第二章相交線與平行線

【基礎評測】

-、單選題

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

【答案】B

【分析】

根據內錯角的定義即可得到結論.

【詳解】

解:N1的內錯角是/3,

N1和N2是同旁內角，/I和N4是鄰補角，N1和N5是對頂角，

故選B.

【點睛】

本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記定義是解題的關鍵.

2.一把直尺和一個含30。，60。角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于尸，A

兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于。，E兩點，且/CED=50。，那么44戶的大小為（）

【答案】A

【分析】

先根據NCED=50。，DE〃AF,即可得到/CAF=50。，最后根據/BAC=60。，即可得出/BAF的大小.

【詳解】

解：'：DE//AF,NCED=50。,

：.ZCAF=ZCED=50°,

"：ZBAC=60°,

：.ZBAF=6Q0-50°=10°.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質的運用，解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.

3.如圖，已知直角AABC中，ZACB=9Q°,CQLA3于點。，則表示點A到直線CD距離的是（）

A.線段CD的長度B.線段AC的長度C.線段A。的長度D.線段的長度

【答案】C

【分析】

根據點到直線的距離的概念即可選擇.

【詳解】

由在中，于點。，可得：能表示點4到直線的距離的是線段的長度.

故選C.

【點睛】

本題主要考查點到直線的距離，正確理解點到直線的距離是解題的關鍵.

4.下列圖形中N1與N2是對頂角的是（）

A.B.

1

D.

【答案】B

【分析】

根據對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種

位置關系的兩個角，互為對頂角.

【詳解】

解：根據對頂角的定義可知，

選項B的N1與N2是對頂角，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了對頂角的定義，熟記有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延

長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角是解答此題的關鍵.

5.如圖，已知直線。，6被直線c所截，下列有關N1與N2說法正確的是（）

A.N1與N2是同位角B.N1與N2是內錯角

C.N1與N2是同旁內角D.N1與N2是對頂角

【答案】A

【分析】

根據同位角的定義判斷即可.

【詳解】

解：/I和N2是同位角，

故選：A.

【點睛】

本題考查了同位角、內錯角、同旁內角及對頂角的定義，能熟記同位角、內錯角、同旁內角及對頂角的定

義的內容是解此題的關鍵，注意數形結合.

6.如圖，mlIn,直線1分別交加，〃于點A,點、B,AC±AB,AC交直線”于點C,若Nl=35°,

則N2等于（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【答案】C

【分析】

根據平行線的性質，可得/3與/I的關系，根據兩直線垂直，可得所成的角是90。，根據角的和差，可得

答案.

【詳解】

解：如圖，

"：AC±AB,

.,.Z3+Zl=90°,

Z3=90o-Zl=90°-35o=55°,

直線m//n,

；./3=/2=55°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，利用了平行線的性質，垂線的性質，角的和差.

7.已知AB〃CD,Zl=95°,則/2的度數是（）

A.85°B.75°C.65°D.55°

【答案】A

【分析】

根據兩直線平行，同旁內角互補即可得出答案.

【詳解】

解：

.".Zl+Z2=180°,

VZ1=95°,

N2=180°-Nl=180°-95°=85°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.

8.如圖，在所標記的角中，是同旁內角的有（）

A.N1和N2B.N1和N4C.N3和N4D.N2和N3

【答案】C

【分析】

根據同旁內角的定義，即可得出答案.

【詳解】

解：互為同旁內角的兩個角是：N4和N3.

故選：c.

【點睛】

本題考查了對同旁內角的定義的理解和運用，關鍵是把握同旁內角的定義.

9.如圖所示，N1和N2是對頂角的圖形是（）

【答案】B

【分析】

根據對頂角的定義，對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，

具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，據此即可求解.

【詳解】

解：對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關

系的兩個角，滿足條件的只有艮

故選：B.

【點睛】

本題考查了對頂角的定義，理解定義是關鍵.

10.如圖，直線a,b被直線c所截，且?！ㄈf，若Nl=116。，則N2的度數為（）

【答案】B

【分析】

先利用鄰補角的定義求得N3,再利用兩直線平行內錯角相等即可求得N2.

【詳解】

解：；4=116°,

Z3=180°-Zl=64°,

■:allb,

：.N2=N3=64。,

故選：B.

