河南省周口一中學2025屆數學七上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使得關于的分式方程的解為非負數的的取值范圍是（）A．且 B．且 C．且 D．且2．方程去分母正確的是()A． B．C． D．3．為了了解我縣參加中考的6000名學生的體重情況，隨機抽取了其中200名學生的體重進行統計分析．下面敘述正確的是（）A．6000名學生是總體B．200名學生的體重是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是普查4．如果一個數的絕對值等于它本身，那么這個數是（）A．正數 B．負數 C．非正數 D．非負數5．若關于的函數是正比例函數，則，應滿足的條件是（）A． B． C．且 D．且6．用度、分、秒表示為（）A． B． C． D．7．將連續的奇數1、3、5、7、…、，按一定規律排成如表：圖中的T字框框住了四個數字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數,若將T字框上下左右移動，則框住的四個數的和不可能得到的數是（）A．22 B．70 C．182 D．2068．一個角的補角是它的余角的倍，則這個角是（）A． B． C． D．9．若代數的值為5，則代數式的值是（）A．4 B． C．5 D．1410．點在線段上，則不能確定是中點的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某地一周內每天最高與最低氣溫如下表：星期一二三四五六日最高氣溫最低氣溫則溫差最大的一天是星期______．12．2019年9月，科學家將“42”寫成了“”的形式.至此，100以內的正整數（9ni4）型的數除外）都寫成了三個整數的立方和的形式.試將下列整數寫成三個非零且互不相等的整數的立方和的形式：________；________.13．A、B兩地相距121千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時從A地出發到B地，乙車比甲車早到20分鐘，求甲車的平均速度．若設甲車平均速度為4x千米/小時，則所列方程是__________．14．單項式－的系數是15．如圖，從地到地共有五條路，人們常常選擇第③條，請用幾何知識解釋原因____.16．___________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在數學活動課上，老師要求同學們用一副三角板拼角，并探索角平分線的畫法．小斌按照老師的要求，畫出了角的角平分線，畫法如下：①先按照圖1的方式擺放角的三角板，畫出；②去掉角的三角板，在處，再按照圖2的方式擺放角的三角板，畫出射線OB；③將角的三角板擺放到如圖3的位置，畫出射線OC射線OC就是的角平分線．（1）的度數為o．明明、亮亮也按照老師的要求，分別用一副三角板如圖4，圖5的拼法得到了圖6，圖7中的和．請回答下類問題：（2）的度數是o，的度數是o；（3）若明明，亮亮也只能用一副三角板畫出和角平分線，請你仿照小斌的畫法，在圖6，圖7中畫出如何擺放三角板．18．（8分）閱讀理解：（探究與發現）如圖1，在數軸上點表示的數是1，點表示的數是4，求線段的中點所示的數對于求中點表示數的問題，只要用點所表示的數-1，加上點所表示的數4，得到的結果再除以2，就可以得到中點所表示的數：即點表示的數為：．（理解與應用）把一條數軸在數處對折，使表示-20和2020兩數的點恰好互相重合，則．（拓展與延伸）如圖2，已知數軸上有、、三點，點表示的數是-6，點表示的數是1．．（1）若點以每秒3個單位的速度向右運動，點同時以每秒1個單位的速度向左運動設運動時間為秒．①點運動秒后，它在數軸上表示的數表示為（用含的代數式表示）②當點為線段的中點時，求的值．（2）若（1）中點、點的運動速度、運動方向不變，點從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設、、三點同時運動，求多長時間點到點的距離相等?19．（8分）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票．(1)某游客中一年進入該公園共有n次，如果不購買年票，則一年的費用為元；如果購買A類年票，則一年的費用為元；如果購買B類年票，則一年的費用為元；（用含n的代數式表示）(2)假如某游客一年中進入該公園共有12次，選擇哪種購買方式比較優惠？請通過計算說明理由．(3)某游客一年中進入該公園n次，他選擇購買哪一類年票合算？請你幫助他決策，并說明你的理由．20．（8分）化簡后求值：3（x2y+xy2）﹣3（x2y﹣1）﹣4xy2﹣3，其中x、y滿足|x﹣2|+（y+12）2＝1．21．（8分）將兩塊直角三角形紙板如圖①擺放，，現將繞點逆時針轉動；當轉動至圖②位置時，若，且平分平分，則_；當轉動至圖③位置時，平分平分，求的度數；當轉動至圖④位置時，平分平分，請直接寫出的度數．22．（10分）如圖，直線、相交于，∠EOC=90°，是的角平分線，，求的度數．其中一種解題過程如下：請在括號中注明根據，在橫線上補全步驟．解：∵（）∴∵是的角平分線∴（）∴∵（）∴（）23．（10分）為弘揚踐行“浙西南革命精神”，重溫紅色印記，傳承紅色基因，某學校組織七年級師生于某周六赴安岱后開展“紅色之旅”的研學活動。如果單獨租用座客車若干輛，剛好坐滿；如果單獨租用座客車，可少租一輛，且余個座位．（1）求七年級師生參加研學活動的人數．（2）已知租座的客車日租金為每輛元，座的客車日租金為每輛元，問單獨租，租用哪種客車更合算？若可以合租，有無更省錢的方案？說出你的方案和理由．24．（12分）甲乙兩站的距離為360千米，一列快車從乙戰開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米，請問：（1）兩車同時開出，相向而行，經過多少小時后兩車相距40千米？