廣東省廣州市番禺區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列關于X的一元二次方程，有兩個不相等的實數根的方程的是()

A.x2+l=0B.x2+2x+l=0C.x?+2x+3=0D.x?+2x—3=0

【答案】D

【分析】要判斷所給方程是有兩個不相等的實數根，只要找出方程的判別式，根據判別

式的正負情況即可作出判斷.有兩個不相等的實數根的方程，即判別式的值大于。的一

元二次方程.

【詳解】A、A=0-4xlxl=-4<0,沒有實數根；

B、△=22-4x1x1=0,有兩個相等的實數根；

C、A=22-4X1X3=-8<0,沒有實數根；

D、A=22-4X1X<-3)=16>0,有兩個不相等的實數根，

故選D.

【點睛】本題考查了根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與

△=b2-4ac有如下關系：①當A>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=()時，

方程有兩個相等的兩個實數根；③當A<0時，方程無實數根.

2.將拋物線y=3x2向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是()

A.y=3x2-2B.y=3x2C.y=3(x+2)2D.y=3x2+2

【答案】D

【詳解】試題解析：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2向上平移2單位，得到

的拋物線的解析式是y=3x2+2.

故選D.

考點：二次函數圖象與幾何變換.

3.古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現對稱美.下面四個花窗圖案，既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形的是()

試題

【答案】c

【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進行解答即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿

著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱

軸.如果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱

圖形，這個點叫做對稱中心.

4.某種商品原價是120元，經兩次降價后的價格是100元，求平均每次降價的百分率，

設平均每次降價的百分率為無，所列方程正確的是().

A.120(1+x)2=100B.120(1-x)2=100

C.100(1+%2)=120D.100(1-%)2=120

【答案】B

【分析】本題考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,變化后的量為6,平均變

化率為工,則經過兩次變化后的數量關系為a(l±x)2=6.得到第二次降價后價格的等

量關系是解決本題的關鍵.

【詳解】解：設平均每次降價的百分率為X,

由題意得：120(1-嗎2=100,

故選：B.

5.如圖，正方形ABC。內接于O。，點尸在衲上，則NP的度數為()

試題2

C.60°D.90°

【答案】B

【分析】連接。8,OC,由正方形ABC。的性質得NBOC=90。，再根據圓周角與圓心

角的關系即可得出結論.

【詳解】解：連接08,OC,如圖,

:正方形ABC。內接于O0,

:.乙BOC=90°

:.乙BPC=-2LBOC=-x90°=45°

22

故選：B.

【點睛】此題主要考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6.用配方法將方程/—8x—1=0變形為(x—m)2=17,則根的值是().

A.-2B.4C.-4D.8

【答案】B

【分析】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握配方法解一元二次方程

步驟是解題的關鍵.

【詳解】解：—8x—1=0,

.'.x2—8%=1,即：%2—8%+16=17,

(%-4)2=17,

.".m=4,

故選：B.

7.平面直角坐標系中，點A的坐標為(4,3),將線段OA繞原點。順時針旋轉90。得

試題

到。4',則點4的坐標是()

A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

【答案】C

【分析】根據旋轉中心為點0,旋轉方向順時針，旋轉角度90。，作出點A的對應點

可得所求點的坐標.

【詳解】作A3,無軸于B點，4y軸于8點.如圖所示.

VA(4,3),；.OB=4,AB=3.

：.OB'=4,A'B'=3.

在第四象限，

(3,-4).

故選C.

【點睛】考查由圖形旋轉得到相應坐標；根據旋轉中心，旋轉方向及角度得到相應圖形

是解決本題的關鍵.

8.有一枚質地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數.將它投擲一次，

則擲得骰子朝上一面的點數為奇數的概率是().

1112

A.-B.-C.-D.-

2363

【答案】A

【分析】此題考查了概率公式的應用.注意掌握概率=所求情況數與總情況數之比，是

解決問題得關鍵.

【詳解】解：二.骰子六個面中奇數為1,3,5,投擲一次出現1,2,3,4,5,6,共6

種等可能結果，

...將它投擲一次，則擲得骰子朝上一面的點數為奇數的概率是：=

62

試題4

故選：A.

