.3.貨幣的時間價值

金融學原理3.1貨幣的時間價值及其計量

金融學原理貨幣的時間價值概念金融學原理

很古的時候，一個農(nóng)夫在開春的時候沒了種子，于是他問鄰居借了一斗稻種。秋天收獲時，他向鄰居還了一斗一升稻谷。利息利潤紅利分紅股利收益．．．．資金的時間價值表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式貨幣的時間價值概念金融學原理貨幣作為社會生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)過程，就會帶來資金的增值，這就是資金的時間價值。300年前，甲先生的老祖宗給后代子孫們留下了10kg的黃金。這筆財富，一直遺傳到甲先生。300年前，乙先生的老祖先將10元錢進行投資，他的后代子孫們并沒有消費這筆財產(chǎn)，而是將其不斷進行再投資。這筆財富一直遺傳到乙先生。誰更有錢呢？什么是貨幣的時間價值

貨幣的時間價值就是指當前所持有的一定量貨幣比未來持有的等量的貨幣具有更高的價值。貨幣的價值會隨著時間的推移而降低。

金融學原理貨幣的時間價值源于

現(xiàn)在持有的貨幣可以用于投資，獲取相應的投資收益物價水平的變化會影響貨幣的購買力，因而貨幣的價值會因物價水平的變化而變化。當物價總水平上漲時，貨幣購買力會下降；反之，當物價總水平下跌時，貨幣的購買力會上升。一般來說，未來的預期收入具有不確定性。金融學原理衡量資金時間價值的尺度衡量資金時間價值的尺度有兩種：絕對尺度，即利息、盈利或收益；相對尺度，即利率、盈利率或收益率。利率和利潤率都是表示原投資所能增加的百分數(shù)，因此往往用這兩個量來作為衡量資金時間價值的相對尺度。金融學原理衡量資金時間價值的尺度利息：在借貸過程中，債務人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額（原借貸款金額常稱作本金）的部分，就是利息。其計算公式為：利息=目前應付（應收）的總金額-本金

從本質(zhì)上看，利息是由貸款產(chǎn)生的利潤的一種再分配。

在經(jīng)濟學中，利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄現(xiàn)期消費所得的補償。金融學原理衡量資金時間價值的尺度利率：利率就是單位時間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數(shù)表示。即：

利率＝單位時間內(nèi)所得的利息額/本金×100%【例4.1】某人現(xiàn)借得本金2000元，1年后付息180元，則年利率是多少？【解】年利率＝180/2000×100%＝9%。金融學原理利率的高低由如下因素決定利率的高低首先取決于社會平均利潤的高低，并隨之變動。在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上的借款資本的供求情況。借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的高低。通貨膨脹對利率的波動有直接影響。借出資本的期限長短對利率也有重大影響金融學原理利息和利率在經(jīng)濟活動中的作用影響社會投資的多少。影響社會資金的供給量。利率是調(diào)節(jié)經(jīng)濟政策的工具。金融學原理貨幣時間價值的計量利息和利率是衡量資金時間價值的尺度，故計算貨幣的時間價值即是計算利息的方法。利息計算有單利和復利之分。金融學原理單利的計算單利是指只有本金才計算利息，息不生息。在單利計算中，經(jīng)常使用以下符號：

PV:本金，又稱期初金額或現(xiàn)值

r:利率，通常指每年利息與本金之比I:利息FV:本金與利息之和，又稱本利和或終值n:時間，通常以年為單位單利利息的計算公式為：I=PV×r×n金融學原理單利的計算例子：某企業(yè)有一張帶息期票，面額為1200元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天），則到期利息為：I=1200×4%×（60÷360）=8(元)金融學原理單利終值與現(xiàn)值的計算單利終值是指一定量資金按單利計算的未來價值。或者說一定量資金按單利計算的本利和。

公式為：FV=PV+PV×r×n=PV×(1+r×n)S=1200×[1＋4%×(60÷360)]=1208(元)單利現(xiàn)值是指未來一定量資金按單利計算的現(xiàn)在的價值。

公式為：PV=FV／(1＋r×n)

