四川省綿陽市梓潼中學2025屆數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等差數列的前項和為.若,則（）A． B． C． D．2．的值為（）A．1 B． C． D．3．已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，204．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．5．過正方形的頂點，作平面，若，則平面和平面所成的銳二面角的大小是A． B．C． D．6．某校統計了1000名學生的數學期末考試成績，已知這1000名學生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學生中成績在130分以上的人數為（）A．10 B．20 C．40 D．607．在等比數列中，，，則數列的前六項和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．318．函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區間為A．B．C．D．9．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數為30°，則與所成角的度數為（）A．90° B．45° C．60° D．30°10．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖中，，，，M為AB邊上的動點，，D為垂足，則的最小值為______；12．某射手的一次射擊中，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環的概率為_________．13．已知為數列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______14．若正四棱錐的底面邊長為，側棱長為，則該正四棱錐的體積為______.15．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．16．不等式的解集為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，點在函數的圖像上.（1）求數列的通項；（2）設數列，求數列的前項和.18．已知函數（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數的解析式及其對稱軸的方程；（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數的取值范圍，并求此時的值.19．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積．20．已知向量，.（1若，求實數的值：（2）若，求實數的值.21．某質檢機構檢測某產品的質量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產品，稱其質量（單位：克），分別記錄抽查數據，獲得質量數據莖葉圖（如圖）.（1）該質檢機構采用了哪種抽樣方法抽取的產品？根據樣本數據，求甲、乙兩廠產品質量的平均數和中位數；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結果；②記它們的質量分別是克，克，求的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據等差數列片段和成等差數列，可得到，代入求得結果.【詳解】由等差數列性質知：，，，成等差數列，即：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列片段和性質的應用，關鍵是根據片段和成等差數列得到項之間的關系，屬于基礎題.2、A【解析】

利用誘導公式將轉化到，然后直接計算出結果即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查正切誘導公式的簡單運用，難度較易.注意：.3、A【解析】

由扇形圖能得到總數，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數.【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關概率統計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.4、C【解析】

根據AB=AC，取BC的中點E，連結AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【詳解】:如圖所示：取BC的中點E，連結AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點G在中線AE上，連結HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【點睛】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.5、B【解析】法一：建立如圖(1)所示的空間直角坐標系，不難求出平面APB與平面PCD的法向量分別為n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP與平面CDP所成二面角的余弦值為＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：將其補成正方體．如圖(2)，不難發現平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小為45°.6、C【解析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學生中成績在130分以上的人數．【詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學生中成績在130分以上的人數為人．故選：．【點睛】本題考查頻數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、B【解析】

利用等比數列通項公式求出公式，由此能求出數列的前六項和.【詳解】在等比數列中，，，解得數列的前六項和為：.故選：【點睛】本題考查等比數列通項公式求解基本量，屬于基礎題.8、D【解析】

根據圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調遞減區間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調遞減區間為：，本題正確選項：【點睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數的解析式、余弦型函數單調區間的求解問題；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式來求解解析式和單調區間，屬于常考題型.9、A【解析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數.【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數為30°，所以，與所成角的大小等于的度數.在中，，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：把圓的方程化為標準方程得，所以圓心坐標為半徑，因為直線始終平分圓的周長，所以直線過圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點與點的距離的平方，因為到直線的距離，所以的最小值為，故選B.考點：1、圓的方程及幾何性質；2、點到直線的距離公式及最值問題的應用.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質、點到直線的距離公式及最值問題的應用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉化為點到直線的距離解答的.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

以為坐標原點建立平面直角坐標系，用坐標表示出的值，然后利用換元法求解出對應的最小值即可.【詳解】如圖所示，設，所以，根據條件可知：，所以，設，，，所以，所以，所以，所以當時，有最小值，最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用坐標法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數中的一組“萬能公式”：，.12、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環的概率即可.【詳解】由題意，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點睛】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎題.13、【解析】

根據題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式應用，其中解答中利用數列的遞推關系式，得到關于數列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14、4.【解析】

設正四棱錐的高為PO，連結AO，在直角三角形POA中，求得高,利用體積公式，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，AB=，PA=設正四棱錐的高為PO，連結AO，則AO=，在直角三角形POA中，，∴.【點睛】本題主要考查了正棱錐體積的計算，其中解答中熟記正棱錐的性質，以及棱錐的體積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．15、【解析】

根據圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，再根據勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質可得外接球的球心在上，設球心為，球的半徑為，則，圓，因為,所以，所以，，則有.解得，則.【點睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關鍵是會找到球心求出半徑，通常結合勾股定理求．屬于難題．16、【解析】

將三階矩陣化為普通運算，利用指數函數的性質即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點睛】此題考查了其他不等式的解法，指數函數的性質，以及三階矩陣，是一道中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）把點帶入即可（2）根據（1）的結果利用錯位相減即可。【詳解】（1）把點帶入得，則時，時，經驗證，也滿足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【點睛】本題主要考查了數列通項的求法，以及數列前項和的方法。求數列通項常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數列前項和常用的方法有：錯位相減、裂項相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。18、（1），；（2），.【解析】

（1）根據圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數解析式，進而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當時，函數取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對稱軸方程為；（2），所以方程有兩個不等實根時，的圖象與直線有兩個不同的交點，可得,當時，，有，故.【點睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數解析式，考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質的綜合應用，屬于中檔題．19、（1）（–5，–4）（2）【解析】

（1）設點，根據題意寫出關于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設點，根據AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據中點公式，可得，解得，所以點的坐標是．（2）因為，得．，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積．【點睛】本題考查中點坐標公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.20、（1）；（2）【解析】

（1）首先求出，的坐標，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據，得到即可得出．【詳解】解：（1）因為，.，，，，解得．（2）因為，，，，解得．【點睛】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．21、（1）系統抽樣；乙廠產品質量的平均數，乙廠質量的中位數是113；甲廠質量的平均數，甲廠質量的中位數是113（2）①詳見解析②【解析