陜西省陜西師范大附屬中學2025屆數學七上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若為最大的負整數，的倒數是-0.5，則代數式值為（）A．-6 B．-2 C．0 D．0.52．在數軸上與表示－2的點之間的距離是5的點表示的數是（）A．3 B．－7 C．－3 D．－7或33．﹣2020的倒數是（）A．﹣2020 B．﹣ C．2020 D．4．已知|a＋2|與互為相反數，則ab的結果是（）A．-8 B．8 C．－16 D．165．下列代數式書寫正確的是A． B． C． D．6．用式子表示“與的2倍的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，則∠BOC的度數為（）A．43° B．34° C．56° D．50°8．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA的方向是東北方向B．OB的方向是北偏西30°C．OC的方向是南偏西60°D．OD的方向是南偏東30°9．用四舍五入法按要求對1．1613分別取近似值，其中錯誤的是（）A．1.1（精確到1.1） B．1.161（精確到1.111）C．1.16（精確到百分位） D．1.16（精確到十分位）10．下列變形錯誤的是（）A．如果，則 B．如果，則C．如果，則 D．如果，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個幾何體由若干大小相同的小正方體搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數．在不破壞原幾何體的前提下，再添加一些小正方體，使其搭成一個大正方體，則至少還需要添加______個這樣的小正方體．12．已知線段AB=60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=20cm，點D是AC的中點，則CD的長度是___________．13．數軸上、兩點之間的距離為，若點表示的數為，則點表示的數為__________．14．若∠AOB=75°，∠AOC=27°，則∠BOC=______．15．當m＝____時，多項式5x2－2xy＋y2－mx2中不含x2項．16．已知x=3，y=2且x三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規格的碟子，碟子的個數與碟子的高度的關系如下表：碟子的個數碟子的高度(單位：cm)1222+1.532+342+4.5……(1)當桌子上放有x(個)碟子時，請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．18．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？19．（8分）如圖所示方格紙中，點三點均在格點(格點指網格中水平線和豎直線的交點)上，直線交于格點，點是直線上的格點，按要求畫圖并回答問題.(1)過點畫直線的垂線，交直線于點；過點畫直線的垂線，垂足為；在圖中找一格點，畫直線，使得(2)線段的長度是點到直線的距離，線段的長度是點到直線的距離.20．（8分）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內二倍分割點．例如：如圖3，數軸上，點A、B、C、D分別表示數-1、2、1、0，則點C是線段AB的內二倍分割點；點D是線段BA內二倍分割點．（1）如圖4，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為-2，點N所表示的數為1．MN的內二倍分割點表示的數是；NM的內二倍分割點表示的數是．（2）數軸上，點A所表示的數為-30，點B所表示的數為2．點P從點B出發，以2個單位每秒的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t（t>0）秒．①線段BP的長為；（用含t的式子表示）②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．21．（8分）年月日，第二屆華僑進口商品博覽會在青田落下帷幕，本屆博覽會成果豐碩，意向成交額為億元，是第一屆博覽會意向成交額的倍少億（1）求第一屆華僑進口商品博覽會的意向成交額（2）以這樣的增長速度，預計下屆華僑進口商品博覽會意向成交額（精確到億元）22．（10分）規定一種新運算：a?b=a+b，a#b=a-b，化簡a2b*3ab+5a2b#4ab，并求出當a，b滿足（a-5）2+=0時，該式的值．23．（10分）推理探索：（1）數軸上點、、、、分別表示數0、2、3、5、4，解答下列問題．①畫出數軸表示出點、、、、；②、兩點之間的距離是；③、兩點之間的距離是；④、兩點之間的距離是；（2）請思考，若點表示數且，點表示數，且，則用含，的代數式表示、兩點間的距離是；（3）請歸納，若點表示數，點表示數，則、兩點間的距離用含、的代數式表示是．24．（12分）先化簡，再求值，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據題意求出a=-1,b=-2,然后再化簡代入求值即可.【詳解】解:原式==∵為最大的負整數，的倒數是-0.5，∴=-1,=-2當=-1,=-2時,原式==-2.故應選B.【點睛】本題考查了整式的化算求值問題,正確進行整式的運算是解題的關鍵.2、D【分析】根據兩點間的距離，可得答案．【詳解】解：當點位于右邊時，-2+5=3，