PV=1208÷[1＋4%×(60÷360)]=1200(元)金融學原理復利復利法是以本金加累計利息之和為基數(shù)計算利息的方法，不僅本金逐期計息，而且以前累計的利息亦逐步加利。俗稱“利滾利，息生息”。金融學原理名義利率與實際利率名義利率就是以名義貨幣表示的利率。

實際利率為名義利率與通貨膨脹率之差，它是用你所能夠買到的真實物品或服務來衡量的。

金融學原理金融學原理利息稅對實際利率的影響金融學原理3.2復利與終值的計算

現(xiàn)值：未來的現(xiàn)金流按一定的利率折算為現(xiàn)在的價值。終值：一定金額的初始投資（現(xiàn)值）按一定的復利利率計息后，在未來某一時期結(jié)束時它的本息總額。

金融學原理3.2.1復利與終值

假定你存入10000元，年利率為10%，按復利計算，五年后的終值計算如下：金融學原理金融學原理存入10000元，年利率為10%時的終值變化情況：金融學原理利息變動情況：金融學原理終值計算的一般公式：金融學原理

每年多次計息時的終值：金融學原理

一年多次復利時的終值計算公式：金融學原理

1元現(xiàn)值在不同利率及不同年限下的終值變化表（終值表）：金融學原理

當利率一定時，年限越長，終值和終值系數(shù)越高；當年限一定時，利率越高，終值系數(shù)越高。金融學原理

72法則

該法則表明，在每年復利一次時，終值比現(xiàn)值翻一倍的年限大致為72除以年利率的商再除以100。金融學原理3.2.2年金終值金融學原理什么是年金？一系列均等的現(xiàn)金流或付款稱為年金。最現(xiàn)實的例子包括：零存整取均等償付的住宅抵押貸款養(yǎng)老保險金住房公積金

金融學原理年金分為：即時年金。所謂即時年金，就是從即刻開始就發(fā)生一系列等額現(xiàn)金流，零存整取、購買養(yǎng)老保險等都是即時年金。普通年金。如果是在現(xiàn)期的期末才開始一系列均等的現(xiàn)金流，就是普通年金。例如，假定今天是3月1日，你與某家銀行簽訂了一份住宅抵押貸款合同，銀行要求你在以后每個月的25日償還2000元的貸款，這就是普通年金。

金融學原理在時間軸上分分即時年金與普通年金金融學原理年金終值的計算

年金終值就是一系列均等的現(xiàn)金流在未來一段時期的本息總額。以在銀行的零存整取為例，假定你現(xiàn)在招商銀行開了一個零存整取的賬戶，存期5年，每年存入10000元，每年計息一次，年利率為6%，那么，到第五年結(jié)束時，你的這個賬戶上有多少錢呢？這實際上就是求你的零存整取的年金終值，它等于你各年存入的10000元的終值的和。

金融學原理金融學原理金融學原理年金終值的計算設(shè)即時年金為PMT，利率為r，年限為n，每年計息一次，則年金終值的計算公式如下：金融學原理例子：你現(xiàn)在開始購買一份養(yǎng)老保險，每年的年金支付為6000元，共要支付30年，利率為8%，那么30年后你所能享受的養(yǎng)老金總額為多少呢？金融學原理普通年金的終值計算由于即時年金的每筆現(xiàn)金流比普通年金要多獲得1年的利息，所以，即時年金的終值為普通年金的（1+r）倍。即時年金的終值除以（1+r）就可以得到普通年金的終值。普通年金的終值為：金融學原理3.3現(xiàn)值與年金現(xiàn)值

金融學原理3.3.1現(xiàn)值與貼現(xiàn)

假定你打算在三年后通過抵押貸款購買一套總價值為50萬元的住宅，銀行要求的首付率為20%，即你必須支付10萬元的現(xiàn)款，只能從銀行得到40萬元的貸款。設(shè)三年期存款利率為6%，為了滿足三年后你購房時的首付要求，你現(xiàn)在需要存入多少錢呢？

