1/1數據結構課程設計報告n維矩陣乘法數據結構課程設計報告設計題目：n維矩陣乘法：AB－1專業計算機科學與技術班級計本學生學號指導教師起止時間20XX.X.3-20XX.X.11學年第I學期一、具體任務功能：設計一個矩陣相乘的程序，首先從鍵盤輸入兩個矩陣a，b的內容，并輸出兩個矩陣，輸出ab－1結果。分步實施：1.初步完成總體設計，搭好框架，確定人機對話的界面，確定函數個數；2.完成最低要求：建立一個文件，可完成2維矩陣的情況；3.進一步要求：通過鍵盤輸入維數n。有興趣的同學可以自己擴充系統功能。要求：1.界面友好，函數功能要劃分好2.總體設計應畫一流程圖3.程序要加必要的注釋4.要提供程序測試方案5.程序一定要經得起測試，寧可功能少一些，也要能運行起來，不能運行的程序是沒有價值的。二、軟件環境MicrosoftVisualC++6.0三、問題的需求分析程序以二維數組作為矩陣的存儲結構，通過鍵盤輸入矩陣維數n，動態分配內存空間，創建n維矩陣。矩陣建立后再通過鍵盤輸入矩陣的各個元素值；也可以通過文件讀入矩陣的各項數據（維數及各元素值）。當要對矩陣作進一步操作（AxB或AxB^(-1)）時，先判斷內存中是否已經有相關的數據存在，若還未有數據存在則提示用戶先輸入相關數據。當要對矩陣進行求逆時，先利用矩陣可逆的充要條件：|A|!=0判斷矩陣是否可逆，若矩陣的行列式|A|==0則提示該矩陣為不可逆的；若|A|!=0則求其逆矩陣，并在終端顯示其逆矩陣。四、算法設計思想及流程圖1．抽象數據類型ADTMatrixMulti{數據對象：D={a(I,j)|i=1,2,3,…,n;j=1,2,…,n;a(i,j)∈ElemSet,n為矩陣維數}數據關系:R={Row,Col}Row={a(i,j),a(i,j+1)|1=i=n,1=j=n-1}Col={a(i,j),a(i+1,j)|1=i=n-1,1=j=n}基本操作:Swap(a,b);初始條件：記錄a,b已存在。操作結果：交換記錄a,b的值。CreateMatrix(n);操作結果：創建n維矩陣，返回該矩陣。Input(M);初始條件：矩陣M已存在。操作結果：從終端讀入矩陣M的各個元素值。Print(M)初始條件：矩陣M已存在。操作結果：在終端顯示矩陣M的各個元素值。ReadFromFile();操作結果：從文件讀入矩陣的相關數據。Menu_Select();操作結果：返回菜單選項。MultMatrix(M1,M2,R);初始條件：矩陣M1，M2，R已存在。操作結果：矩陣M1，M2作乘法運算，結果放在R中。DinV(M,V);初始條件：矩陣M，V已存在。操作結果：求矩陣M的逆矩陣,結果放入矩陣V中。MatrixDeterm(M,n);初始條件：矩陣M已存在。操作結果：求矩陣M的行列式的值。}ADTMatrixMulti2．矩陣求逆算法設計思想算法采用高斯-約旦法（全選主元）求逆，主要思想如下：首先，對于k從0到n-1作如下幾步：①從第k行、第k列開始的右下角子陣中選取絕對值最大的元素，并記住此元素所在的行號與列號，再通過行交換和列交換將它交換到主元素位置上。這一步稱為全選主元。②主元求倒：M(k,k)=1/M(k,k)③M(k,j)=M(k,j)xM(k,k)；j=0,1,…,n-1;j!=k④M(i,j)=M(i,j)–M(i,k)xM(k,j)；i,j=0,1,…,n-1;i,j!=k⑤M(i,k)=-M(i,k)xM(k,k)，i=0,1…,n-1；i!=k最后，根據在全選主元過程中所記錄的行、列交換的信息進行恢復，恢復原則如下：在全選主元過程中，先交換的行（列）后進行恢復；原來的行（列）交換用列（行）交換來恢復。3.矩陣行列式求值運算算法設計思想利用行列式的性質：行列式等于它的任一行（列）各元素與其對應的代數余子式乘積，即D=∑a(i,k)xA(i,k);k=1,2,…,n;D=∑a(k,j)xA(k,j);k=1,2,…,n;再利用函數的遞歸調用法實現求其值。4．各函數間的調用關系Main()ReadFromFile()DinV()Swap()Print()Menu_Select()MatrixDeterm()CreateMatrix()MultMatrix()Input()5.流程圖否否是否是是否是否否是開始switch(Menu_Select())case1:case3:case2:n0?是輸入矩陣維數n輸入矩陣A,B輸出矩陣維數nsystem(“pause”);通過鍵盤輸入需對哪個矩陣求逆,求出相應該的逆陣,并顯示求得的逆陣system(“pause”);若矩陣不可逆則返回主菜單case4:R=AxB并顯示矩陣Rsystem(“pause”);case5:是否是R=AxB^(-1)顯示矩陣Rsystem(“pause”);若B不可逆,則返回主菜單case6:從指定文件中讀入矩陣數據case0:exit(0);結果否五、源代碼#includeconio.h#includestdio.h#includestdlib.h#includemath.h#includemalloc.h#includestring.h#defineYES1#defineNO0typedeffloatElemType;ElemTypexxA;//矩陣AElemTypexxB;//矩陣BElemTypexxR;//矩陣R,用于存放運算結果ElemTypexxV;//矩陣V,存放逆矩陣intn=0;//矩陣維數intflag=-1;//標記voidswap(ElemTypexa,ElemTypexb)//交換記錄a,b的值{ElemTypec;c=xa;xa=xb;xb=c;}ElemTypexxCreateMatrix(intn)//創建n維矩陣,返回該矩陣{inti,j;ElemTypexxM;M=(ElemTypexx)malloc