浙江省溫州十五校聯合體2025屆高一下數學期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：是圓的對稱軸.過點作圓的一條切線，切點為，則（）A．2 B． C．6 D．2．已知數列的通項公式為，則72是這個數列的（）A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項3．已知且，則為（）A． B． C． D．4．已知，且，，這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（）A．7 B．6 C．5 D．95．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長為（）A． B．5 C． D．106．若點共線,則的值為（）A． B． C． D．7．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．8．同時擲兩枚骰子，所得點數之和為5的概率為()A． B． C． D．9．為了得到函數y=sin（2x+）的圖象，只需將函數y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________.12．公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則的值為___________13．等比數列{an}中，a1＜0，{an}是遞增數列，則滿足條件的q的取值范圍是______________．14．如圖所示為函數的部分圖像，其中、分別是函數圖像的最高點和最低點，且，那么________．15．計算：________.16．已知，，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大小；（2）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.18．在直三棱柱中，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．設，求函數的最小值為__________．20．如圖所示，在中，點在邊上，，，，.（1）求的值；（2）求的面積.21．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當時，求點關于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：直線l過圓心，所以，所以切線長，選C.考點：切線長2、B【解析】

根據數列的通項公式，令，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，數列的通項公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數列的第8項，故選B.【點睛】本題主要考查了數列的通項公式的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、B【解析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．4、C【解析】

由,可得成等比數列，即有＝4；討論成等差數列或成等差數列，運用中項的性質，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數列，即有＝4，①若成等差數列，可得，②由①②可得，1；若成等差數列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．5、C【解析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長公式進行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長l=2=2．故選C．【點睛】本題考查了直線被圓截得的弦長公式，主要用到了點到直線的距離公式．6、A【解析】

通過三點共線轉化為向量共線，即可得到答案.【詳解】由題意，可知，又，點共線，則，即，所以，故選A.【點睛】本題主要考查三點共線的條件，難度較小.7、C【解析】

先求出的坐標，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標的求法和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時擲兩枚骰子,所有可能出現的結果有：共有36種，點數之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，側重考查數學建模的核心素養.9、A【解析】

由條件根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．10、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，即可得到結果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．12、2【解析】

根據等比數列的性質與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數列的各項都是正數,故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的等積性與各項之間的關系.屬于基礎題.13、【解析】試題分析：由題意可得，∴，解得0＜q＜1考點：等比數列的性質14、【解析】

由圖可知：，因為，由周期公式得到，結合以及誘導公式即可求解.【詳解】由圖可知：，因為所以，即由題意可知：，即故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數的圖像的性質以及求值，關鍵是從圖像得出周期，最值等，屬于基礎題.15、3【解析】

直接利用數列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．16、【解析】

由的值，可求出的值，再判斷角的范圍，可判斷出，進而將平方，可求出答案.【詳解】由題意，，因為，所以，即；又因為，所以，即，而，由于，可知，所以，則，即.故答案為：；.【點睛】本題考查同角三角函數基本關系的應用，考查二倍角公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即為.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴當時，四邊形面積有最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形、誘導公式、三角形面積公式和利用三角函數求最值，考查學生的分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析。（2）【解析】

（1）首先根據已知得到，再根據線面平行的判定即可得到平面.（2）首先根據線面垂直的判定證明平面，即可找到為與平面所成角，在計算其正弦值即可.【詳解】（1）因為分別是，的中點，所以四邊形為平行四邊形，即.平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.平面.所以為與平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【點睛】本題第一問考查線面平行的判定，本題第二問考查線面成角，屬于中檔題.19、9【解析】試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發散性思維，經過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構造思想和發散性思維.20、（1）（2）【解析】

（1）設，分別在和中利用余弦定理計算，聯立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結論，計算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1），則，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）設B點坐標為，