【點睛】

本題考查平行線的性質.熟練掌握平行線的性質，并能正確識圖是解題關鍵.

N1與N2不是同位角的是（）

【分析】

根據同位角的定義即可得到結論.

【詳解】

解：根據同位角的定義可知選項C中的N1和N2不是同位角,

故選：C.

【點睛】

本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記定義正確識圖是解題的關鍵.

12.下列圖形中的兩個角互為補角的是（）

【答案】C

【分析】

根據互補兩角之和為180。求解即可.

【詳解】

解：?.?①④兩個角相加為180。，

①④互為補角.

故選：C.

【點睛】

本題考查了補角的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握互補兩角之和為180。.

13.如圖，NS4c和N3ED是（）

A.同位角B.內錯角C.同旁內角D.對頂角

【答案】A

【分析】

直接利用同位角的定義得出答案.

【詳解】

解：如圖，直線AC與直線DE由直線AB所截，得到NR4c和N2E。是同位角.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了同位角，正確掌握同位角的定義是解題關鍵.

14.如圖，已知直線a、6被直線/所截，a!1b,若Nl=65°,則N2的度數是（

A.35°B.65°C.25°D.55°

【答案】B

【分析】

利用兩直線平行，內錯角相等即可解答.

【詳解】

解：?..直線a、b被直線/所截，且?！╞,Zl=65°,

.,.Z2=65°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，應用的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，比較簡單.

15.如圖，某單位要在河岸/上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點（7作。，/于點。，將水

泵房建在了。處.這樣做最節省水管長度，其數學道理是（）

A.兩點之間，線段最短B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線D.直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短

【答案】D

【分析】

根據垂線段最短矩形判斷.

【詳解】

解：因為。于點。，根據垂線段最短，所以CO為C點到河岸/的最短路徑.

故選：D.

【點睛】

本題考查了垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段.

16.若NA=23。，則它的補角的度數為（）

A.57°B.67°C.147°D.157°

【答案】D

【分析】

根據NA的補角是180°-NA,代入求出即可.

【詳解】

解：VZA=23°,

ZA的補角是180°-23°=157°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了補角的定義，如果/A和NB互為補角，那么/4=180。-/8

17.如圖，河道/的同側有A,8兩個村莊，計劃鋪設一條管道將河水引至42兩地，下面的四個方案中,

管道長度最短的是（）

A./B,上

1i515

C.D.4一

【答案】B

【分析】

根據兩點之間線段最短可判斷方案8要比方案C、。中的管道長度短，根據垂線段最短可判斷方案8比方

案A中的管道長度要短，即可作答.

【詳解】

解：四個方案中，管道長度最短的是艮

故選：B.

【點睛】

本題考查垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟知相關的基本知識.

18.點A為直線a外一點，點2是直線a上點，點A到直線。的距離為5,則AB的長度一定不是（）

A.10B.8C.5D.3

【答案】D

【分析】

垂線段最短指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短.它是相對于這點與直線上其他各點的連線

而言.

【詳解】

解：為直線。外一點，8是直線a上一點，點A到直線a的距離為5,

：.AB最短為5.

：.AB>5,

.?.AB的長度一定不是3.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了垂線段最短，解答此題的關鍵是注意：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂

線段最短.

19.如圖，ZBAC=90°,AD1BC,則下列的結論中：①點3到AC的垂線段是線段A6；②線段AC

是點C到A5的垂線段；③線段A。是點。到的垂線段；④線段5。是點3到A。的垂線段.正確的

個數是（）

【答案】C

【分析】

根據點到直線的距離的定義判斷即可.

【詳解】

①點3到AC的垂線段是線段A5,說法正確；

②線段AC是點C到A5的垂線段，說法正確；

③線段AD是點。到的垂線段，說法錯誤，應該是線段A。是點A到的垂線段;

④線段是點3到A。的垂線段，說法正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離，熟記定義是解題的關鍵.

20.已知：如圖所示，4=NB，則下列說法正確的是（

A.AB與CD平行B.AC與OE平行

C.A6與CD平行，AC與?！暌财叫蠨.以上說法都不正確

【答案】A

【分析】

據平行線的判定，逐項檢查，選出符合題意的選項.

