2025屆湖南省永州一中高一下數學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．2．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里3．若滿足，且的最小值為，則實數的值為（）A． B． C． D．4．若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．65．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．6．若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（）A． B． C． D．7．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則（）A． B． C． D．8．如右圖所示，直線的斜率分別為則A． B．C． D．9．已知向量，，，的夾角為45°，若，則（）A． B． C．2 D．310．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與間的距離為________．12．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．13．已知直線：與直線：平行，則______.14．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．15．已知是以為首項，為公差的等差數列，是其前項和，則數列的最小項為第___項16．已知，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）若對任意，當時，都有，求實數的最大值；（3）若對任意實數在上與直線的交點個數不少于6個且不多于10個，求實數的取值范圍.18．設函數．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實數的取值范圍．19．已知函數.（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值．20．設.(1)用表示的最大值；(2)當時，求的值.21．已知函數，．（I）求函數的最小正周期．（II）求函數的單調遞增區間．（III）求函數在區間上的最小值和最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【點睛】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎題．2、C【解析】記每天走的路程里數為{an}，由題意知{an}是公比的等比數列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．3、B【解析】

首先畫出滿足條件的平面區域，然后根據目標函數取最小值找出最優解，把最優解點代入目標函數即可求出的值．【詳解】畫出滿足條件的平面區域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【點睛】本題主要考查簡單的線性規劃，已知目標函數最值求參數的問題，屬于常考題型．4、C【解析】

由已知可得，則，所以的最小值，應選答案C．5、D【解析】

根據樣本的平均數計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數的計算，靈活利用平均數與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、B【解析】試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選B．考點：幾何概型．7、B【解析】

令求，利用求．【詳解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故選B．【點睛】本題考查了直線的截距問題，直線方程，令解出，得到直線的縱截距．令解出，得到直線的橫截距．8、C【解析】試題分析：由圖可知，，所以，故選C．考點：直線的斜率．9、C【解析】

利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，，，的夾角為45°故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】

由等差數列的性質計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數列的性質，靈活運用等差數列的性質可以很快速地求解等差數列的問題．在等差數列中，正整數滿足，則，特別地若，則；．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據兩平行線間的距離，，代入相應的數據，整理計算得到答案.【詳解】因為直線與互相平行，所以根據平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【點睛】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.12、．【解析】

根據求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點睛】本題考查了直線平行的性質，屬于基礎題型.14、2【解析】

根據向量的數量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直關系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】

先求，利用二次函數性質求最值即可【詳解】由題當時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數列的求和公式，考查二次函數求最值，是基礎題16、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結構特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據正弦函數的對稱性，可得函數的解析式，再由函數圖象的平移變換法則，可得函數的解析式；（2）將不等式進行轉化，得到函數在[0，t]上為增函數，結合函數的單調性進行求解即可；（3）求出的解析式，結合交點個數轉化為周期關系進行求解即可．【詳解】（1）因為函數，其圖象的一個對稱中心是，所以有，的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.所以；（2）由，構造新函數為，由題意可知：任意，當時，都有，說明函數在上是單調遞增函數，而的單調遞增區間為：，而，所以單調遞增區間為：，因此實數的最大值為：；（3），其最小正周期，而區間的長度為，直線的交點個數不少于6個且不多于10個,則，且，解得：.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱性和圖象變換，考查了正弦型函數的單調性，考查了已知兩函數圖象的交點個數求參數問題，考查了數學運算能力.18、（1）（2）①9，②【解析】

（1）根據不等式的端點值是對應方程的實數根，利用根與系數的關系，得到的值；（2）①根據求的最值，可利用求最值；②利用二次函數恒成立問題求解.【詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當時等號成立，因為，解得時等號成立，此時的最小值是9.②在上恒成立，，又因為代入上式可得解得：.【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎題型.19、（1）；單調遞增區間為：；（2）最大值；最小值.【解析】

（1）先將函數化簡整理，得到，由得到最小正周期；根據正弦函數的對稱軸，即可列式，求出對稱軸；（2）先由，得到，根據正弦函數的性質，即可得出結果.【詳解】（1）因為，所以最小正周期為：；由得，即單調遞增區間是：；（2）因為，所以，因此，當即時，取最小值；當即時，取最大值；【點睛】本題主要考查正弦型三角函數的周期、對稱軸，以及給定區間的最值問題，熟記正弦函數的性質，以及輔助角公式即可，屬于常考題型.20、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數，根據二次函數的性質，對a討論求出函數最大值；（2）由M（a）＝2求出對應的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，.∴(2)當時，(舍)或－2(舍)；當時，；當時，.綜上或.【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用和二次函數