四川省成都市金牛區(qū)外國語學校2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．某公司的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：已知對呈線性相關關系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（）A．28 B．30 C．32 D．353．是等差數(shù)列的前n項和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．484．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量5．圓與圓的位置關系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交6．已知為第Ⅱ象限角，則的值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．329．已知為等比數(shù)列，是它的前項和．若，且與的等差中項為，則（）A．31 B．32 C． D．10．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；12．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．13．=__________.14．若正四棱錐的底面邊長為，側棱長為，則該正四棱錐的體積為______.15．在中，，過直角頂點作射線交線段于點，則的概率為______．16．已知，，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.18．已知數(shù)列前項和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設，求證：.19．如圖,在四棱錐中,丄平面,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.20．己知點，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；（2）若直線l過點（0，2），求l的方程．21．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數(shù)為1．故選A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯誤．2、B【解析】

由回歸方程經(jīng)過樣本中心點，求得樣本平均數(shù)后代入回歸方程即可求得第一組的數(shù)值.【詳解】設第一組數(shù)據(jù)為，則，，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程，可得，解得，故選：B.【點睛】本題考查了回歸方程的性質(zhì)及簡單應用，屬于基礎題.3、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q,則即可得.【詳解】故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列前n項和的求解和性質(zhì)的應用，是基礎題型，解題中要注意認真審題，注意下標的變化規(guī)律，合理地進行等價轉化.4、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項A、B、C錯誤，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎題.5、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關系。【詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D。【點睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關系判斷，即比較三者之間大小。6、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【詳解】因為，所以或，又為第Ⅱ象限角，故，．因為為第Ⅱ象限角即，所以，，即為第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故選B．【點睛】本題主要考查二倍角公式的應用以及象限角的集合應用．7、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關鍵.8、B【解析】

利用等比中項性質(zhì)列出等式，解出即可。【詳解】由題意知，，∴．故選B【點睛】本題考查等比中項，屬于基礎題。9、A【解析】

根據(jù)與的等差中項為，可得到一個等式，和，組成一個方程組，結合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個方程組轉化為關于和公比的方程組，解這個方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項和公式，求出的值.【詳解】因為與的等差中項為，所以，因此有，故本題選A.【點睛】本題考查了等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式，10、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的應用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時對應的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應的對稱軸相鄰.12、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關鍵是設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關系式，屬于中檔題．13、2【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得到，故答案為2.14、4.【解析】

設正四棱錐的高為PO，連結AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設正四棱錐的高為PO，連結AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點睛】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質(zhì)，以及棱錐的體積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．15、【解析】

設，求出的長，由幾何概型概率公式計算．【詳解】設，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關鍵．16、-3【解析】由可知，解得，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

分析：（1）由，利用正弦定理可得，結合兩角和的正弦公式以及誘導公式可得；從而可得結果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴∴點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1）．（2）見解析．【解析】（1）由可得，當時，，兩式相減可是等差數(shù)列，結合等差數(shù)列的通項公式可求進而可求（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當即所以而故數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因為所以考點：數(shù)列遞推式；等差關系的確定；數(shù)列的求和19、(1)見證明；(2)；(3)【解析】

（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點，連接．為二面角的平面角，在中解出即可．（3）過點作的平行線與線段相交，交點為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面．又平面，所以．（2）如圖，作于點，連接．由，，可得平面．因此，從而為二面角的平面角．在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為．（3）因為，故過點作的平行線必與線段相交，設交點為，連接，；∴或其補角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴．【點睛】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的．屬于中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應用圓中的特殊三角形，求得弦長；（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關系式，求得結果.【詳解】（1）因為直線OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團C截得的弦長為：．（2）依題意，直線l的斜率必存在，不妨設其為k，則l的方程為，又設，．由得，所以，．從而．所以．因為，所以，即，解得．所以l的方程為．【點睛】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦長，直線方程的求解