【詳解】

QZ1=ZB,:.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

由圖和題意知，直線AC與。E被直線BE所截，所得到的同位角NACB與NDE5不一定相等，所得到的

內錯角NACD與NCDE不一定相等，所得的同旁內角NACE與ND仍不一定互補，故AC與DE不一定

平行.

,只有A選項符合題意.

故選：A.

【點睛】

此題考查平行線的判定，熟悉平行線的判定方法能正確找得同位角、內錯角、同旁內角是關鍵.

21.如圖，已知AB//DC,ZBED=6Q°,BC平分NABE，則NC的度數是（）

二

CRD

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】A

【分析】

根據平行線的性質得出NA2E,根據角平分線定義求出/ABC,根據平行線的性質得出NC=NABC,代入求

出即可.

【詳解】

解：'：AB//DC,ZBED=6Q°,

：.ZABE=6Q0,

「BC平分/ABE,

ZABC=—ZABE=3Q°,

2

?:AB"CD,

：.ZC=ZABC=30°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，能根據平行線的性質得出/C=NABC是解此題的關鍵.

22.如圖，直線48,CQ相交于點0,分別作NAOD,/B。。的平分線。￡,0F.將直線CO繞點O旋轉,

下列數據與大小變化無關的是（）

A.NA0。的度數B.NAOC的度數

C./EOF的度數D.NDOE的度數

【答案】C

【分析】

由角平分線性質解得NEO產=90°,根據對角線性質、平角性質解得/AOD=180。-/5QD,

ZAOC=ZBOD,ZDOF=-ZBOD,據此解題.

2

【詳解】

解：OE,O/平分/A。。，ZBOD

ZAOE=ZEOD=-ZAOD,ZDOF=ZFOB=-ZBOD

22

ZAOD+ZBOD=180°

ZEOD+ZDOF=|ZAOD+1NBOD=1(ZAOD+NBOD)=90°

:./EOF=90。

.-.ZAOD=1800-ZBOD

ZAOC=ZBOD,ZDOF=-ZBOD

2

都與/B。。大小變化有關，

只有NE。尸的度數與NBOO大小變化無關，

故選：C.

【點睛】

本題考查角平分線的性質、涉及對頂角、平角等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

23.如圖：尸為直線/外一點，點A,B,C在直線/上，且尸2，/,垂足為2,NAPC=90。，則下列語句錯

誤()

A.線段尸8的長叫做點尸到直線/的距離B.線段AC的長叫做點C到直線AP的距離

C.PA,PB、PC三條線段中，尸3是最短的D.線段用的長叫做點A到直線PC的距離

【答案】B

【分析】

根據點到直線的距離的定義以及垂線段最短，可得答案.

【詳解】

解：A、線段的長度叫做點P到直線/的距離，故A選項正確；

B、線段PC的長度叫做點C到直線AP的距離，故B選項錯誤；

C、PA.PB、PC三條線段中，PB最短,故C選項正確；

D、線段外的長叫做點A到直線PC的距離，故。選項正確；

故選:B.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離以及垂線段最短，利用點到直線的距離是解題關鍵.

24.下面N1與N2不是對頂角的是（)

【答案】C

【分析】

根據對頂角的定義對各圖形進行分析時抓住兩點①兩直線相交得到的，有公共頂點，②一個角的兩邊是另

一個角的兩邊反向延長線判斷即可.

【詳解】

A.是兩直線相交得到的，有公共頂點，一個角的兩邊是另一個角的兩邊反向延長線，故選項A是對頂角，

不符合題意；

B.是兩直線相交得到的，有公共頂點，一個角的兩邊是另一個角的兩邊反向延長線，故選項2是對頂角，

不符合題意；

C.不是兩直線相交得到的，有公共頂點，一個角的兩邊不是另一個角的兩邊反向延長線，故選項C不是對

頂角，符合題意；

D.是兩直線相交得到的，有公共頂點，一個角的兩邊是另一個角的兩邊反向延長線，故選項。是對頂角，

不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角

叫做對頂角.是基礎題，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵.

25.如圖所知，已知。4L8C,垂足為點A,聯結。8,下列說法：①線段。8是。、8兩點的距離；②線段

的長度表示點B到。A的距離；③因為所以NC4O=90。；④線段的長度是點。到直線

上點的最短距離.其中錯誤的有（）.

