專題01變量與函數（七大類型）【題型一：變量與常量】【題型二：函數的定義】【題型三：函數的關系式】【題型四：函數的自變量取值范圍】【題型五：函數值】【題型六：函數的圖像】【題型七：動點問題的函數圖像】【題型一：變量與常量】1．（2023秋?英德市期中）李師傅駕車五一假期到北京游玩，途中到某加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，其中因變量是（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量2．（2023春?棲霞市期末）趙師傅到合肥某加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，其中因變量是（）A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量3．（2023春?龍文區期中）圓的周長公式為C＝2πr，下列說法正確的是（）A．常量是2 B．變量是C、π、r C．變量是C、r D．常量是2、r4．（2023春?鹿邑縣期末）一根蠟燭原長a厘米，點燃后燃燒時間為t分鐘，所剩余蠟燭的長為y厘米，其中是變量的是（）A．a，t，y B．y C．t，y D．a，y5．（2023春?鐵嶺縣期中）在路程S，速度v，時間t的相關計算中，若行駛路程S不變，則下列說法正確的是（）A．速度v是變量 B．速度v，時間t都是變量 C．時間t是變量 D．路程S，速度v，時間t都是常量【題型二：函數的定義】6．（2023秋?瑤海區校級期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函數的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個7．（2023秋?中原區期中）下列各圖給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數的是（）A．B． C．D．8．（2023秋?昆都侖區校級期中）下列關系式中，y不是x的函數的是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣2x D．|y|＝x9．（2023?海淀區校級三模）如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發現，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：①S是V的函數；②V是S的函數；③h是S的函數，④S是h的函數．其中所有正確結論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．（2023春?易縣期末）下列選項中，兩個變量間的關系不是函數關系的是（）A．直角三角形的兩個銳角 B．等腰三角形的底邊長與面積 C．圓的周長與半徑 D．正方形的周長與邊長【題型三：函數的關系式】11．（2023秋?志丹縣月考）如圖，這是圓柱形罐頭圖片，若罐頭的底面半徑為x分米，高為1分米，體積為y升，則y關于x的函數關系式為（）A．y＝πx2 B．y＝πx3 C．y＝2πx D．y＝2πx212．（2023春?中陽縣期末）小明用相同的積木玩一個拼圖游戲，該積木每個角都是直角，長度如圖1所示，小明用x個這樣的積木，按照如圖2所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙．則圖形的總長度y與圖形個數x之間的關系式為（）A．y＝6x+4 B．y＝5x+4 C．y＝5x D．y＝6x+1013．（2023春?清遠期末）為了獎勵在學校運動會中的優勝者，李老師準備用400元錢去買單價為12元的某種筆記本，則他剩余的錢y（元）與購買的筆記本的數量x（本）之間的關系是（）A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x14．（2023春?招遠市期末）汽車油箱中有汽油20L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當0≤x≤200時，y與x的表達式為（）A．y＝0.1x B．y＝ C．y＝﹣0.1x+20 D．y＝20﹣x15．（2023春?黃山期末）將一根長為50cm的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長y（cm）與寬x（cm）之間的關系式為（）A．y＝﹣x+25 B．y＝x+25 C．y＝﹣x+50 D．y＝x+5016．（2023春?鐵西區期末）一列火車從A站行駛3公里到B處以后，以每小時90公里的速度前進．則離開B處t小時后，火車離A站的路程s與時間t的關系是（）A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t17．（2023春?溫江區校級期中）在燒開水時，水溫達到100℃就會沸騰，如表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的兩個變量時間t（min）和溫度T（℃）的數據：在水燒開之前（即t＜10），溫度T與時間t的關系式及因變量分別為（）t（min）02468101214…T（℃）3044587286100100100…A．T＝14t+30，t B．T＝14t﹣16，t C．T＝30t﹣14，T D．T＝7t+30，T18．（2023?甘井子區校級模擬）有一個長為15，寬為10的長方形，若將這個長方形的寬增加x（0≤x＜5），長不變，所得新長方形的面積y與x的關系式為（）A．y＝150﹣x B．y＝10x C．y＝15x D．y＝15x+150二．填空題（共4小題）19．（2023秋?市南區校級期中）要圍一個長方形菜園．