(sizeof(ElemTypex)xn);if(M==NULL)exit(1);for(i=0;in;i++){x(M+i)=(ElemTypex)malloc(sizeof(ElemType)xn);for(j=0;jn;j++)x(x(M+i)+j)=0;}returnM;}ElemTypeMatrixDeterm(ElemTypexxM,intn)/x遞歸法求n維矩陣行列式的值,返回運算結果x/{inti,j,k,l,s;ElemTypexxT1;ElemTypexxT2;T1=CreateMatrix(n);T2=CreateMatrix(n);ElemTypeu;ElemTypevalue=0;//運算結果for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){T1[i][j]=M[i][j];T2[i][j]=M[i][j];}}if(n==2)//若為2維矩陣,則直接運算并返回運算結果{value=T2[0][0]xT2[1][1]-T2[0][1]xT2[1][0];returnvalue;}else{for(j=0;jn;j++)//將矩陣的行列式以第一行展開{u=T1[0][j];for(i=1,l=0;in;i++)//求矩陣行列式的余子式M(0,j){for(k=0,s=0;kn;k++){if(k==j)continue;else{T2[l][s]=T1[i][k];s++;}}l++;}value=value+ux((int)pow(-1,j))xMatrixDeterm(T2,n-1);/x行列式等于某一行的各個元素與其代數余子式的乘積之和x/}returnvalue;}}intDinV(ElemTypexxM,ElemTypexxV)/x全選主元法求矩陣M的逆矩陣,結果存入矩陣V中x/{inti,j,k;ElemTyped;ElemTypeu;intxJS,xIS;JS=(intx)malloc(sizeof(int)xn);IS=(intx)malloc(sizeof(int)xn);u=MatrixDeterm(M,n);//返回矩陣A的行列式值if(u==0)return-1;for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++)V[i][j]=M[i][j];for(k=0;kn;k++){d=0;for(i=k;in;i++)//找出矩陣M從M[k][k]開始絕對值最大的元素{for(j=k;jn;j++){if(fabs(V[i][j])d){d=fabs(V[i][j]);//d記錄絕對值最大的元素的值/x把絕對值最大的元素在數組中的行、列坐標分別存入IS[K],JS[K]x/IS[k]=i;JS[k]=j;}}}if(d+1.0==1.0)return0;//所有元素都為0if(IS[k]!=k)/x若絕對值最大的元素不在第k行,則將矩陣IS[K]行的元素與k行的元素相交換x/for(j=0;jn;j++)swap(V[k][j],V[IS[k]][j]);if(JS[k]!=k)/x若絕對值最大的元素不在第k列,則將矩陣JS[K]列的元素與k列的元素相交換x/for(i=0;in;i++)swap(V[i][k],V[i][JS[k]]);V[k][k]=1/V[k][k];//絕對值最大的元素求倒for(j=0;jn;j++)/x矩陣M第k行除元素M[k][k]本身外都乘以M[k][k]x/if(j!=k)V[k][j]=V[k][j]xV[k][k];for(i=0;in;i++)/x矩陣除第k行的所有元素與第k列的所有元素外,都拿本身減去M[i][k]xM[k][j],其中i,j為元素本身在矩陣的位置坐標x/if(i!=k)for(j=0;jn;j++)if(j!=k)V[i][j]=V[i][j]-V[i][k]xV[k][j];for(i=0;in;i++)/x矩陣M第k列除元素M[k][k]本身外都乘以-M[k][k]x/if(i!=k)V[i][k]=-V[i][k]xV[k][k];}for(k=n-1;k=0;k--)/x根據上面記錄的行IS[k],列JS[k]信息恢復元素x/{for(j=0;jn;j++)if(JS[k]!=k)swap(V[k][j],V[JS[k]][j]);for(i=0;in;i++)if(IS[k]!=k)swap(V[i][k],V[i][IS[k]]);}free(IS);free(JS);return0;}voidMultMatrix(ElemTypexxM1,ElemTypexxM2,ElemTypexxR)/x矩陣M1乘M2結果存入矩陣Rx/{inti,j,k;for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){R[i][j]=0;}}for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){for(k=0;kn;k++){R[i][j]=R[i][j]+M1[i][k]xM2[k][j];}}}}voidInput(ElemTypexxM)//輸入矩陣M的各個元素值{inti,j;charstr[10];charc=＇A＇;if(flag==1)c=＇B＇;system(“cls“);printf(“＼n＼n輸入矩陣%c(%dx%d)＼n“,c,n,n);for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){scanf(“%f“,x(M+i)+j);}}flag=1;gets(str);//吸收多余的字符}voidPrint(ElemTypexxM)//顯示矩陣M的各個元素值{inti,j;printf(“＼t“);for(i=0;in;i++){for(j=0;jn;j++){printf(“%.3f“,M[i][j]);}puts(““);printf(“＼t＼t“);}}intMenu_Select(){charc;do{system(“cls“);puts(“＼t＼txxxxxxxxxxxxxn維矩陣乘法器xxxxxxxxxxxxx“);puts(“＼t＼t|1.