BAc

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】

根據點到直線的距離，兩點之間的距離，垂線段最短逐個判斷即可.

【詳解】

線段的長度是。、2兩點的距離，故①錯誤，符合題意；

線段A8的長度表示點B到0A的距離，故②正確，不符合題意；

?/OA±BC,

ZCAO=90°.故③正確，不符合題意；

線段的長度是點0到直線上點的最短距離，故④正確，不符合題意；

錯誤的有1個，

故選：A.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離的定義，兩點之間的距離，垂線段最短等知識點，根據知識點逐一判斷是解題

的關鍵.

26.如圖，直線42、CD相交于點。，若OELAB,ZDOE=58°,則NAOC等于（）

A.32°B.42°C.48°D.58°

【答案】A

【分析】

求出/B。。，根據對頂角相等求出NAOC即可.

【詳解】

解：'JOELAB,

：.ZBOE=90°,

,/ZDOE=58°,

：.ZBOD=90°-ZDOE=32°,

：.ZAOC=ZBOD=32°,

故選：A.

【點睛】

本題考查了對頂角和垂線的性質，解此題的關鍵是明確對頂角相等，求出的度數.

27.如圖所示，下列說法不正確的是（

A.線段是點3到AD的垂線段B.線段AD是點A到的垂線段

C.點C到的垂線段是線段A。D.點5到AC的垂線段是線段A5

【答案】C

【分析】

根據點到直線的垂線段的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.

【詳解】

解：A、線段是點2到AD的垂線段，故A正確；

B、線段是點A到BC的垂線段，故8正確；

C、點C到的垂線段是線段AC,而不是線段AD,故選項C不正確；

。、點3到AC的垂線段是線段AB,故。正確；

故選C.

【點睛】

本題考查了點到直線的垂線段，理解和掌握點到直線的垂線段的定義是解題關鍵.

28.下列說法正確的是（）

A.同位角相等B.對頂角相等

C.垂直于同一直線的兩直線互相平行D.兩點之間直線最短

【答案】B

【分析】

根據平行線的性質，對頂角的性質，平行公理，線段的性質分別判斷即可.

【詳解】

解：A、兩直線平行，同位角相等，故選項錯誤；

B、對頂角相等，故選項正確；

C、同一平面內，垂直于同一直線的兩直線互相平行，故選項錯誤；

D、兩點之間線段最短，故選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，平行公理，線段的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考?？碱}型.

29.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的NA=120。，第二次拐的N5=150°,

第三次拐的NC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則NC是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【分析】

過點2作直線2。與第一次拐彎的道路平行，由題意可得NA=NABD=120。，進而可得NDBC=30°,

然后問題可求解.

【詳解】

解：過點2作直線與第一次拐彎的道路平行，如圖所示：

C

?..第三次拐的ZC,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,

.?.直線2D與第三次拐彎的道路也平行，

VZA=120°,

：.ZA=ZABD=120°,ZDBC+ZC=180°,

"5=150。，

/.ZDBC=3Q0,

???ZC=150°；

故選D.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

30.如圖，AD//BC,點尸是射線上一動點，且不與點B重合.AM>AN分別平分44P、ZDAP,

ZB=a,NBAM=。,在點尸運動的過程中，當=時、+的值為（）

AD

【答案】B

【分析】

由角平分線的性質可得尸=￡/8A尸=￡,/DAN=g/DAP,由三角形內角和定理可求

/BAM=/ANB=0,由平行線的性質可求解.

【詳解】

解：AN分別平分NBA尸、ZDAP,

：.ZBAM=ZMAP=—/BAP=B，ZDAN=~/DAP,

22

VZBAM+ZB+ZAMB=180°,ZB+ZBAN+ZANB=180°,ZBAN=ZBMA,

：./BAM=/ANB=0,

\9AD//BC,

：.ZB+ZBAD=iSO°,/DAN=/ANB=B，

/.a+p+p+p+p=180°,

1

—a+2/=90°,

故選B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，三角形內角和定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是本

題的關鍵.

31.已知兩個角的兩邊分別平行，且其中一個角是70。，則另一個角的度數是（）

A.110°B.110°和70°C.70°D.140°

【答案】B

【分析】

根據題意可分兩種情況，進而畫出圖形，然后根據平行線的性質可進行求解.