9.如圖，ATIBC的內切圓。/與BC,CA,力B分別相切于點。，E,F,若O/的半徑為

r,ZX=a,則(8F+CE—BC)的值和NFDE的大小分別為()

aa

A.2r,90。一aB.0,90°-aC.2r,90°--D.0,900--

22

【答案】D

【分析】如圖，連接/F,/從利用切線長定理，圓周角定理，切線的性質解決問題即可.

【詳解】解：如圖，連接/F,/E.

???△ABC的內切圓。/與&4,分別相切于點。，E,F,

：.BF=BD,CD=CE,IFLAB,IELAC,

：.BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=3A.AFI=^AEI=90°,

:.(EIF=180。-a,

：.^EDF=-^EIF=90°--a.

22

故選：D.

【點睛】本題考查三角形的內切圓與內心，圓周角定理，切線的性質等知識，解題的關

鍵是掌握切線的性質，屬于中考常考題型.

10.拋物線y=a/+匕％+0(〃，4c是常數，c<0)經過(1,1)，(m,0),(幾0)三點，

且九23.在下列四個結論中：@a+b+c>0；②4。。一爐<4(1；③當九二3時，若點

(2,。在該拋物線上，貝服<1；④若關于x的一元二次方程a/+取；+。=%有兩個相等

的實數根，貝其正確結論的序號是().

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

【答案】B

試題

【分析】把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+Z)+c=l>0,即可判斷①正確；根據

圖象經過(1,1),c<0,且拋物線與無軸的一個交點一定在(3,0)或(3,0)的右側，判斷出

拋物線的開口一定向下，即QV0,繼而得出拋物線的對稱軸在直線1=1.5的右側，得

出拋物線的頂點在點(1,1)的右側，得出與￡>11,根據a<0,利用不等式的性質即

可得出4ac-<4a即可判斷②正確；根據拋物線對稱軸在直線x=1.5的右側，得

出(1,1)到對稱軸的距離大于(2,t)到對稱軸的距離，根據a<0,拋物線開口向下，距離

拋物線的對稱軸越近的函數值越大，即可得出③錯誤；根據方程有兩個相等的實數解,

得出△=(6—-4ac=0,由a+b+c=L即l-b=a+c,求出a=c,根據根

與系數的關系得出rrm=-=1,即幾=根據n>3,得出工>3,求出m的取值范圍，

amm

即可判斷④正確.

【詳解】解:圖象經過(1,1),貝I］把(1,1)代入y=a久2+/)久+c,

得：a+b+c-1>0,故①正確；

圖象經過(1,1),c<0,即拋物線與y軸的負半軸有交點，如果拋物線的開口向上，則拋

物線與x軸的交點都在(1,0)的左側，

(n,0)中n>3,

拋物線與久軸的一個交點一定在(3,0)或(3,0)的右側，

拋物線的開口一定向下，即a<0,

:a+b+c=1,

即b=1—a—c

*.*a<0,c<0,

：.b>0,->0,

a

；?方程a/+b%+c=0的兩個根的積大于0,即nm>0,

n>3,

m>0,

???等>1.5,即拋物線的對稱軸在直線久=1.5的右側，

???拋物線的頂點在點(1,1)的右上方，

.4ac-匕2〉］

4a'

Va<0,

4ac—b2<4a,故②正確；

試題6

Vm>0,

???當九二3時，等,1.5,

???拋物線對稱軸在直線久=1.5的右側，

???(1,1)到對稱軸的距離大于(2,t)到對稱軸的距離，

Va<0,拋物線開口向下，

???距離拋物線越近的函數值越大，

At>l,故③錯誤；

方程a%2+匕％+c=%可變?yōu)镼/+(b—l)x+c=0,

???方程有兩個相等的實數解，

A=(b—I)2—4ac=0.

