河北省石家莊市大吾鄉大吾中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數的最小值為2；③八位二進制數能表示的最大十進制數為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個數為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C2.下列有關函數性質的說法，不正確的是(

)A．若f（x）為增函數，g（x）為增函數，則f（x）+g（x）為增函數B．若f（x）為減函數，g（x）為增函數，則f（x）﹣g（x）為減函數C．若f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則f（x）﹣g（x）為奇函數D．若f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則|f（x）|﹣g（x）為偶函數參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】本題考查的是函數單調性、奇偶性的判斷和證明問題，在解答時應注意進行單調性、奇偶性的分析．【解答】解：若函數f（x），g（x）在R上是增函數，則由函數單調性的定義易知：f（x）+g（x）在R上也是增函數，即A正確；若f（x）為減函數，g（x）為增函數，則由函數單調性的定義易知：f（x）﹣g（x）為減函數，即B正確；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正確；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）為偶函數，即D正確．故選：C．【點評】本題考查的是函數單調性、奇偶性的判斷和證明問題．在解答的過程當中充分體現了函數單調性、奇偶性的定義．3.設f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π參考答案：B【考點】函數的值．【分析】根據π是無理數可求出g（π）的值，然后根據分段函數f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是無理數∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．4.當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當時，不等式可轉化為，當時，解得取不到，故故選

5.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數，與函數，即為“同族函數”.下面函數解析式中能夠被用來構造“同族函數”的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B結合“同族函數”的定義可得：當函數為“同族函數”時，函數肯定不是單調函數，選項中所給的函數都是單調函數，不合題意，本題選擇B選項.

6.角的終邊過點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.平面向量與的夾角為60°.,,則等于(

)A. B. C.4 D.12參考答案：B【分析】利用數量積定義,利用,求解即可.【詳解】，向量與的夾角為，，，，故選B.【點睛】本題考查了向量的模，一般處理的方式是把模平方，再結合向量的夾角能求出向量的數量積，計算即可求模，考查了運算能力，屬于中檔題.8.等差數列的前項和為，若，，則

12

16參考答案：A9.已知函數為偶函數，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.如果sinα+cosα>tanα+cotα，那么角α的終邊所在的象限是（

）（A）一或二

（B）二或三

（C）二或四

（D）一或四參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在區間(－∞，2)上是減函數，則a的取值范圍是______________．參考答案：略12.已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果，則

，

參考答案：2

略13.有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構成一個三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構成一個三角形”的概率為，故答案為：。【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。14.冪函數f（x）的圖象經過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數，通過冪函數經過的點，即可求解冪函數的解析式．【解答】解：設冪函數為y=xa，因為冪函數圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．15.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，用a表示b，c是解決問題的關鍵，屬于基礎題． 16.等比數列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數列，則=

。參考答案：略17.函數f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點P，則P點坐標是

．參考答案：（1，5）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1），即可求出P點的坐標．【解答】解：函數f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；當x=1時，f（1）=a0+4=5；所以函數f（x）的圖象恒過定點P（1，5）．即P點坐標是（1，5）．故答案為：（1，5）．【點評】本題考查了指數函數y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M={f(x)|在定義域內存在實數，使得成立}.（1）函數是否屬于集合M？說明理由.（2）證明：函數.（3）設函數，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）假設，則存在，使得………………2分即，而此方程的判別式，方程無實數解，所以，。………………4分（2）令，則，………7分又故，所以在上有實數解，也即存在實數，使得成立，所以，。………9分（3）因為函數，所以存在實數，使得=+，…11分=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是.……14分

19.設兩個非零向量與不共線.（1）若，，求證:A、B、D三點共線；（2）試確定實數k，使與共線.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）證明：∴與共線，又有公共點B所以三點共線（2）若和共線∴存在實數，使即對應系數相等即可求得結果.試題解析：（1）證明：∵，∴∴與共線，又它們有公共點，∴三點共線（2）若和共線∴存在實數，使即∴解得20.設函數是定義在區間上的偶函數,且滿足（1）求函數的周期；（2）已知當時，.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因為所以

是以2為周期的函數

………ks5u……..3分（2）當時，即

可化為:且,平面直角坐標系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為=…………8分（3）函數f(x)的周期為2

,

………..9分當時，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記，得直線的斜率為…………13分由圖形可知直線的斜率滿足時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為

…ks5u….14分21.（本小題滿分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：.解：設AB中點為（x,y）

22.設f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數，且f（x+2）=﹣f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3時，f（x）的解析式；（3）當﹣4≤x≤4時，求f（x）=m（m＜0）的所有實根之和．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數奇偶性的性質即可求f（π）的值；（2）結合函數奇偶性和周期性的性質即可求﹣1≤x≤3時，f（x）的解析式；（3）當﹣4≤x≤4時，作出函數f（x）的圖象，利用數形結合即可求f（x）=m（m＜0）的所有實根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為4的周期函數，則f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，則0≤﹣x≤1，則f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即當﹣1≤x≤1時，f（x）=x，若1≤x≤3，則﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即當﹣1≤x≤3時，f（x）的解析式為f（x）=；（3）作出函數f