【詳解】

解：由題意得：

①如圖，

???ZAOB=ZCFB=ZCDE=10°；

②如圖，

VZAOB=70°,OA//CD,

???ZAOB=ZCFB=10°,

?：OB〃CE,

???NOCE+NCF3=180。，

：.ZDCE=UO°；

故選B.

【點睛】

本題主要考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

32.如圖，已知直線AB、CD被直線石D所截，AB//CD,若NZ)=40。，則N1等于()

E

CD

A.140°B.130°C.120°D.100°

【答案】A

【分析】

根據兩直線平行同旁內角互補，得出NO+/AOD=180。，再根據對頂角相等，得出N1=/AOQ,最后進行計

算求解即可得出答案.

【詳解】

解：-：AB//CD

：.ZD+ZAOD=18Q°

ZD=40°

ZAOZ)=180o-40o=140o

又

AZ1=140°

故選A.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質和對頂角的性質，解題的關鍵在于能夠熟練的掌握相關的知識.

33.下列說法正確的是（）

A.有且只有一條直線垂直于已知直線

B.從直線外一點到已知直線的垂線段，叫做到這條直線的距離

C.直線/外一點A與直線/上各點連接而成的所有線段中最短線段的長度是2cm,則A點到直線/的距離

是2cm

D.互相垂直的兩條線段相交

【答案】C

【分析】

根據垂線的性質：在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；點到直線的距離定義；垂線段最

短；同一平面內的直線的位置關系進行分析即可.

【詳解】

解：A、在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原題說法錯誤；

B、從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離，說法錯誤，應為從直線外一點到這條直線的垂

線段的長度叫做點到直線的距離；

C、直線L外一點P與直線L上各點連接而成的線段中最短線段的長度是2cm,則點P到直線L的距離是

2cm.說法正確；

D、互相垂直的直線一定相交，說法錯誤，應為同一平面內，互相垂直的直線一定相交；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了點到直線的距離，同一平面內的直線的位置關系，垂線的性質，垂線段的性質，關鍵是掌

握點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.

則/4等于（）

C.78°D.112°

【答案】B

【分析】

根據同位角相等,兩直線平行判定?！╞,然后利用兩直線平行，同旁內角互補推理求解.

【詳解】

解：：N1=N2,Z5=Z2

/.Z1=Z5

J.a//b

：.Z4+Z6=180°

又：N3=N6=112°

Z4=180°-112o=68°

本題考查平行線的判定和性質，掌握相關判定定理準確論證是解題關鍵.

35.如圖，N1和N2是同位角的圖形是（）

A.B.

【分析】

根據選項及同位角的概念可直接進行排除選項.

【詳解】

解：根據同位角的概念可得:

由選項A可得N1和N2是同位角，故符合題意;

由選項B可得Z1和/2不是同位角,故不符合題意;

由選項C可得N1和N2不是同位角,故不符合題意;

由選項D可得N1和N2不是同位角,故不符合題意;

故選A.

【點睛】

本題主要考查同位角的概念，熟練掌握同位角的概念是解題的關鍵.

36.如圖，已知直線/J4,將一個含45。角的三角尺按圖中方式放置,如果4=24。，那么Z2的度數為（

C.66°D.21°

【答案】D

【分析】

作V4，則/J4，可得N1=N3,Z2=Z4,結合已知條件/3+/4=45。求解即可.

【詳解】

解：作，3〃，2,則“〃3,

,//4，

Z3=Z1=24°,

，Z4=45°-Z3=21°,

VZ3//Z2,

Z2=Z4=21°,

故選：D.

【點睛】

本題考查平行線的性質，熟練掌握輔助線的添加方法是解題關鍵.

37.如圖，射線交于點。，射線平分NAOC,若NBOQ=80°,則NCOM的度數為（）

【答案】D

【分析】

利用對頂角的定義得出/AOC=80。，進而利用角平分線的性質得出/COM的度數.

【詳解】

解：：N3OO=/AOC（對頂角相等），ZBOD=80°,

ZAOC=80°,

?.?射線0M平分/AOC,

ZCOM=—XZAOC=—X8O°=4O°.

22

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角的性質，得出/AOC度數是解題關鍵.

【分析】

根據同位角的概念可直接進行排除選項.