,**ci+bH-c—1,即1—Z?=a+c

(a+c)2—4ac=0,

即小+2ac+c2—4ac=0,

??(a—c)?=0,

a—c=0,即a=c,

V(m,0),(幾0)在拋物線上，

.*.m,九為方程a/+力％+C=0的兩個根，

mn=-=1,

a

.1

..71=一，

m

Vn>3,

>3,

m

0<m<故④正確.

綜上，正確的結論有：①②④.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與性質，拋物線上點的坐標的特征，待定系數

法，數形結合法，拋物線與乂軸的交點，二次函數與一元二次方程的聯系，一元二次方

程的根的判別式，熟練掌握二次函數的性質和二次函數與一元二次方程的聯系是解題的

關鍵.

試題

二、填空題

11.一元二次方程久2-9=0的解是

【答案】X1=3,尤2=-3.

【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案.

【詳解】?."2—9=0

.■.%2=9,

，x=±3,

即xi=3,X2=-3,

故答案為修=3,無2=-3.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關

鍵.

12.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m,若水面下降1m,則水面寬

度增加m.（結果可保留根號）

【答案】（2傷一4）

【分析】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析

式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，是解決問題的關鍵.

【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸刀通過水面4B,縱軸y通過48中點。且通過C

點，則通過畫圖可得知。為原點，

則拋物線以y軸為對稱軸，且經過48兩點，可知。A=OB=^AB=2m,

則拋物線頂點C坐標為（0,2）,

試題8

設頂點式y=ax2+2,代入4點坐標（-2,0）,

得：a=-5

所以拋物線解析式為y=-1%2+2,

把y=-1代入拋物線解析式得出：一1=一巳久2+2,

解得：x=±V6,

所以水面寬度增加到2乃m,比原先的寬度當然是增加了（2聲-4）m,

故答案為：（2V6—4）.

13.關于龍的方程5/—nix—1=o的一根為1,則另一根為.

【答案】-j

【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，設這個一元二次方程的另一根

為孫，根據一元二次方程的根與系數的關系可得IX久2=￡，進而可求解，熟練掌握一

元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵.

【詳解】解：設這個一元二次方程的另一根為%2，

,關于久的方程5/-mx—1=0的一根為1,

???1義冷=￡，

?1

??％2=一/

故答案為：-點

14.如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,E為CO邊上一點，DE=1.以點/為中心，

把A4DE順時針旋轉90。，得AABE',連接EE，，貝！JE□的長等于

【答案】2V5

【分析】根據旋轉的性質得到：BE，=DE=1,在直角△EEC中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】根據旋轉的性質得到：BE,=DE=1,在直角△EEC中：EC=DC-DE=2,

試題

CE，=BC+BE，=4.

根據勾股定理得到：EEMEC2+CE，2=同=2V5.

故答案為：2小

15.如圖，轉盤中四個扇形的面積都相等，任意轉動這個轉盤2次，當轉盤停止轉動時，

指針2次都落在灰色區(qū)域的概率是.

【答案】扣25

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法求概率是解答本題的

關鍵.畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及指針2次都落在灰色區(qū)域的結果數，再利

用概率公式可得出答案.

【詳解】解：因轉盤中四個扇形的面積都相等，可將轉盤看作是等分為灰、白兩種顏色，

畫樹狀圖如下：

開始

灰色白色

灰色白色灰色白色

共四種等可能的結果，其中指針2次都落在灰色區(qū)域的結果有1種，

二指針2次都落在灰色區(qū)域的概率是"

4

16.如圖，在回力BCD中，4B=百+1,BC=2,AH1CD,垂足為H,4H=V3.以點4為

圓心，4”長為半徑畫弧，與分別交于點E,凡G.若用扇形4EF圍成一個圓錐

的側面，記這個圓錐底面圓的半徑為勺；用扇形圍成另一個圓錐的側面，記這個圓

錐底面圓的半徑為上，則勺-上=_____________.（結果保留根號）

p\EA

HD

【答案琛七8

試題10

【分析】由EMBCD,AB=g+l,BC=2,AH1CD,AH=V3,AD=BC=2,DH=

J22-(⑹2=],cosDAH=^=^,AB=CD=V3+1,ABIICD,求解ND4H=30°,

CH=W=AH,證明乙4CH=NC4H=45。，可得NB4C=45。，再分別計算圓錐的底

面半徑即可.

