2023四年級數學上冊八垂線與平行線第5課時垂線的畫法教案蘇教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：2023四年級數學上冊八垂線與平行線第5課時垂線的畫法

2.教學年級和班級：四年級（3）班

3.授課時間：2023年10月30日（星期一）上午第三節

4.教學時數：1課時（45分鐘）核心素養目標1.理解垂線的定義，掌握垂線的畫法，培養空間觀念和幾何直觀。

2.能夠運用垂線的性質解決實際問題，提高解決問題的能力。

3.在探索垂線與平行線的關系中，發展邏輯思維和推理能力。

4.增強合作意識，培養團隊精神，提高表達與交流能力。學習者分析1.學生已經掌握了直線、線段的基本概念，了解平行線的性質，能夠識別同位角、內錯角等。

2.學生對幾何圖形具有一定的興趣，具備初步的空間想象能力，但在實際操作中可能會出現把握不準確的情況。學生的學習能力整體較強，但個別學生可能需要更多實踐操作來鞏固知識。

3.學生在畫垂線過程中可能遇到的困難和挑戰包括：對垂線定義的理解不夠深入，難以把握垂線與平行線之間的準確關系；在畫圖過程中可能會出現畫圖不準確、角度判斷失誤等問題。此外，部分學生可能在小組合作中表現出溝通不暢、協作能力不足等問題。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有四年級數學上冊教材，開放至垂線與平行線章節。

2.輔助材料：準備垂線和平行線的示例圖片、動態演示視頻，以及相關練習題。

3.實驗器材：為學生提供直尺、量角器、畫圖板等繪圖工具。

4.教室布置：將教室分為小組討論區，每組配備畫圖板或白板，方便學生實操和展示。教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

發布預習任務：通過學校在線平臺，發布預習資料，包括垂線的定義和性質的PPT，要求學生預習并思考垂線在實際生活中的應用。

設計預習問題：圍繞垂線的概念，設計問題如“什么是垂線？垂線有哪些性質？”

監控預習進度：通過平臺數據跟蹤學生的預習情況，確保學生對新課內容的初步理解。

-學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照要求自主學習垂線相關知識。

思考預習問題：學生對預習問題進行獨立思考，并記錄疑問。

提交預習成果：學生通過平臺提交預習筆記和問題。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：鼓勵學生獨立探索新知識。

信息技術手段：利用在線平臺進行預習資料共享和進度監控。

-作用與目的：

幫助學生為課堂學習打下基礎，培養自主學習能力。

2.課中強化技能

-教師活動：

導入新課：通過展示垂線在建筑和日常生活中的應用視頻，引起學生對垂線的興趣。

講解知識點：詳細講解垂線的定義、性質和畫法，結合黑板演示和實際例題。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過畫圖實踐來探究垂線的畫法。

解答疑問：針對學生在操作過程中遇到的問題，提供個別指導和集體解答。

-學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考垂線的概念和性質。

參與課堂活動：在小組內討論并實踐垂線的畫法。

提問與討論：對于不理解的問題，學生勇敢提出并參與討論。

-教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解和演示，幫助學生理解垂線的理論知識。

實踐活動法：通過畫圖實踐，加深學生對垂線畫法的掌握。

合作學習法：小組討論促進學生之間的交流和合作。

-作用與目的：

加深學生對垂線知識點的理解，通過實踐活動提高學生的操作技能。

3.課后拓展應用

-教師活動：

布置作業：根據本節課內容，布置相關練習題，鞏固垂線的畫法。

提供拓展資源：推薦一些幾何圖形的學習網站和視頻，供學生深入學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生個性化反饋。