【詳解】

解：A、由圖可得N1與N2是同位角，故不符合題意；

B、由圖可得N1與N2是同位角，故不符合題意；

C、由圖可得N1與N2不是同位角，故符合題意；

D、由圖可得N1與N2是同位角，故不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題主要考查同位角，熟練掌握同位角的概念是解題的關鍵.

39.如圖，把一副三角板放在桌面上，若兩直角頂點重合，兩條斜邊平行，則N1與N2的差是（）

A.45°B.30°C.25°D.20°

【答案】B

【分析】

過點。作ZBOD=ZB+ZD,求出/I,/2即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，設兩個直角三角形的交點o,過點。作E尸〃AB,

貝l|有E尸〃AB〃C。,

二ZAOC=ZA+ZC=45o+60°=105°,ZBOD=ZB+ZD=75°,

：.Z1-Z2=ZAOC-ZBOD=30°,

故選：B.

【點睛】

本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

40.如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為A3、CD,若CD//BE,Zl=40°,

則N2的度數是（）

A.90°B.100°C.105°D.110°

【答案】B

【分析】

根據平行線的性質即可求解.

【詳解】

解：延長BC至G,如下圖所示,

>E

由題意得，AF//BE,AD//BC,

'：AF//BE,

/.Z1=Z3（兩直線平行，同位角相等），

'：AD//BC,

；./3=N4（兩直線平行，同位角相等），

Z4=Z1=4O°,

'：CD//BE,

：.Z6=Z4=40°（兩直線平行，同位角相等），

???這條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD,

.*.Z5=Z6=40°,

Z2=180°-Z5-Z6=l80o-40°-40o=100°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據平行線的性質找出圖中角度之間的關系.

二、填空題

41.如圖，要在河岸/上建一個水泵房。，修建引水渠到村莊。處.施工人員的做法是：過點。作。，/

于點。，將水泵房建在了。處.這樣修建引水渠CD最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數學原理是

【答案】垂線段最短

【分析】

根據垂線段最短原理解題.

【詳解】

過點。作。，/于點D,將水泵房建在了。處，

這樣做既省人力又省物力，其數學原理是：垂線段最短，

故答案為：垂線段最短.

【點睛】

本題考查垂線段最短的實際應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

42.如圖，直線。，b被直線c所截，a//b,N1=N2.若N3=40。，則N4等于

【答案】70。

【分析】

由。〃6得，Z4=Z1，由/3+/1+/2=180。及已知，可求得/I的度數，從而可得結果.

【詳解】

'：a//b

???Z4=Z1

VZ3+Zl+Z2=180°,Z1=Z2,Z3=40°

Z1=70°

AZ4=70°

故答案為：70。

【點睛】

本題考查了平行線的性質.

43.如圖是某城市一座古塔底部平面圖，在不能進入塔內測量的情況下，學習興趣小組設計了如圖所示的

一種測量方案，學習興趣小組認為測得NCOD的度數就是NAO3的度數.其中的數學原理是

AOD

【答案】對頂角相等

【分析】

由對頂角的定義和性質

【詳解】

解：與/AOB互為對頂角

ZCOD=ZAOB

故答案為：對頂角相等

【點睛】

本題考查對頂角的性質，理解對頂角的性質和定義是關鍵

44.如圖，要把池中的水引到D處，且使所開渠道最短，可過。點作OC，A3于C,然后沿所作的線段DC

開渠，所開渠道即最短，試說明設計的依據是：.

A

--cP--B

D

【答案】直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

【分析】

直接利用點到直線的距離最短，能表示點到直線距離的線段是垂線段，即可得出結論

【詳解】

解：,/DCLAB,

**?CD是垂線段，CD最短，

依據為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

故答案為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

【點睛】

本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題關鍵

45.如圖，已知/1=N2,AD=2BC,AABC的面積為3,則AC4。的面積為

【答案】6

【分析】

首先根據內錯角相等判定AD//BC,過點C作CMLAQ,AN±BC,即可得出CM=AN,進而得出△ACO和

△ABC的面積關系，即可得解.

【詳解】

VZ1=Z2

J.AD//BC,

過點C作CM_LA。，AN±BC,如圖所示：

CM=AN

7

?：SABvC=2-BC-AN,S2Anr=-ADCM

?.AD=2BC

S△AADLJC=2sAADBC=2x3=6,

故答案為：6.