當點位于左邊時，-2-5=-7，

綜上所述：在數軸上與表示-2的點之間的距離是5的點表示的數是-7或3，

故選：D．【點睛】本題考查了數軸，利用兩點間的距離是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．3、B【分析】根據倒數的概念即可解答．【詳解】解：根據倒數的概念可得，﹣2020的倒數是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數的概念，熟練掌握是解題的關鍵．4、D【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于2列出方程，再根據非負數的性質列方程求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵|a+2|與（b-4）2互為相反數，

∴|a+2|+（b-4）2=2，

∴a+2=2，b-4=2，

解得a=-2，b=4，

所以，ab=（-2）4=1．

故選：D．【點睛】本題考查相反數，代數式求值和非負數的性質．幾個非負數（式）的和為2時，這幾個非負數（式）都為2．5、B【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項．【詳解】A、正確的書寫格式是ab，錯誤；B、正確的書寫格式是ab，正確；C、正確的書寫格式是ab，錯誤；D、正確的書寫格式是ab，錯誤；故選B．【點睛】此題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．6、B【分析】先求的2倍的為，然后求差為，最后求平方為．【詳解】解：差為：，差的平方為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是列代數式，要明確給出文字語言中的運算關系，先求倍數，再求差，最后求平方．7、B【分析】利用∠BOC=360°－∠AOB－∠COD－∠AOD，代入角度數值計算即可．【詳解】解：因為∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，所以∠BOC=360°－∠AOB－∠COD－∠AOD＝360°－90°－90°－146°=34°；故選：B．【點睛】本題考查了角的和差計算，掌握求解的方法是關鍵．8、B【解析】試題分析：根據圖形可知：OA的方向是東偏北45°方向即東北方向；OB的方向是西偏北30°；OC的方向是南偏西60°；OD的方向是南偏東30°；所以A、C、D正確；B錯誤，故選B．考點：方向角．9、D【分析】根據近似數的概念，依次判斷各選項．【詳解】將1.1613精確到1.1，則為1.1，A選項是正確；將1.1613精確到1.111，則為1.161，B選項是正確；將1.1613精確到百分位，則為1.16，C選項是正確；將1.1613精確到十分位，則為1.1，D選項是錯誤故選：D．【點睛】本題考查近似數，注意精確到十分位和精確到1.1以及精確到百分位和精確到1.11是同樣的意思．10、B【分析】根據等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立，可得答案．【詳解】A、，兩邊都加-5，得，故A正確；B、時，，兩邊都除以0無意義，故B錯誤；C、因為，方程兩邊同除以，得，故C正確；D、兩邊都乘以m，故D正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據題意可知，最小的大正方體為邊長是5個小正方體組成，從而可求得大正方體總共需要多少小正方體，進而得出需要添加多少小正方體．【詳解】∵立體圖形中，有一處是由5個小正方體組成∴最小的大正方體為邊長是5個小正方體組成則大正方體需要小正方體的個數為：5×5×5=125個現有小正方體：1+2+3+4+5=15個∴還需要添加：125－15=1個故答案為：1．【點睛】本題考查空間想象能力，解題關鍵是得出大正方體的邊長．12、40cm或20cm【分析】根據題意畫出圖形，分情況依據線段中點定義計算線段的加減關系求出答案.【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB+BC=80cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=40cm；當點C在線段AB上時，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB-BC=40cm，∵點D是AC的中點，∴CD=AC=20cm；故答案為：40cm或20cm.【點睛】此題考查線段的和差計算，有關線段中點的計算，正確理解題意，根據題意畫出符合題意的兩種圖形是解題的關鍵.13、或【分析】根據題意分點B在點A左側或右側兩種情況進一步求解即可．【詳解】當點B在點A左側時，點B表示的數為：，當點B在點A右側時，點B表示的數為：，綜上所述，點B表示的數為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了數軸上兩點之間的距離，熟練掌握相關概念是解題關鍵．14、48°或102°．【分析】利用角的和差關系計算，注意此題要分兩種情況．