通州區2023—2024學年第一學期九年級期末質量檢測

數學試卷2024

學校班級姓名

1.本試卷共6頁，共三道大題,28個小題，滿分為100分，考試時間為120分鐘.

考

2.請在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名.

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.考試結束后，請將答題卡交回.

一、選擇題(本題共8個小題，每小題2分，共16分)每題均有四個選項，符合題意的選項斗序

二個.

1.在Rt/XABC中，NC=90°,AC=4,AB=5,則sinA的值是

A.fB.|C.|D.|

2.已知0O的半徑為6,點P到圓心。的距離為4,則點P在。O

A.內B.上C.外D.無法確定

3.在平面直角坐標系中，將拋物線*=2/先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度

后所得到的拋物線的表達式為

A.y=2(z—3>+4B.j?=2(x—3)2—4

C.5>=2(X+3)2+4D.y=2(z+3)2-4

4.如圖，點A,B,C在。O上,△OAB是等邊三角形，則NACB的大小為

A.20°B.30°C.40°D.60°

5.如圖，在方格紙中，△ABC和AEPD的頂點均在格點上，要使

△ABCs^EPD,則點P所在的格點為

A.PiB.P2C.P3D.Pt

6.下列關于二次函數的說法正確的是

A.它的圖象經過點(一1,-3)

B.它的圖象的對稱軸是直線工=3

C.當工<0時0隨工的增大而減小

D.當工=0時0有最大值為0

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點,AE交BD于點Q,________

若△DQE的面積為9,則4AQD的面積為/

A.18B.27C.36D.45乙//

B

九年級數學試卷第1頁(共6頁)

8.興趣小組同學借助數學軟件探究函數》=丁隼y的圖象,

（X—6）

輸入了一組a,b的值，得到了它的函數圖象，借助學習函數

的經驗，可以推斷輸入的a，6的值滿足

A.a<0,d>0B.a>0,6<0

C.a>0,6>0D.a<0,6<0

二'填空題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

9.若扇形的圓心角為60°,半徑為2,則該扇形的弧長是________（結果保留K）.

10.如圖，/XABC的頂點都是正方形網格中的格點，則tan/ABC=.

11.某市開展植樹造林活動.如圖，在坡度i=l：悔的山坡AB上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距

離AC為2四米,則斜坡上相鄰兩樹間AB的坡面距離為______米.

12.唐代李皋發明了“槳輪船”，這種船是原始形態的輪船，是整麗贏行模式之先導.如圖，某

槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長為8米，輪子的半徑AO為5米，則輪子的吃水深度CD

為米.

13.已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時，電流1（單位：A）與電阻R（單位：。）是反比例函數

關系，它的圖象如圖所示.如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過6A,那么用

電器的可變電阻R應控制在

14.如圖，AB為。O的直徑，點P在AB的延長線上，PC,PD分別與。。相切于點C,D,若

四邊形OCEF面積為1,則陰影部分的面積之和為?

16.在平面直角坐標系zOy中，點A的坐標為（4,0）.P是第一象限內任意一點，連接PO,PA.若

/2。4=m°,/2〃0=〃°,則我們把P〈m,〃〉叫做點P的“角坐標

（1）點（2,2）的“角坐標”為；

（2）若點P到工軸的距離為2,則m+n的最小值為?

九年級數學試卷第2頁（共6頁）

三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.2sinz60°—tan450+4cos60°

18.如圖，在RtZiABC中,4=90°衣=6心必=總.求人（：的長和cosB的值.

19.已知二次函數幾組工與y的對應值如下表:

X???-3-2-1134???

???

y???1250-405

（D寫出此二次函數圖象的對稱軸;

（2）求此二次函數的表達式.

20.如圖，在RtZkABC中,NC=90°,AD平分NCAB,交BC于點D,CD=2,AC=2遮，求AB的長.

九年級數學試卷第3頁（共6頁）

21.無人機是利用無線電遙控設備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，在跟蹤、定位、遙

測、數據傳輸等方面發揮著重要作用，在如圖所示的某次測量中，無人機在小山上方的A處,

測得小山兩端B,C的俯角分別是45°和30°,此時無人機距直線BC的垂直距離是200米，求

小山兩端B,C之間的距離.

22.下面是某同學設計的“過三角形一個頂點作其對邊的平行線”的尺規作圖過程.

已知：如圖1,AABC.

求作：直線BD,使得BD//AC.

作法：如圖2,

①分別作線段AC,BC的垂直平分線八4,兩直線交于點O;

②以點O為圓心，OA長為半徑作圓；

③以點A為圓心，BC長為半徑作弧，交劣弧尚于點D;

④作直線BD.

所以直線BD就是所求作的直線.

根據設計的尺規作圖過程，

（D使用直尺和圓規，補全圖形;（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接AD,

,點A,B,C,D在。O上,AD=BC,A

AD=.

；./DBA=NCAB（

：.BD//AC.

23.如圖，/XABC中，CA=CB,以BC為直徑的半圓與AB交于點D,與AC交于點E.

（D求證:點。為AB的中點;

（2）求證:AD=DE.

九年級數學試卷第4頁（共6頁）

24.在平面直角坐標系iQy中，直線y^kx+2與雙曲線）=,的一個交點是A（m,3）.

（1）求m和4的值；

（2）設點P是雙曲線》=搭上一點，直線AP與工軸交于點B.若AB=3PB,結合圖象，直接

寫出點P的坐標.

25.如圖，點C在以AB為直徑的。。上，CD平分NACB交。O于點。，交AB于點E,過點D

作DF//AB交CO的延長線于點F.