【點睛】

此題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握，即可解題.

三、解答題

46.如圖，已知A￡）〃BC,ZB=30°,AD平分ZE4C,求44。和NC的度數.

【答案】ZEAD=30°,ZC=30°

【分析】

根據兩直線平行，同位角相等求出/胡。=/2,再根據角平分線的定義可得/ZMC=/EA。，然后利用兩

直線平行，內錯角相等可得NC=NZMC.

【詳解】

,/AD//BC（已知）

/.ZEAD=ZB（兩直線平行，同位角相等）

?.?々=30。（已知）

/.ZEAD=30°（等量代換）

「A。平分/EAC（已知）

：.ZEAD^ZDAC（角平分線的意義）

AD//BC（已知）

：.ZDAC=ZC（兩直線平行，內錯角相等）

/.ZEAD=ZC（等量代換）

???ZEAD=30°（己證）

ZC=30°（等量代換）

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.

47.如圖，AB與CD交于點。，OELAB,OFLCD,若ZEOD=2ZBOD,求NR9方的度數.

解：\OE.LAB,

:.ZEOB=,

ZEOD+=,

又：ZEOD=2ZBOD,

:.ZBOD=,ZEOD=

?：OF工CD,

:.ZFOD=,

/.ZEOF=-=.

E

【答案】90°,/BOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°,30°

【分析】

據垂直定義，結合4OD=2NBOD及圖形依次作答.

【詳解】

■.OEVAB,

：.ZEOB=90°,

:.ZEOD+ZBOD=90°,

又?：ZEOD=2ABOD,

:.ZBOD=30°,ZEOD=60。,

-.OF±CD,

ZFOD=90°,

ZEOF=90°-60°=30°.

故答案為：90°,ZBOD,90°,30°,60°,90°,90°,60°,30°.

【點睛】

考查垂直定義、角的和差等知識點，熟悉相關定義并能結合圖形進行計算是關鍵.

48.如圖，已知BE〃FG,Z1=Z2,ZABC=40°,試求/ADE的度數.

【答案】40°

【分析】

根據平行線的性質可得NEBC=/1,根據等量關系和平行線的判定可得OE〃BC,即可；

【詳解】

由題知：BE//FG,:.NEBC=N1,

VZ1=Z2,

:.NEBC=N2,

：.DE//BC,

ZADE=ZABC=40°；

【點睛】

本題主要考查平行線的性質，關鍵在圖形中尋找和構造平行線；

49.一個角的余角的3倍與它的補角相等，求這個角的度數.

【答案】45°

【分析】

根據題意，可先設這個角的度數為產，再列方程進行計算即可求解

【詳解】

解：設這個角的度數是爐，根據題意，列方程得：

3(90-x)=180-x

解方程，得

x=45

答：這個角的度數45°

【點睛】

此題考查學生對一元一次方程的實際應用以及余角、補角的定義，設出變量，利用變量表示出余角、補角,

然后根據題意建立一元一次方程的關系式是解本題的關鍵

50.試證明：

如圖，已知b_La,c±a,試問：b〃c嗎？為什么？

bc

12

-11

a

【答案】b〃c,理由見解析

【分析】

根據垂直定義，可得Nl=N2=90。，再由平行線的判定得出結論.

【詳解】

證明：b〃c,理由如下：

■/b±a,c±a,

.,.Zl=Z2=90°,

，b〃c（同位角相等，兩直線平行）.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.

51.如圖，直線。E與/A8C的邊8C相交于點P,現直線AB,OE被直線8c所截，/I與/2./I與/3,

/I與/4分別是什么角？

【答案】N1與N2是同旁內角，N1與N3是內錯角，/I與/4是同位角.

【分析】

根據同位角、內錯角和同旁內角的定義進行解答即可.

【詳解】

解：?直線AB,DE被直線BC所截，

.?./I與/2是同旁內角，N1與/3是內錯角，/I與N4是同位角.

【點睛】

此題考查了同位角、內錯角和同旁內角，熟練掌握定義是解題的關鍵.

52.如圖，已知A8〃C￡),EF交AB于點E,交C。于點凡FG平分/EFD,交于點G.若/1=50。,

求NBGP的度數.