【詳解】（1）射線OC在∠AOB的內部時，如圖1所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=75﹣27=48；（2）射線OC在∠AOB的外部時，如圖2所示：∵∠AOB=75，∠AOC=27，∠BOC=∠AOB+∠AOC，∴∠BOC=75+27=102，綜合所述，∠BOC的度數為48或102．故答案為：48或102．【點睛】本題考查了角的計算，能根據射線OC的位置不同，分類討論，分別求出∠BOC的度數是解題的關鍵．15、1【分析】先合并同類型，從而可得x2的系數為0，解出m即可．【詳解】解：1x2－2xy＋y2－mx2=，多項式1x2－2xy＋y2－mx2中不含x2項，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了整式加減中的無關型問題，屬于基礎題，先合并同類項然后令x2的系數為0是解題的關鍵．16、5【解析】根據x=3，x＞0，可知x【詳解】∵x=3，∴x=3，y=-2，∴x-y=3-（-2）=5故填：5【點睛】此題主要考察去絕對值的運算，根據其值與0的大小比較是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1.5x+0.5;(2)21.5cm.【分析】（1）由表中給出的碟子個數與碟子高度的規律，可以看出碟子數為x時，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）；（2）根據三視圖得出碟子的總數，代入（1）即可得出答案．【詳解】（1）由題意得：2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5；（2）由三視圖可知共有12個碟子，∴疊成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）．答：疊成一摞后的高度為18.5cm．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題及由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是具有獲取信息（讀表）、分析問題解決問題的能力．找出碟子個數與碟子高度的之間的關系式是此題的關鍵．18、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元．【詳解】試題分析：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據利潤=售價－進價，即可判斷．試題解析：解：（1）設甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元．（2）設甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．19、(1)詳見解析;(2)OA,D.【分析】(1)根據題意畫出圖象即可.(2)由圖象即可得出結論.【詳解】(1)由題意畫圖如下:(2)由圖可以看出:線段的長度是點到直線OA的距離，線段的長度是點D到直線的距離.【點睛】本題考查作圖能力,關鍵在于掌握平行垂直等作圖技巧.20、（1）4；1；（2）①線段BP的長為2t；②當t為或或或15秒時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．【分析】（1）根據內二倍分割點的定義，找到MN的三等分點表示的數即可；（2）①根據速度與路程的關系，可得BP=2t,②分P為其余兩點的內二倍分割點和A為其余兩點的內二倍分割點兩種情況，按照內二倍分割點的定義，列方程求解即可．【詳解】解：（1）MN的內二倍分割點就是MN的三等分點且距N近，MN=9，則MN的內二倍分割點在N的左側，距N點3個單位，所以，表示的數為4；同理，則NM的內二倍分割點在N的左側，距N點6個單位，所以，表示的數為1；（2）①則線段BP的長為2t．②當P在線段AB上時，有以下兩種情況：如果P是AB的內二倍分割點時，則AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=；如果P是BA的內二倍分割點時，則BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=；當P在點A左側時，有以下兩種情況：如果A是BP的內二倍分割點時，則BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=；如果A是PB的內二倍分割點時，則PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=15；綜上所述：當t為或或或15秒時，P、A、B中恰有一個點為其余兩點的內二倍分割點．【點睛】本題考查了新定義內二倍分割點、速度與路程的關系和分類討論的思想；準確理解定義，恰當的用速度與時間表示線段長，分類討論，建立方程是解題的關鍵．21、（1）15.6億元；（2）41億元【分析】（1）設第一屆華僑進口商品博覽會的意向成交額為x億元，根據題意列出方程，求解即可；（2）設第二屆的意向成交額比第一屆的增長率為y，根據增長率的意義計算即可．【詳解】解：（1）設第一屆華僑進口商品博覽會的意向成交額為x億元，則：2x-5.9=25.3，解得：x=15.6，∴第一屆華僑進口商品博覽會的意向成交額為15.6億元；（2）設第二屆的意向成交額比第一屆的增長率為y，則15.6（1+y）=25.3，則1