【詳解】解：,在EI4BCD中，XB=V3+1,BC=2,AH1CD,AH=相,

：.AD^BC=2,DH=J22-(V3)2=1,

\"cos^DAH=A—D=—2,AB=CD=43+1,

：.Z.DAH=30°,CH=W=AH,

ZACH=MAH=45°,

9：AB\\CD,

：./-BAC=45°,

?45?rxV3307rxV3

271Ti，=27T?2,

…180180

解得：勺=?V3

To=

o412

?3V32V3V3

故答案為：g

24

【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質，勾股定理的應用，銳角三角函數的應用，扇

形的弧長的計算，圓錐的底面半徑的計算，熟記圓錐的側面展開圖的扇形弧長等于底面

圓的周長是解本題的關鍵.

三、解答題

17.解方程：(x—3)(x+l)=x—3.

【答案】%】=3,久2=0

【分析】本題考查了求解一元二次方程，把右邊的項移到左邊，然后提公因式法因式分

解，求出方程的兩個根.熟練掌握解一元二次方程的解法是解決問題的關鍵.

【詳解】解：：(X—3)0+1)=0—3),

—3)(%+1)—(%—3)=0,即(久一3)久=0,

x—3=0或無=0,

??%-￡=3,%2=0?

18.已知二次函數y=/+bx+c的圖象經過4(0,2),8(1,-3)兩點.

試題

⑴求6和c的值；

(2)自變量x在什么范圍內取值時，y隨x的增大而減小？

【答案］⑴b=—6,c=2

(2)當尤＜3時，y隨x的增大而減小

【分析】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數圖象上點的坐標特征,

熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

(1)把己知兩點坐標代入拋物線解析式求出b與c的值即可；

(2)利用二次函數的性質確定出滿足題意久的范圍即可.

【詳解】(1)解：將4(0,2),B(l,-3)代入y=x2+bx+c,

4H(C=2

信：tl+6+c=—3'

解得：尸不，

Ic=2

b=—6,c=2；

(2)由(1)可知：y=比2-6刀+2=0—3)2—7,

則拋物線的對稱軸為直線％=3,a＞0,開口向上，

當光＜3時，y隨x的增大而減小.

19.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,在平面直角坐標系xOy內，四邊

形ABCD的四個頂點都在格點上，且8(-2,1),。為2。邊的中點.若把四邊形2BCD繞著

點。順時針旋轉180。，試解答下列問題：

⑴畫出四邊形4BCD旋轉后的圖形；

(2)設點B旋轉后的對應點為夕，寫出夕的坐標，并求B旋轉過程中所經過的路徑長(結

果保留兀).

【答案】(1)見解析

試題12

(2)B'(2,-1),V5TT

【分析】本題考查了旋轉變換作圖和弧長公式的計算方法，根據要求作出圖形是解決問

題的關鍵.

（1）根據旋轉的性質作圖即可；

（2）結合圖形可得點夕的坐標，由旋轉可知點B的旋轉路徑是以。為圓心，0B=

尸咨=4為半徑的半圓弧，進而即可求解.

【詳解】（1）解:如圖所示，即為所求；

點B的旋轉路徑是以。為圓心，0B="2+22=遮為半徑的半圓弧.

則B旋轉過程中所經過的路徑長為遙兀.

20.已知關于尤的方程/+ax+a—2=0

（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

【答案】（1）p-|;（2）證明見解析

【分析】（1）根據一元二次方程根與系數的關系列方程組求解即可；

（2）要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可.

【詳解】解：（1）設方程的另一根為尤/,

..?該方程的一個根為1,

?_a

.1+X1=-1

的值為點該方程的另一根為—|.

試題

(2)VA=a2-4xlx(a-2)=a2—4a+8=a2—4a+4+4=(a-2)2+4>0,

???不論。取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.