【答案】115°

【分析】

由A5〃CD,求解NCEE,利用鄰補角的定義，再求解/跖D,結合角平分線的定義求解NDFG,再有

AB//CD,同旁內角互補可得答案.

【詳解】

解：'JAB//CD,Zl=50°,

AZCFE=Z1=50°.

"?ZCFE+ZEFD=180。，

Z￡FD=180°-ZCEF=130°.

■:FG平方/EFD,

：.ZDFG=—ZEFD=65°.

2

,.,AB//CD,

：.ZBGF+ZDFG=1SO°,

：.ZBGF=18Q°-ZZ)FG=180°-65°=115°.

【點睛】

本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質，鄰補角的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

53.根據題意結合圖形填空：

已知：如圖，DE//BC,ZADE=ZEFC,試說明：Z1=Z2.

解：-：DE//BC

，ZADE=

,?ZADE=ZEFC

J.DBHEF

.\Z1=Z2

【答案】已知；ZABC；己知；ZABC,ZEFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

【分析】

由DEIIBC,可得NADE=NABC,結合NADE=NEbC,證明NA3C=NEFC,從而可得r)3〃EF,

從而可得結論.

【詳解】

解:,JDE//BC（已知），

.?.NAOE=/ABC（兩直線平行，同位角相等），

,//ADE=ZEFC（已知），

ZABC=ZEFC,

J.DB//EF（同位角相等，兩直線平行），

.?./1=/2（兩直線平行，內錯角相等）.

故答案為：己知；ZABC；已知；ZABC,ZEFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質與平行線的判定，掌握以上知識是解題的關鍵.

54.如圖，已知AB〃CD,NB=96。，EF平分/BEC,EG上EF,求NBEG和/DEG的度數？

AC

【答案】ZBEG=48°,ZDEG=48°

【分析】

由平行線的性質可得：ZB+ZCEB=180°,求得/CEB的度數，再根據角平分線的定義求得/FEB的度數,

再由垂直定義可得/GEB的度數；利用鄰補角的性質可得NBED,再根據/DEG=/BED—NBEG進行計

算即可求得.

【詳解】

VAB/7CD,

.".ZB+ZCEB=180°,

VZB=96°,

AZCEB=180°-96°=84°,

：EF平分NBEC,

NBEF=84°+2=42°,

VEG±EF,

ZFEG=90°,

ZBEG=90°-42°=48°,

,/ZCEB=84°,

ZBED=96°,

；./DEG=96°-48°=48°.

【點睛】

考查了平行線的性質、角平分線定義和垂直定義，解題關鍵是利用了兩直線平行，同旁內角互補和圖形中

各角的關系.

55.如圖，在AABC中，CD±AB,垂足為。，點E在上，EF±AB,垂足為尸.

H

E

(1)CD與所平行嗎？為什么？

(2)如果Nl=N2，那么DG〃BC嗎?為什么?

【答案】(1)CDHEF,理由見解析；(2)DGHBC,理由見解析.

【分析】

(1)根據垂直定義得出/CDF=/EFB=90。，根據平行線判定推出結論即可；

(2)根據平行線的性質得出/2=NBCD,推出/1=NBCD,根據平行線的判定推出結論即可.

【詳解】

解:⑴CD〃EF,

理由：VCDXAB,EF±AB,

ZCDF=ZEFB=90°,

；.CD〃EF.

(2)DG〃BC,

理由：VCD/7EF,

Z2=ZBCD,

VZ1=Z2,

N1=NBCD,

；.DG〃BC.

【點睛】

本題考查了垂直定義和平行線的性質和判定的運用，熟練掌握平行線的判定與性質，證明N1=NDCB是解

決問題的關鍵.

56.已知：某品牌不銹鋼錐體的平面圖如圖所示，設計要求是A6//CD,且NA=NC=143°,請你幫設

計師計算一下NE的度數，并說明理由.

【答案】74°,理由見解析

【分析】

過E作石FV/A5,交BD于點F.由平行公理的推論可證所//CD,再由平行線的性質可求出

ZAEF=1800-ZA=37°,ZCEF=1800-ZC=37°,即得到ZE=ZAEF+NC所=74°.

【詳解】

如圖，過E作EFV/AB,交BD于點F-

AB//CD,

：.EF//CD,

：NA=NC=