2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）A．2 B． C． D．2．已知一斜坡的坡比為，坡長為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米3．關于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．函數圖象分別位于第一、第三象限B．當x＞0時，y隨x的增大而減小C．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數圖象經過點（1，2）4．下列方程中，關于x的一元二次方程的是（）A．x+＝2 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．2x2+y＝15．由3x=2y(x≠0)，可得比例式為（）A． B． C． D．6．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．如圖，與正六邊形的邊分別交于點，點為劣弧的中點.若.則點到的距離是（）A． B． C． D．8．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確10．如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則（）A． B． C． D．11．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝4cm，動點P從點O出發，沿OA→→BO的路徑以每秒1cm的速度運動一周．設運動時間為t，s＝OP2，則下列圖象能大致刻畫s與t的關系的是（）A． B．C． D．12．如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經過，連接，有下列結論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．某計算機程序第一次算得m個數據的平均數為x，第二次算得另外n個數據的平均數為y，則這個數據的平均數等于______.14．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是________15．如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結論：①；②；③；④若，則.其中正確的結論是______________.(填寫所有正確結論的序號)16．若關于的方程和的解完全相同，則的值為________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB邊上一動點，過點E作DE⊥AB交AC邊于點D，將∠A沿直線DE翻折，點A落在線段AB上的F處，連接FC，當△BCF為等腰三角形時，AE的長為_____．18．拋物線的頂點坐標是______.三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB=12，AC=9，點D、E分別在邊AB、AC上，且△ADE與△ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是______．20．（8分）（1）計算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化簡：21．（8分）（1）解方程組:（2）計算22．（10分）如圖，在中，點是弧的中點，于，于，求證：．23．（10分）如圖，矩形的對角線與相交于點．延長到點，使，連結．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．24．（10分）如圖，二次函數y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數圖象上是否有一點D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標．25．（12分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.26．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過AC上一點D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【詳解】如圖：過點C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面積是.故答案選:D.【點睛】本題考查了矩形的性質與含30度角的直角三角形相關知識，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與含30度角的直角三角形并能運用其知識解題.2、C【分析】根據坡比算出坡角,再根據坡角算出坡高即可.【詳解】解：設坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長.故選：C.【點睛】本題考查三角函數的應用,關鍵在于理解題意,利用三角函數求出坡角.3、C【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征對D進行判斷；根據反比例函數的性質對A、B、C進行判斷．【詳解】A．k=2＞0，則雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，所以A選項的說法正確；B．當x＞0時，y隨著x的增大而減小，所以B選項的說法正確；C．若x1＜0，x2＞0，則y2＞y1，所以C選項的說法錯誤；D．把x=1代入得y=2，則點（1，2）在的圖象上，所以D選項的說法正確．故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質：反比例函數（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．4、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次的整式方程是一元二次方程.【詳解】解：A、x+＝2不是整式方程，不符合題意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合題意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合題意；D、2x2+y＝1不是一元二次方程，不符合題意.故選：C．5、C【分析】由3x=2y(x≠0)，根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項符合題意；D、由得，xy=6，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查比例的性質相關，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積，熟練掌握其性質是解題的關鍵．6、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．7、C【分析】連接OM，作，交MF與點H，根據正六邊性的性質可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點為劣弧的中點∴連接OM，作，交MF與點H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點有多邊形的內角與外角，特殊角的三角函數值，等邊三角形的性質，理解題意正確作出輔助線是解題的關鍵.8、A【解析】∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．9、A【分析】如圖1，根據線段垂直平分線的性質得到，，則根據“”可判斷，則可對甲進行判斷；如圖2，根據平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據平行四邊形的性質得到，，則根據“”可判斷，則可對乙進行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質、平行四邊形的判定與性質和三角形全等的判定．