（D求證:直線DF是。O的切線；

（2）若NA=30°,AC=4g■，求DF的長.

26.在平面直角坐標系zQy中，「（工1，”），0（工2，，力是拋物線y=x2-2mx+m2-l上任意兩點.

（D求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）;

（2）若工1=帆-2,“=帆+5,則yiyz;（用"V","="，或">"填空）

（3）若對于一1W為<4,12=4,都有"V”，求m的取值范圍?

九年級數學試卷第5頁（共6頁）

27.如圖，△ABC中，NACB=90°,AC=BC,點D在AB的延長線上，取AD的中點F,連結CD、

CF,將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE,連結AE、BE.

(1)依題意，請補全圖形；

(2)判斷BE、CF的數量關系及它們所在直線的位置關系，并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1.給出如下定義:過。O外一點P做直線與。O交

于點M、N,若M為線段PN的中點，則稱線段PN是。O的“外倍線”.

(1)如圖1,點Pl，Pz，P3,M,M,N3的橫、縱坐標都是整數.在線段P|M，PzNz，P3M中，

OO的“外倍線”是;

(2)。。的“外倍線”PN與直線工=2交于點P,求點P縱坐標加的取值范圍；

(3)如圖2,若。。的“外倍線”PN,N的坐標為直線)=工+6與線段PN有公共點,

直接寫出6的取值范圍.

九年級數學試卷第6頁(共6頁)

通州區2023-2024學年第一學期九年級期末質量檢測

數學試卷參考答案及評分標準

2024年1月

一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）

題號12345678

答案DADBCCCA

二、填空題(本題共8個小題，每小題2分，共16分)

In1c

9.——10.-11.412.2

32——

13.心114.50°15.6_16.(1)(45,45)(2)90

三、解答題（本題共68分，第17-22題每題5分；第23-26題每題6分；第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

＜廣、2

17.解：原式=2x—-1+4x1............................3分

22

3

18.解：在中，BC=6,tanA=-

4

，AC=8............................2分

：.AB=10............................3分

19.解：（1）?二次函數圖象經過點（-1,0）和（3,0）

.??該二次函數圖象的對稱軸為直線x=l............................2分

（2）由題意可知：二次函數圖象的頂點坐標為（1,-4）............................3分

設該二次函數表達式為：y=a（x-I）?_4（aw0）

將（3,0）點代入得：4a-4=0

'.a—1............................4分

y=x2-2x-35分

數學試卷答案第1頁（共5頁）

20.解：在RtZkADC中，CD=2,AC=2出

.,，CD2也

??tanNCAD------——尸—............................1分

CA2由3

AZCAD=30°............................2分

：AO平分/CAB

：.ZCAB=2ZCAD=6Q°............................3分

在Rt/XABC中，ZB=30°

：.AB=2AC=4y/3.............................5分

2i.解：過點A作于點r)

ZB=45°,ZC=30°

在RtZVIBD中，AD=BD^200

在RtZXACD中，CZ)=JiAD=200出

."8=200+2006............................4分

答：小山兩端B,C之間的距離為（200+200行）米........5分

22.(1)

............................3分

（2）證明：連接40,

?點A,B,C,。在。。上，AD=BC,

：.AD=BC.............................4分

/.NDBA=NCAB（等弧所對的圓周角相等）（填推理的依據）...............5分

BD//AC.

23.（1）證明：連結CD............................1分

?；BC為半圓的直徑

ZBDC=90°............................2分

數學試卷答案第2頁（共5頁）

:.BD1,CD

?：CA=CB

...點。為4B的中點............3分

(2)方法一：

證明："JCA=CB

?.,四邊形BCED為圓內接四邊形

二4分

NAED=ZA.................................................5分

:.AD=DE.................................................................6分

方法二：

證明：連結。O,EO,

'：CA^CB,AD=BD,

：.ZACD=ZBCD..............................4分

NDOE=2ZACD,ZDOB=2ZBCD,

ZDOE=ZDOB.

BD=DE

：.BD=DE..............................5分

AD=BD,

：.AD=DE..............................6分

24.解：(1)?.?直線y=fcc+2與雙曲線y=9的一個交點是4>,3)

X

把點4和3)代入y中，得3根=6,m=2.............................1分

x

???把點A(2,3)代入>=丘+2,得2左+2=3,k=-....................................2分

(2)點尸(6,1)或(—6,-1)..............................6分

25.(1)證明：連結0。

,?工8為。。的直徑

???ZACB=90°

???CD平分NAC5

C

數學試卷答案第3頁(共5頁)

，ZACD=45°1分

，ZAOD=2ZACD=90°................................2分

'."DF//AB

：.ZAOD+ZODF=180°

AZOOF=90°

，直線DF是OO的切線...................3分

(2)解：在RtZXABC中，ZA=30°,AC=4省,

ABC=4,AB=8................................4分

???OD=4

VZCOB=60°

^：DF//AB

：.ZF=60°................................5分

AOD44A/3

在Rt/XODF中，DF=—^='=——.................................6分

VsVs3

26.解：(1)*.*y=x2—2mx+m2—1=(x——1.........................................1分

???拋物線頂點坐標為(加，-1)..........................................2分

(2)yi</?.........................................3分

(3)???拋物線對稱軸為直線冗=相，

???點(4,>2)關于對稱軸的對稱點為(2m-4,>2),.........................................4分

??,拋物線開口向上，yiW”，

2ffJ-4WXI<4,

；.2〃L4WT,

3

解得機W巳........................6分

2

27.(1)如圖....................1分

(2)BE=2CF,BELCF

證明：取AC中點連結

為AO中點

：.FM//CD,FM=-