上海市北中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知sin（π+α）=，α為第三象限角，則tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 已知等式利用誘導公式化簡求出sinα的值，根據α為第三象限角，利用同角三角函數間基本關系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==，故選：A．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．2.在右圖的正方體中，分別為棱和棱的中點，則異面直線和所成的角為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.A、

B、

C、

D、參考答案：D4.下列四組函數中，f(x)與g(x)表示同一個函數的是（

）

A．f(x)=|x|，g(x)=()2

B．f(x)=2x，g(x)=C．f(x)=x，g(x)=

D．f(x)=x，g(x)=參考答案：D5.函數，則滿足的解集為（▲） A． B． C． D．參考答案：A略6.已知是定義在R上的偶函數，且在區間(－∞,0)上單調遞減，若實數a滿足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Af(x)是定義在R上的偶函數，且在區間(－∞,0)上單調遞減，所以f(x)在區間(0,+∞)上單調遞增，所以=，

7.已知函數，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D8.集合，集合Q=，則P與Q的關系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C9.下列給出的賦值語句正確的是（）.Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略10.

下列命題正確的是

（

）A．三點確定一個平面

B．經過一條直線和一個點確定一個平面C．四邊形確定一個平面

D．兩條相交直線確定一個平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在[5，20]上是單調函數，則實數k的取值范圍是________.參考答案：12.若函數的定義域是，則函數的定義域是____參考答案：13.已知向量，，若，則＝

；參考答案：214.設變量，滿足

則的最小值是_____．

；參考答案：15.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GP：兩角和與差的余弦函數．【分析】利用誘導公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運算求得結果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點評】本題主要考查誘導公式，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．16.已知，則

。參考答案：117.過點A（4，a）和B（5，b）的直線與y=x+m平行，則|AB|的值為．參考答案：．【分析】由兩點表示的斜率公式求出AB的斜率，再根據AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入兩點間的距離公式運算．【解答】解：由題意，利用斜率公式求得kAB==1，即b﹣a=1，所以，|AB|==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設等比數列{}的前項和，首項，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數列{}滿足，，求數列{}的通項公式；(Ⅲ)若，記，數列{}的前項和為，求證：當時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

………………3分(Ⅱ),,

……4分是首項為,公差為1的等差數列,,即.

………………6分(Ⅲ)時,,

…………7分相減得,

………………10分又因為,單調遞增,故當時,.

………12分略19.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F分別為線段DD1，BD的中點．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】LM：異面直線及其所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結BD1，推導出EF∥D1B，由此能證明EF∥平面ABC1D1．（2）由EF∥BD1，知∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線EF與BC所成的角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1．解：（2）∵AA1=2，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=2，D1C⊥BC，∴tan∠D1BC=，∴∠D1BC=60°，∴異面直線EF與BC所成的角的大小為60°．20.已知圓,直線（1）若直線l與圓C相交于兩點A，B，弦長AB等于，求m的值；（2）已知點，點C為圓心，若在直線MC上存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及改常數．參考答案：解（1）或；（2）由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，則設，，得，且所以整理得：因為，上式對于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，與重合），，綜上可知，在直線上尋在定點，使得為常數2．

21.（本小題滿分8分）設集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（2）在上的單調遞減..……………………2分對任意的故即在上的單調遞減...……………………3分22.（本題滿分12分）下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應填什么？⑵執行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請分析該班男女生的學習情況．參考答案：解：⑴全班32名學生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；………………2分S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線①處應填“（S+T）/32”．………………4分⑵女生、