通過鍵盤輸入各項數據|“);puts(“＼t＼t|2.顯示矩陣A,B|“);puts(“＼t＼t|3.矩陣求逆,并顯示逆矩陣|“);puts(“＼t＼t|4.求矩陣運算AxB,并顯示運算結果|“);puts(“＼t＼t|5.求矩陣運算AxB^(-1),并顯示運算結果|“);puts(“＼t＼t|6.從文件讀入矩陣A,B與維數n|“);puts(“＼t＼t|0.退出|“);puts(“＼t＼txxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx“);printf(“＼t＼t請選擇(0-6):“);c=getchar();}while(c＇0＇||c＇6＇);return(c-＇0＇);}voidReadFromFile()//從指定文件讀入矩陣的維數及矩陣各元素的值{inti,j;FILExfp;if((fp=fopen(“tx.txt“,“r“))==NULL){puts(“無法打開文件!!!“);system(“pause“);exit(0);}fscanf(fp,“%d“,n);//讀入矩陣維數A=CreateMatrix(n);//創建矩陣ABVRB=CreateMatrix(n);V=CreateMatrix(n);R=CreateMatrix(n);for(i=0;in;i++)//讀入矩陣A{for(j=0;jn;j++){fscanf(fp,“%f“,A[i][j]);}}for(i=0;in;i++)//讀入矩陣A{for(j=0;jn;j++){fscanf(fp,“%f“,B[i][j]);}}puts(“＼n＼n讀文件成功“);fclose(fp);flag=1;}intmain(){inti;charc,h;charstr[10];for(;;){switch(Menu_Select()){case1:flag=-1;for(;;){system(“cls“);printf(“＼n＼n＼t矩陣維數n:“);scanf(“%d“,n);gets(str);if(n0)break;else{printf(“＼n＼t輸入有誤,請重新輸入!＼n“);puts(““);system(“pause“);}}A=CreateMatrix(n);B=CreateMatrix(n);V=CreateMatrix(n);R=CreateMatrix(n);Input(A);Input(B);break;case2:system(“cls“);if(flag==-1){puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩陣數據,請先輸入數據“);system(“pause“);break;}puts(“＼n“);printf(“＼tA=“);Print(A);puts(“＼n“);printf(“＼tB=“);Print(B);puts(““);system(“pause“);break;case3:system(“cls“);if(flag==-1){puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩陣數據,請先輸入數據“);system(“pause“);break;}for(;;){printf(“＼n＼n＼t輸入需要求逆的矩陣(A/B):“);h=getchar();c=getchar();//h=getchar();if(c==＇A＇||c==＇a＇){i=DinV(A,V);if(i==-1){puts(“＼n＼n＼t矩陣A的行列式等于0,不可逆!“);system(“pause“);break;}printf(“＼tA=“);Print(A);puts(“＼n“);printf(“A^(-1)=“);Print(V);puts(““);system(“pause“);break;}elseif(c==＇B＇||c==＇b＇){i=DinV(B,V);if(i==-1){puts(“＼n＼n＼t矩陣B的行列式等于0,不可逆!“);system(“pause“);break;}printf(“＼tB=“);Print(B);puts(“＼n“);printf(“B^(-1)=“);Print(V);puts(““);system(“pause“);break;}elseputs(“＼n＼n＼t輸入有誤,請重新輸入!＼n“);}break;case4:system(“cls“);if(flag==-1){puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩陣數據,請先輸入數據“);system(“pause“);break;}MultMatrix(A,B,R);printf(“＼n＼n＼tAxB=“);Print(R);puts(““);system(“pause“);break;case5:system(“cls“);if(flag==-1){puts(“＼n＼n＼t不存在任何矩陣數據,請先輸入數據“);system(“pause“);break;}i=DinV(B,V);if(i==-1){puts(“＼n＼n＼t矩陣B的行列式等于0,不可逆!“);system(“pause“