【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數的關系，注意：如果力，乃是一元二次方程

ax2+bx+c=0(〃、b、。為常數，〃W0)的兩個根，則%+%2=-'，xi*X2=要記牢公

aa

式，靈活運用.

21.如圖，4B是。。的直徑，點C在。。上，且2C=8,BC=6.

⑴尺規(guī)作圖：過點。作4C的垂線，垂足為E,交劣弧水■于點連接CD(保留作圖痕

跡，不寫作法)；

⑵在(1)所作的圖形中，分別求OE和CD的長.

【答案】(1)見解析

(2)OE=3,CD=2V5

【分析】本題考查了作垂線，直徑所對的圓周角為直角，垂徑定理，勾股定理，中位線

的性質.解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

(1)如圖，作AC的垂直平分線，與圓的交點即為D,連接CD即可；

⑵由題意可知點E為4C的中點，可知。E為△ABC的中位線，進而可得。E=并。=3,

由圓周角定理可知N&CB=90°,再利用勾股定理可得AB=10,則OD=OB=^AB=5,

得。E=OD-OE=2,再結合勾股定理即可求解.

【詳解】⑴解：分別4、C以為圓心，大于|相的長為半徑畫弧交于點F,連接。F,與

圓的交點即為D,則。。即為4C的垂線，連接CD,如圖即為所求；

試題14

(2)由(1)可知，0D14C,貝必E=CE==4,即點E為4C的中點，

V0A=0B,

；.0E為AABC的中位線，

1

：.0E=-BC=3,

2

是。。的直徑，

：.^ACB=90°,

由勾股定理可得：AB='AC?+BC2=10,

：.OD=OB=^AB=5,貝UDE=OD-OE=2,

由勾股定理可得：CD=yjDE2+CE2=2V5.

22.甲、乙兩位同學相約打乒乓球.

(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為A,B,C,D),若甲先從中隨機選取1

個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；

(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面

向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個約定是否公平？為什么？

【答案】⑴；

(2)公平.理由見解析

【分析】(1)用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，再用乙選中球拍C的結

果數除以總的結果數即可；

(2)分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則

不公平.

【詳解】(1)解：畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

/T\

Z.BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結果，其中乙選中球拍C有3種可能的結果，

...乙選中球拍C的概率=《=；；

124

(2)解：公平.理由如下：

畫樹狀圖如下：

試題

開始

第1枚正反

第2枚正反正反

一共有4種等可能的結果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結

果,

..?甲先發(fā)球的概率=：=%

乙先發(fā)球的概率=r=5

..1_1

.2一2，

...這個約定公平.

【點睛】本題考查列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表

法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵.

23.如圖，在△ABC中，^ABC=90°,AB=12cm,BC=2AB,動點尸從點A開始沿

邊2B向點B以2cm/s的速度移動，動點。從點8開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移

動，如果P,0兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)，那么ABP。的面積S隨出發(fā)時間f而變

(1)求出S關于f的函數解析式，寫出t的取值范圍;

⑵當r取何值時，S最大？最大值是多少？

【答案］⑴S=24t-4t2(0<t<6)

⑵當t=3時，APBQ的面積S有最大值36

【分析】本題主要考查動點在線段上運動的規(guī)律，二次函數圖像與性質等知識，理解動

點運動中時間與小P8Q的面積關系是解題的關鍵.

(1)根據題意直接列式表示BP=(12-2t)cm,BQ=4tcm,結合三角形的面積公式

即可作答；

(2)將(1)的結果配成頂點式，即可作答.

【詳解】(1)解：根據題意有：AP=2tcm,BQ-4tcm,

試題16

'：AB=12cm,BC=2AB=24cm,

：.BP=(12-2t)cm,

根據題意有：S=|BPxBQ=|(12-2t)x4t=24t-4t2,

,:BQ=4t>0,BP=12-2t>0,

.'.0<t<6,

故S關于t的函數解析式為S=24t-4t2(0<t<6)；

(2)解：'：S=24t-4t2=-4(t-3)2+36,

...當t=3時，APBQ的面積S有最大值36.