10、D【分析】過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，根據正方形的性質得到AB=AD=BC=CD=，∠DCB=∠COD=∠BOC=90°，根據折疊的性質得到∠EDF＝∠CDF，設OM＝PM＝x，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】過點M作MP⊥CD垂足為P，過點O作OQ⊥CD垂足為Q，∵正方形的邊長為，∴OD＝1,OC＝1,OQ＝DQ＝,由折疊可知，∠EDF＝∠CDF.又∵AC⊥BD,∴OM＝PM,設OM＝PM＝x∵OQ⊥CD，MP⊥CD∴∠OQC＝∠MPC＝900，∠PCM＝∠QCO,∴△CMP∽△COQ∴,即，解得x＝－1∴OM＝PM＝－1.故選D【點睛】此題考查正方形的性質，折疊的性質，相似三角形的性質與判定，角平分線的性質，解題關鍵在于作輔助線11、C【解析】在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧BA上運動時，s=OP1=4；在BO上運動時，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函數；即可得出答案．【詳解】解：利用圖象可得出：當點P在半徑AO上運動時，s=OP1=t1；在弧AB上運動時，s=OP1=4；在OB上運動時，s=OP1=（1π+4-t）1．結合圖像可知C選項正確故選：C．【點睛】此題考查了動點問題的函數圖象，能夠結合圖形正確得出s與時間t之間的函數關系是解決問題的關鍵．12、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項④正確；由切線性質可判斷②正確.【詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點，O為AB的中點，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項③正確故答案為：D.【點睛】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】根據加權平均數的基本求法，平均數等于總和除以個數，即可得到答案.【詳解】平均數等于總和除以個數，所以平均數.【點睛】本題考查求加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的基本求法.14、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.15、①③④【分析】根據矩形的性質和余角的性質可判斷①；延長CB，FE交于點G，根據ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進一步即可求得AF、BC與CF的關系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關系，進而可判斷②與③；由，結合已知和銳角三角函數的知識可得，進一步即可根據AAS證明結論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，FE交于點G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結論是①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質、余角的性質、全等三角形的判定和性質以及銳角三角函數等知識，綜合性較強，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．16、1【分析】先分解因式，根據兩方程的解相同即可得出答案．【詳解】解：，，∵關于x的方程和的解完全相同，∴a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關鍵．17、2或或．【分析】由勾股定理求出AB，設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x；分三種情況討論：①當BF=BC時，列出方程，解方程即可；②當BF=CF時，F在BC的垂直平分線上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，則BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【詳解】由翻折變換的性質得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB1．設AE=x，則EF=x，BF=1﹣2x．分三種情況討論：①當BF=BC時，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②當BF=CF時．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF=FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x，∴AE；③當CF=BC時，作CG⊥AB于G，如圖所示：則BG=FGBF．根據射影定理得：BC2=BG?AB，∴BG，即(1﹣2x)，解得：x，∴AE；綜上所述：當△BCF為等腰三角形時，AE的長為：2或或．故答案為：2或或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性質；本題有一定難度，需要進行分類討論．18、(1，3)【分析】根據頂點式：的頂點坐標為（h，k）即可求出頂點坐標.【詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1，3).故答案為(1，3).【點睛】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：的頂點坐標為（h，k）是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、8或；【分析】分類討論：當，根據相似的性質得；當，根據相似的性質得，然后分別利用比例性質求解即可．【詳解】解：，當，則，即，解得；當，則，即，解得，綜上所述，的長為8或．故答案為：8或．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等．解決本題時分類討論邊與邊的對應關系是解題的關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）分別計算平方根、絕對值、特殊角的三角函數值，然后根據實數的運算法則計算即可.（2）利用完全平方公式及單項式乘多式展開后，合并同類項即可.【詳解】（1）﹣|﹣3|+cos60°（2）【點睛】本題考查了實數的運算，整式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）根據分式混合運算的法則及運算順序進行計算即可．【詳解】解：（1），①×2得：③，②－③得：，解得：，將代入①得：，原方程組的解為；（2）原式．【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22、證明見解析.【分析】連接，根據在同圓中，等弧所對的圓心角相等即可證出，然后根據角平分線的性質即可證出結論．【詳解】證明：連接，∵點是弧的中點，∴，∴OC平分∠AOB∵，，∴【點睛】此題考查的是圓的基本性質和角平分線的性質，掌握在同圓中，等弧所對的圓心角相等和角平分線的性質是解決此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因為，所以，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質得出,進而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長為【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質，矩形的性質，掌握平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．24、（1）1；（2）B（﹣，0）；（3）D的坐標是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）【分析】（1）把點A的坐標代入函數解析式，利用方程來求m的值；（2）令y＝0，則通過解方程來求點B的橫坐標；（3）利用三角形的面積公式進行解答．【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y＝﹣2x2+x+m，得﹣2×12+1+m＝0，解得m＝1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣2x2+x+1．令y＝0，則﹣2x