2025屆青海省西寧市大通縣第一中學數學高一下期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．2．函數的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．73．如圖是一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數的莖葉圖，則下列關于該運動員所得分數的說法錯誤的是（）A．中位數為14 B．眾數為13 C．平均數為15 D．方差為194．已知函數，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知函數，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數C．f（x）的圖象關于對稱 D．為奇函數6．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-27．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個8．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定9．已知△ABC的項點坐標為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內角平分線所在直線方程為（）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝010．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為_________________．12．若各項均為正數的等比數列，，則它的前項和為______.13．等差數列前9項的和等于前4項的和.若，則.14．已知中，的對邊分別為，若，則的周長的取值范圍是__________．15．已知圓C的方程為，一定點為A(1,2)，要使過A點作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________16．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數，使向量，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，分別為角所對應的邊，已知，，求的長度.18．已知分別是數列的前項和，且.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和.19．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數列；（Ⅱ）若求.20．設數列的前項和為，對于，，其中是常數.（1）試討論：數列在什么條件下為等比數列，請說明理由；（2）設，且對任意的，有意義，數列的前項和為.若，求的最大值.21．已知無窮數列，是公差分別為、的等差數列，記（），其中表示不超過的最大整數，即.（1）直接寫出數列，的前4項，使得數列的前4項為：2，3，4，5；（2）若，求數列的前項的和；（3）求證：數列為等差數列的必要非充分條件是.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎題。2、C【解析】

根據是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數量積計算.【詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側第一個周期內的點，所以，則；則，，則.選C.【點睛】本題考查正切型函數以及坐標形式下向量數量積的計算，難度較易.當已知，則有.3、D【解析】從題設中所提供的莖葉圖可知六個數分別是，所以其中位數是，眾數是，平均數，方差是，應選答案D．4、D【解析】

根據正弦函數的性質，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應的點是最值點，然后再對應圖象取值.【詳解】，因為正弦函數對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【點睛】本題主要考查正弦函數的圖象，還考查了數形結合的思想方法，屬于中檔題.5、C【解析】對于函數，它的最小正周期為=4π，故A選項錯誤；函數f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數，故B選項錯誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數，故D選項錯誤，故選C．6、A【解析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．7、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查實數大小比較，屬于基礎題.8、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.9、D【解析】

由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，繼而可以求得結果．【詳解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，又線段AC中點坐標為（2，2），則角B的內角平分線所在直線方程為y﹣2，即x﹣2y+2＝1．故選：D．【點評】本題考查直線的位置關系，考查垂直的應用，由|AB|＝|BC|＝5轉化為求直線的AC的垂直平分線是關鍵，屬于中檔題．10、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應該注意以下問題：一是根據斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.12、【解析】

利用等比數列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【詳解】設各項均為正數的等比數列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【點睛】本題考查等比數列的前項和的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．13、10【解析】

根據等差數列的前n項和公式可得，結合等差數列的性質即可求得k的值．【詳解】因為，且所以由等差數列性質可知因為所以則根據等差數列性質可知可得【點睛】本題考查了等差數列的前n項和公式，等差數列性質的應用，屬于基礎題．14、【解析】中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當且僅當時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．15、【解析】

使過A點作圓的切線有兩條，定點在圓外，代入圓方程計算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點作圓的切線有兩條即點A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查了點和圓的位置關系，通過切線數量判斷位置關系是解題的關鍵.16、【解析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數法，求得.再求解。【詳解】如圖所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】

由已知利用三角形的面積公式可得，可得或，然后分類討論利用余弦定理可求的值.【詳解】由題意得，即，或，又，當時，，可得，當時，，可得，故答案：或.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎題.18、（1），，（2）【解析】

（1）分別求出和時的，，再檢驗即可.（2）利用錯位相減法即可求出數列的前項和【詳解】（1）當時，，當時，.檢驗：當時，，所以.因為，所以.當時，，即，當時，整理得到：.所以數列是以首項為，公差為的等差數列.所以，即.（2）…………①，……②，①②得：……，，.【點睛】本題第一問考查由數列前項和求數列的通項公式，第二問考查數列求和中的錯位相減法，屬于難題.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據邊角關系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點：三角函數與解三角形.20、（1）當，且時，數列一定為等比數列.理由見解析；（2）【解析】

（1）利用等比數列的定義證明數列為等比數列．（2）利用（1）的結論，進一步求出數列的和及最大值．【詳解】解：（1）對于，，，①.②①減②得，即，，.當，且時，數列一定為等比數列.（2）由（1）得，，由，得，即（或）由可解得.所以，.【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，疊加法在求數列的通項公式中的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．21、（1）的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）根據定義，選擇，的前4項，盡量選用整數計算方便；（2）分別考慮，的前項的規律，然后根據計算的運算規律計算；（3）根據必要不充分條件的推出情況去證明即可.【詳解】（1）由的前4項為：2，3，4，5，選、的前項為正整數：的前4項為1，2，3，4，的前4項為1，1，1，1；（2）將的前項列舉出：；將的前項列舉出：；則；（3）充分性：取，