2025屆廣東省東莞市清溪晨光英才培訓中心高一下數學期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，b＝c，且滿足＝，若點O是△ABC外一點，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，則平面四邊形OACB面積的最大值是()A． B． C．3 D．2．若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A．9 B．4 C． D．3．數列中，，，則()．A． B． C． D．4．已知，，則等于（）A． B． C． D．5．在等差數列中，已知，數列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．6．如圖是一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數的莖葉圖，則下列關于該運動員所得分數的說法錯誤的是（）A．中位數為14 B．眾數為13 C．平均數為15 D．方差為197．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（）A． B． C． D．8．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．9．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④10．已知數列{an}為等差數列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．22018二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知sin+cosα=，則sin2α=__12．在中，內角，，所對的邊分別為，，，，且，則面積的最大值為______.13．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______.14．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．15．在中，角、、所對應邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為______16．已知等比數列｛an｝為遞增數列，且，則數列｛an｝的通項公式an=______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10cm的零件，為了檢驗零件的質量，從零件中各隨機抽取6件測量，測得數據如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計算上述兩組數據的平均數和方差（2）根據（1）的計算結果，說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.18．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．19．在中，角A,B,C，的對應邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點，求BD的長．20．已知．（I）若函數有三個零點，求實數的值；（II）若對任意，均有恒成立，求實數的取值范圍．21．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數列的通項公式；（3）設，，其中為常數，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據正弦和角公式化簡得是正三角形，再將平面四邊形OACB面積表示成的三角函數，利用三角函數求得最值.【詳解】由已知得：即所以即又因為所以所以又因為所以是等邊三角形.所以在中，由余弦定理得且因為平面四邊形OACB面積為當時，有最大值，此時平面四邊形OACB面積有最大值，故選A.【點睛】本題關鍵在于把所求面積表示成角的三角函數，屬于難度題.2、A【解析】

圓方程配方后求出圓心坐標和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標得滿足的關系，用“1”的代換結合基本不等式求得的最小值．【詳解】圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長為4，則圓心在直線上，∴，，又，∴，當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是1．故選：A．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時需根據直線與圓的位置關系求得的關系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值．3、B【解析】

通過取倒數的方式可知數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，進而得到結果.【詳解】由得：，即數列是以為首項，為公差的等差數列本題正確選項：【點睛】本題考查利用遞推關系式求解數列中的項的問題，關鍵是能夠根據遞推關系式的形式，確定采用倒數法得到等差數列.4、D【解析】

通過化簡可得，再根據，可得，利用同角三角函數可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.5、C【解析】

由，可求出，結合，可求出及.【詳解】設數列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【點睛】本題考查了等差數列的前項和，考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】從題設中所提供的莖葉圖可知六個數分別是，所以其中位數是，眾數是，平均數，方差是，應選答案D．7、A【解析】

根據題意得，我們逐個分析四個選項中函數的格點個數，即可得到答案．【詳解】根據題意得：函數y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；函數沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；函數y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；函數y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數.故選A．【點睛】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵，屬于中檔題．8、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應用正弦定理可解題，本題屬于基礎題．9、B【解析】

正方體的三個視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側視圖都是長方形，但是長不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.10、A【解析】

根據等差數列的性質和函數的性質即可求出.【詳解】由題知∵數列{an}為等差數列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了等差數列的性質和函數的性質，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數列，且m+n=p+q,則，性質的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，∴即，則.故答案為：.12、【解析】

根據正弦定理將轉化為，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根據面積公式求解.【詳解】根據正弦定理可轉化為，化簡得由余弦定理得因為所以，當且僅當時取所以則面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13、2【解析】

去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.14、【解析】

設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.15、18【解析】

根據三角形面積公式找到的關系，結合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據題意，，因為的平分線交于點，且，所以而所以，化簡得則當且僅當，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【點睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計算能力，屬于中等題型16、【解析】設數列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數列為遞增數列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數列，意在考查考生對等比數列的通項公式的應用能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）乙機床加工的零件更符合要求.【解析】

(1)直接由平均數和方差的計算公式代入數據進行計算即可.

(2)由平均數和方差各自說明數據的特征，做出判斷.【詳解】（1），，，.（2）因為，，說明甲、乙機床加工的零件的直徑長度的平均值相同.且甲機床加工的零件的直徑長度波動比較大，

因此乙機床加工的零件更符合要求.【點睛】本題考查計算數據的平均數和方差以及根據數據的平均數和方差做出相應的判斷，屬于基礎題.18、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結合，且向量與的夾角為，利用數量積公式求解.（2）將利用向量的運算律展開，再利用數量積公式運算求解.【詳解】（1）因為，所以，即．因為，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【點睛】本題主要考查向量的數量積運算,還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（I）；(II)【解析】

（I）由正弦定理得，展開結合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【點睛】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內角和定理，考查向量的數量積及模長，準確計算是關鍵，是中檔題20、（I）或；（II）．【解析】

（I）令，將有三個零點問題，轉化為有三個不同的解的解決.畫出和的圖像，結合圖像以及二次函數的判別式分類討論，由此求得的值.（II）令，將恒成立不等式等價轉化為恒成立，通過對分類討論，求得的最大值，由此求得的取值范圍.【詳解】（I）由題意等價于有三個不同的解由，可得其函數圖象如圖所示：聯立方程：，由可得結合圖象可知．同理，由可得，因為，結合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設，原不就價于，兩邊同乘得：，設，原題等價于的最大值．（1）當時，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．【點睛】本小題主要考查根據函數零點個數求參數，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查不等式恒成立問題的求解策略，考