菜園的一邊利用足夠長的墻，用24米長的籬笆圍成的另外三邊，如圖所示的矩形ABCD，為了方便進出，在BC邊上留了一個1米寬的小門．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的關系式是．20．（2023秋?越秀區校級月考）某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3千米時收費14元，超過部分每千米收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x＞3）千米，乘車費為y元，那么y與x之間的關系式為．21．（2023春?滕州市校級期末）校園里栽下一棵1.8米高的小樹，以后每年生長0.3米，n年后的樹高L與年數n之間的函數關系式是．22．（2023春?于洪區期中）如圖，在一塊長為100m，寬為50m的長方形草地內部，修建兩條寬均為x（m）且互相垂直的內部道路，那么陰影部分草地的面積S（m2）與x的關系式為（0＜x＜50）．【題型四：函數的自變量取值范圍】23．（2023春?灤南縣期末）函數中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x＜﹣224．（2023?綏化模擬）在函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣225．（2023春?遷安市期中）函數自變量x的取值范圍是．26．（2023春?襄汾縣月考）對于函數，當y＝0時，x＝．【題型五：函數值】27．（2023春?宣漢縣期末）在關系式中，當因變量y＝﹣2時，自變量x的值為（）A． B．﹣4 C．﹣12 D．1228．（2023春?梁山縣期末）在如圖所示的數值轉換機中，當輸入x＝﹣5時，輸出的y值是（）A．26 B．﹣13 C．﹣24 D．7129．（2023?浦東新區校級模擬）已知函數f（x）＝2x﹣x2，則f（3）＝．30．（2022秋?河口區期末）根據如圖所示的程序計算函數值，若輸入的x值為，則輸出的結果為．【題型六：函數的圖像】31．（2023春?灤南縣期末）二十四節氣是中國古代勞動人民長期經驗積累的結晶，如圖是一年中部分節氣所對應的白晝時長示意圖．在下列選項中白晝時長超過14小時的節氣是（）A．驚蟄 B．立夏 C．夏至 D．大寒32．（2023春?黃州區期末）勻速地向一個容器注水（注滿為止），在注水過程中，若容器中水面高度h與注水時間t的變化規律如圖所示，則這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．33．（2022秋?靖西市期末）如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長）時，貨車從進入隧道至離開隧道的時間x與貨車在隧道內的長度y之間的關系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．34．（2023春?湛江期末）小亮飯后散步，從家中走20分鐘到一個離家900米的報亭看10分鐘的報紙后，用15分鐘返回家中，下列圖形中表示小亮離家的時間與離家的距離之間關系的是（）A． B． C． D．35．（2023春?北票市期末）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當它醒來時，發現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用S1，S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（）A． B． C． D．36．（2023春?西豐縣期末）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進．A，B兩地間的路程為20千米，設他們前進的路程為y千米，甲出發后所用的時間為x小時，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象提供的信息，下列說法中錯誤的是（）A．甲的速度是5千米/小時 B．乙的速度是20千米/小時 C．乙比甲晚出發1小時 D．甲比乙晚到B地3小時37．（2023?平南縣模擬）某天早晨7：00，小龔從家騎自行車去上學，途中因自行車發生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續騎行，7：20趕到了學校，如圖所示的函數圖象反映了他騎車上學的整個過程，結合圖象，判斷下列結論正確的是（）A．小龔修好車后騎行到學校的平均速度是3m/s B．小龔家距離學校750m C．小龔修好車后花了20分鐘到達學校 D．小龔修車花了10分鐘38．（2023春?西寧期末）小紅的爺爺飯后出去散步，從家里出發走20分鐘到一個離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里．下面圖形中表示小紅爺爺離家的距離y（米）與離家時間x（分）之間函數關系的是（）A． B． C． D．39．（2023春?寬甸縣期末）一個蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關系如表，下面說法不正確的是（）放水時間（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自變量，放水時間是因變量 B．每分鐘放水2m3 C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3 D．放水25分鐘，水池里的水全部放完【題型七：動點問題的函數圖像】40．（豐南區一模）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．2041．（2023