（2）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多長時間兩車相遇？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】方程兩邊同時乘以，解得，根據解為非負性、、即可求出的取值范圍．【詳解】∵解為非負數∴且∴∵，∴∴且故答案為：D．【點睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．2、A【分析】由題意根據等式的性質，方程兩邊同時乘以6，即可選出正確的選項．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以6得：3（3x-1）-2（2x+1）=6.故選：A．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握等式的性質進行去分母是解題的關鍵．3、B【分析】根據題意，利用總體、個體、樣本的意義進行判斷即可．【詳解】解：A、總體是：全縣參加中考的6000名學生的體重情況的全體，故本選項錯誤；B、樣本是：從總體中抽取200名學生的體重，故本選項正確；C、個體是：每一個參加中考學生的體重情況，故本選項錯誤；D、是抽樣調查，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查總體、個體、樣本的意義，理解總體、個體、樣本的意義是正確判斷的前提．4、D【分析】利用絕對值的性質，正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于0判定即可．【詳解】解：一個數的絕對值等于它本身，這個數是非負數，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟記絕對值的性質是解題的關鍵，要注意0和正數統稱為非負數．5、D【分析】根據正比例函數的定義判斷即可．【詳解】根據正比例函數的定義可得:(a－2)≠0,b=0,即且．故選D．【點睛】本題考查正比例函數的定義,關鍵在于熟悉相關知識點．6、A【分析】根據度、分、秒之間的進制，先將度中的小數部分轉化為分，再將分鐘的小數部分轉化為秒即得．【詳解】故選：A．【點睛】本題考查度、分、秒運算，熟練掌握度、分、秒之間的六十進制是解題關鍵，六十進制與十進制易混淆．7、D【分析】根據題意設T字框第一行中間數為，則其余三數分別為，，，根據其相鄰數字之間都是奇數，進而得出的個位數只能是3或5或7，然后把T字框中的數字相加把x代入即可得出答案.【詳解】設T字框第一行中間數為，則其余三數分別為，，，，這三個數在同一行的個位數只能是3或5或7T字框中四個數字之和為A．令解得，符合要求；B．令解得，符合要求；C．令解得，符合要求；D．令解得，因為,,不在同一行，所以不符合要求.故選D.【點睛】本題考查的是列代數式，規律型：數字的變化類，一元一次方程的應用，解題關鍵是把題意理解透徹以及找出其規律即可.8、B【分析】設這個角為x°，依據題意列方程求解．【詳解】解：設這個角為x°，則它的余角為，補角為據題意得方程：解之得．所以這個角為60°．故選：B．【點睛】本題考查補角，余角的概念．運用補角、余角概念列方程是解決問題的關鍵．9、B【分析】原式前兩項提取－2變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵2x2＋3x＝5，∴原式＝－2（2x2＋3x）＋9＝－10＋9＝－1，故答案選B.【點睛】此題考查了代數式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、D【分析】根據線段中點的特點，逐一判定即可.【詳解】A選項，，可以確定是中點；B選項，，可以確定是中點；C選項，，可以確定是中點；D選項，，不能確定是中點；故選：D.【點睛】此題主要考查線段中點的理解，熟練掌握，即可解題.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、日【分析】分別算出每日的溫差，即可得出答案.【詳解】解：星期一的溫差為：，星期二的溫差為：，星期三的溫差為：，星期四的溫差為：，星期五的溫差為：，星期六的溫差為：，星期日的溫差為：，溫差最大的一天為星期日．故答案為：日．【點睛】本題考查了有理數加法的應用，根據有理數的減法求出每日的溫差是解答本題的關鍵.12、【分析】根據題目的要求，進行大膽的猜想和驗證.【詳解】2=45=【點睛】本題考查了探索與表達規律－數字類型，1992年，當時數學家羅杰希思-布朗推測，所有自然數都可以被寫成3個數立方之和.但時間不斷推移，規律不斷被演繹推導：“除了9n±4型自然數外，所有100以內的自然數都能寫成三個整數的立方和”.2019年9月，“42”的結果，就已經讓一眾數學家和愛好者激動了,或許是發現的樂趣，也是一種意義吧.同學們可以盡情發揮，享受數學的樂趣.13、【分析】設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據甲車比乙車多用了20分鐘的等量關系列出方程即可．【詳解】解：設甲車平均速度為4x千米/小時，則乙車平均速度為5x千米/小時，根據題意得：故答案為：【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵是設出速度，以時間差作為等量關系列方程．14、【解析】試題分析：單項式－的系數是.考點：單項式.15、兩點之間，線段最短【解析】試題分析：在連接A、B的所有連線中，③是線段，是最短的，所以選擇③的原因是：兩點之間，選段最短．故答案為兩點之間，線段最短．16、27.1【分析】根據度、分、秒的換算關系，先將秒換算成分，然后將分換算成度．【詳解】解：27°14′1″