金融學原理計算過程如下：金融學原理計算現(xiàn)值的一般公式：金融學原理1元終值的現(xiàn)值變化表金融學原理

在金融學中，通常將現(xiàn)值的計算稱為貼現(xiàn)，用于計算現(xiàn)值的利率稱為貼現(xiàn)率。

金融學原理3.3.2年金現(xiàn)值

如果你有這樣一個支出計劃：在未來五年里，某一項支出每年為固定的2000元，你打算現(xiàn)在就為未來五年中每年的這2000元支出存夠足夠的金額，假定利率為6%，且你是在存入這筆資金滿1年后在每年的年末才支取的，那么，你現(xiàn)在應該存入多少呢？金融學原理金融學原理計算年金現(xiàn)值的一般公式：設(shè)普通年金為PMT，年利率為r，年限為n,每年計息1次，則這一系列未來年金的現(xiàn)值為：金融學原理按等比數(shù)列求和得到：金融學原理化簡后得到：金融學原理3.3.3永續(xù)年金現(xiàn)值

永續(xù)年金就是永遠持續(xù)下去沒有最終日期的年金。我們無法計算永續(xù)年金的終值，但是，卻可以計算它的現(xiàn)值。金融學原理永續(xù)年金現(xiàn)值的一般公式：對現(xiàn)值公式中的n取無窮大，并求極限就得到了永續(xù)年金現(xiàn)值：金融學原理3.3.4你的住宅抵押貸款月供應該是多少？

如果知道年金現(xiàn)值，未來年期限和利率，就可以通過現(xiàn)值公式計算出未來的年金來。均付固定利率抵押貸款就是在已知現(xiàn)值、利率和借款期限時計算每月的還款額的。金融學原理例：假定在這三年中，你存夠了購房的首付款10萬元，成功地從銀行申請到了40萬元的抵押貸款，假定貸款年利率為6%，期限為30年。那么，你的月供是多少呢？金融學原理由于是每月還款，要將年利率換算成月利率，月利率為：償還期30年，共有360個還款期。即r=0.5%,n=360因此，月供額為：金融學原理抵押貸款月還款額金融學原理

3.4年金現(xiàn)值與終值的結(jié)合：養(yǎng)老保險計劃

有時候，在同一儲蓄計劃中，既要計算終值也要計算現(xiàn)值，養(yǎng)老保險計劃就是典型的例子。假定你現(xiàn)在是30歲，只要你連續(xù)若干年（比方說30年）在你的養(yǎng)老金賬戶上存入一定的金額，你60歲退休后可以連續(xù)20年每月從該公司每月領(lǐng)取1000元。假定利率為6%，那么，為了在退休后每月領(lǐng)取1000元的養(yǎng)老金。你在這30年中每月繳納多少呢？

金融學原理為了計算每月應該繳納多少養(yǎng)老保險金，要分兩步。第一步，計算出在退休后每月1000元的年金現(xiàn)值。這個年金現(xiàn)值實際上是你每月繳納的養(yǎng)老保險金的年金終值，因此，第二步是根據(jù)這個終值計算你每月的繳款額。金融學原理第一步：金融學原理第二步：為了計算30年后總供達到139581元，從現(xiàn)在起每月應該存入多少。可以運用公式：將年金總額、總的繳款月數(shù)、月利率代入公式：金融學原理3.5通貨膨脹、利息稅的影響

金融學原理通貨膨脹、利息稅、終值與儲蓄計劃

假定你在銀行存入10000元錢，名義利率依然為10%，存期為5年，物價上漲率為5%，利息所得稅為20%，那么，你在5年后所得到的稅后實際利息是多少呢？

金融學原理金融學原理即你實際得到的利息只有1592.74元。與先前比較一下，你會發(fā)現(xiàn)它少了4512.36元。這即是說，你現(xiàn)在存入的10000元錢，在五年后的本息總額只能買到實際價值為11592.74元的東西。如果在五年后你想動用這筆儲蓄購買的東西的實際價值為16000元，那么，你現(xiàn)在存入10000元就不夠了。因此，通貨膨脹和利息稅迫使你必須多存入一部分錢。

金融學原理金融學原理

假定你打算在三年后通過抵押貸款購買一套總價值為50萬元的住宅，銀行要求的首付率為20%，即你必須支付10萬元的現(xiàn)款，只能從銀行得到40萬元的貸款。設(shè)三年期存