24.MN是O。上的一條不經過圓心的弦,MN=4,在劣弧MN和優(yōu)弧MN上分別有點A,

B(不與N重合)，且用V=M,連接力M,BM.

(2)如圖②,連接。M,AB,過點0作。DII4B交MN于點D.求證:NM。。+24DMO=90°；

(3)如圖③，連接川V,BN,試猜想2M-MB+4V的值是否為定值，若是，請求出

這個值；若不是，請說明理由.

【答案】(l)NCM。=15°

(2)證明見解析

(3)是定值16,理由見解析

【分析】(1)如圖1,根據圓周角定理得到N4M8=90。；由圓周角、弧、弦的關系和

等腰三角形的性質推知"MN=aBMN=45°,40MB=lOBM=30°,即可求出結論；

(2)如圖2,連接04OB,ON,利用圓周角、弧、弦的關系和平行線的性質推知：

乙DON=90°；根據等腰小MON的性質知：乙OMN=乙ONM；結合△OMN的內角和定

理得到：/-OMN+^ONM+/.MOD+^DON=180°,即NM。。+2NDM。=90。；

(3)設4M=a,BM=6.如圖3,延長MB至點M',使BM'=4M,連接NM',作NE1MM'

于點E.構造全等三角形：AAMN=ABM'N(SAS),則該全等三角形的對應邊相等MN=

NM',BM'=AM=a,由勾股定理知，ME2+QBN2-BE2)=MN2,代入化簡即可得

試題

到該結論.

【詳解】（1）解：如圖1,

圖①

??,48是。。的直徑，

?"AMB=90°.

9：AN=歷V,

J.^AMN=乙BMN=45°,

VzMOC=60°,

工乙MOB=180°-60°=120°,

9：0M=OB,

:?(OMB=乙OBM=:5"。。=30°,

2

工乙CMO=45°-30°=15°；

(2)解：如圖2,連接。4OB,ON.

:.乙AON=乙BON.

XVOA=OB,

：.ON1AB.

,：OD\\AB9

：2DON=90°.

'：OM=ON,

LOMN=(ONM.

■:乙OMN+乙ONM+乙MOD+乙DON=180°,

試題18

：.￡.MOD+2^LDM0=90°；

(3)解：如圖3,延長MB至點M"使連接NMl作NE工MM'于點E.

'~B

圖③

設AM=a,BM=b.

???四邊形AMBN是圓內接四邊形，

^=180°.

■:乙NBM'+乙MBN=180°,

???乙4=乙NBM'.

VAN=歷V,

:.AN=BN,

：.△AMN=△BM'N(SAS),

：.MN=NM',BMr=AM=a.

■:NE1MM，于點E.

：.ME=EM'==](a+b).

1

BE———CL)

9：ME2+(BN?-BE2)=MN2,

：.[|(a+/?)]+[fiyv2-a)2]=16.

化簡得ab+NB2=16,

：.AM-MB+AN-NB=16.

【點睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查圓周角定理、圓周角、弧、弦間的關系、全等

三角形的判定與性質、圓內接四邊形的性質以及勾股定理等知識，綜合性較強，解答本

題需要熟練以上各部分內容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿

起來.

25.蔬菜大棚是一種具有出色保溫性能的框架覆膜結構，它的出現使得人們可以吃到反

季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結構或者鋼結構的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料

膜，這樣就形成了一個溫室空間.如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形A8CD和

試題

拋物線的一部分ZED構成(以下簡記為“拋物線4ED")，其中4B=4m,BC=6m,現

取BC中點0,過點。作線段BC的垂直平分線0E交拋物線4ED于點E,0E=7m,若以

。點為原點，BC所在直線為x軸，0E為y軸建立如圖①所示平面直角坐標系.請結合

圖形解答下列問題：

圖①

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖②,為了保證蔬菜大棚的通風性,該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT,

SMNR,其中L,R在拋物線力ED上，若FL=NR=0.75m,求兩個正方形裝置的間距GM

的長;

圖②

(3)如圖③，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，大棚截面的陰影為BK,

此刻，過點K的太陽光線所在的直線與拋物線4ED交于點P