=27°14′+0.4′

=27°14.4′

=27°+0.1°

=27.1°．

故答案為：27.1．【點睛】本題考查度分秒的換算，度、分、秒是常用的角的度量單位，注意以60為進制，先把秒化成分，再把分化成度，1°=60′，1′=60″．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）15°；（2）120°，150°；（3）見解析【分析】（1）根據圖1可得∠AOD的度數，根據圖2可得∠AOB的度數，由圖3可知∠DOC的度數，從而可求出∠AOC的度數；（2）由圖4和圖5可知，根據角的和差可求出圖6和圖7的度數；（3）根據題中所給的方法拼出圖6和圖7的平分線即可．【詳解】解：（1）由圖1知，∠AOD=45°，由圖2得，∠AOB=30°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=45°-30=15°；由圖知，∠DOC=∠DOB+∠BOC=30°∴∠AOC=∠AOD-∠DOC=45°-30°=15°故答案為：15°；（2）∠EOF=30°+90°=120°；∠MON=60°+90°=150°；故答案為：120°，150°；（3）a）先按照圖①的方式擺放一副三角板，畫出∠EOF，b）再按圖②的方式擺放三角板，畫出射線OC，c）圖③是去掉三角板的圖形；同理可畫出∠MON的平分線，【點睛】本題考查了利用三角形作圖，角的和差，角平分線的定義，熟練掌握作圖方法和相關定義是解答此題的關鍵．18、（理解與應用）1000；（拓展與延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s【分析】（理解與應用）根據題意即可求出中點所表示的數；（拓展與延伸）（1）①根據點以每秒3個單位的速度向右運動，即可寫出點在數軸上表示的數；②求出點C在數軸上表示的數，根據中點的定義即可求解；（2）求出點P在數軸上表示的數，分情況討論，根據中點的定義即可求解．【詳解】（理解與應用）故答案為：1000；（拓展與延伸）（1）①點以每秒3個單位的速度向右運動，∴點在數軸上表示的數為-6+3t故答案為：-6+3t；②∵點表示的數是-6，．點C表示的數是10，∵點同時以每秒1個單位的速度向左運動，點C運動后表示的數為10-t∵點為線段的中點∴1=解得t=6；（2）點P在數軸上表示的數為2t，①A,C兩點重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，②點P為AC中點依題意得解得t=2綜上，2s或4s時，點到點的距離相等．【點睛】此題主要考查數軸的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程求解．19、（1）10n，100，50+2n；（2）購買B類年票比較優惠；（3）當n=25時，選擇A、B類年票的費用相同；當n＜25時，購買B類年票比較合算；當n＞25時，購買A類年票比較合算【解析】試題分析：（1）根據題意列出代數式，（2）據不同情況計算12次的費用（3）列適當的代數式分三種情況討論.試題解析：（1）10n，100，50+2n；（2）假如某游客一年進入公園共有12次，則不購買年票的費用為10×12=120（元），購買A類年票的費用為100元，購買B類年票的費用為50+2×12=74（元）；則購買B類年票比較優惠；（3）50+2n-100=2n-50，當n=25時，選擇A、B類年票的費用相同；當n＜25時，購買B類年票比較合算；當n＞25時，購買A類年票比較合算．考點：列代數式解實際問題，代數式的運算：去括號，合并同類項20、-12【解析】先去括號、合并同類項化簡原式，再根據非負數的性質得出x，y的值，繼而將x，y的值代入計算可得．【詳解】原式=3x=-xy∵|x-2|+（y+12∴x-2=1，y+12于是x=2，y=-12當x=2，y=-12原式=-xy2=-2×（-12）2=-1【點睛】本題主要考查非負數的性質與整式的加減-化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的加減的本質即為去括號、合并同類項．21、（1）75°；②75°；75°【分析】（1）先求出∠BCD，再根據角平分線的性質求出∠ACM和∠BCN，根據∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN計算即可得出答案；（2）先根據角平分線的性質得出∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD，再根據代入求解即可得出答案；（3）步驟同（2）一樣.【詳解】解：（1）根據題意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE=10°，∠BCN=∠BCD=5°∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°（2）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD∴（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD∴【點睛】本題考查的是角平分線的性質，難度適中，需要熟練掌握角平分線的性質以及不同角之間的等量代換.22、已知，56，∠EOF，角平分線的定義，22，∠EOB，平角的定義，22，同角的余角相等．【分析】利用角的和差得出∠EOF的度數，利用角平分線的定義得到∠AOF的度數，進而得到∠AOC的度數，根據平角的定義和余角的性質即可得出結論．【詳解】∵(已知)∴56∵是的角平分線∴∠EOF(角平分線的定義)∴22∵∠EOB(平角