房間會全部住滿:當每個房間每天定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，房價定為多少時，賓館利潤最大?并求出一天的最大利潤是多少?20.(7分).如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加多少米?21.(7分).已知拋物線y=x?m(1)求證:不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點:(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=5①求該拋物線的函數解析式:②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.(9分).如圖,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y