-學生活動：

完成作業：學生認真完成作業，鞏固課堂所學。

拓展學習：利用課外資源，拓展幾何圖形知識。

反思總結：學生對學習過程進行自我反思，提出改進方法。

-教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：通過反思，學生自我評價學習效果。

-作用與目的：

鞏固學生對垂線知識的掌握，提升學生的自我學習和反思能力。教學資源拓展1.拓展資源：

-《數學之美》書籍：該書中包含了對幾何圖形之美的探討，特別是垂線與平行線在建筑和藝術中的應用，能夠幫助學生從不同角度理解垂線與平行線的概念。

-幾何圖形學習軟件：市面上有一些幾何圖形學習軟件，能夠動態展示垂線和平行線的性質，以及它們在實際圖形中的應用，提高學生的空間想象力。

-數學期刊或雜志：定期閱讀數學期刊和雜志，了解幾何學領域的最新研究動態和實際應用案例，拓寬知識視野。

2.拓展建議：

-實地考察：鼓勵學生走出教室，觀察周圍環境中的垂線和平行線，如建筑物的墻面、地磚鋪設等，讓學生在實際生活中感受幾何圖形的美和數學的應用。

-家庭作業：設計一些開放性的家庭作業，如讓學生尋找生活中的垂線和平行線實例，并解釋其原理，增強學生對知識點的理解。

-創作活動：組織學生參與創作活動，如設計一幅包含垂線和平行線的畫作，或制作一個立體模型，讓學生在實踐中運用所學知識。

-小組研究：鼓勵學生組成學習小組，選擇一個與垂線和平行線相關的主題進行研究，如垂線在建筑設計中的應用，最后進行成果分享。

-課堂展示：安排時間讓學生在課堂上展示他們的拓展學習成果，如制作的模型、畫作或研究報告，以此激發學生的學習興趣和探究精神。板書設計1.標題：垂線的畫法

-垂線的定義

-垂線的性質

-垂線的畫法步驟

2.關鍵概念：

-垂直：與另一線段或平面相交，形成90度角。

-垂線段：從一個點到另一線段的垂線部分。

-垂足：垂線與被垂線交點。

3.畫法步驟：

-確定直線和點

-畫出過該點的任意直線

-以該點為中心，畫弧與已知直線相交

-在交點處畫出垂線

4.示例：

-通過具體圖形展示垂線的畫法

5.注意事項：

-確保角度準確

-垂線段長度適當

-垂足位置正確

板書設計將采用圖文結合的方式，通過簡潔的線條和清晰的文字，突出垂線畫法的重點和步驟，同時注重排版的美觀性和趣味性，以吸引學生的注意力，增強記憶和理解。重點題型整理-題型一：畫出給定直線的垂線。

-題型二：判斷兩條直線是否垂直。

-題型三：在給定圖形中找出所有的垂線。

-題型四：利用垂線的性質解決實際問題。

-題型五：證明兩條直線垂直的定理。

2.題型一：畫出給定直線的垂線。

-例題：在直線l上給定一點A，畫出直線l的垂線。

-答案：以點A為中心，畫一個半徑足夠長的圓弧，與直線l相交于兩點B和C。分別以B和C為圓心，以相同的半徑畫兩個圓弧，這兩個圓弧相交于點D。連接點A和D，線段AD即為直線l的垂線。

3.題型二：判斷兩條直線是否垂直。

-例題：已知直線AB和CD，判斷它們是否垂直。

-答案：通過觀察或使用量角器，如果直線AB和CD相交形成的角為90度，則它們垂直。

4.題型三：在給定圖形中找出所有的垂線。

-例題：在下面的圖形中，找出所有的垂線。

-答案：圖形中，線段EF、GH和IJ是垂線，因為它們分別與線段AB、CD和EF相交，形成90度角。

5.題型四：利用垂線的性質解決實際問題。

-例題：一塊矩形土地ABCD，要在其內建一個正方形花園，使花園的四個角分別位于矩形的四個角上。求正方形花園的面積。

-答案：連接矩形的對角線AC和BD，它們相交于點O。由于矩形的對角線相互垂直，所以正方形花園的邊長等于矩形對角線AC或BD的一半。設矩形長AB為a，寬AD為b，則正方形花園的邊長為√(a2+b2)/2。正方形花園的面積為(√(a2+b2)/2)2=(a2+b2)/4。

6.題型五：證明兩條直線垂直的定理。

-例題：已知直線AB和CD相交于點O，且∠AOC為直角。證明直線AB和CD垂直。

-答案：由于∠AOC為直角，即90度，根據垂直線性質，與同一直線上一點O形成的兩個直角互為補角。因此，∠AOD和∠BOC也為直角。所以直線AB和CD垂直。作業布置與反饋1.作業布置：

(1)畫圖題：在一張白紙上畫出兩條相交的直線，并找出它們的垂線。要求標明垂足位置。

(2)應用題：一個矩形的長是10cm，寬是6cm，求矩形的對角線長度。

(3)探究題：用直尺和量角器，嘗試找出家里