9.2一元一次不等式第1課時1.經歷一元一次不等式概念的形成過程；2.掌握一元一次不等式的解法，會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上將其解集表示出來.有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發現小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產生聯想，根據小草的結構發明了鋸子.

魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數學學習中常用的一種重要方法.給“一元一次方程”一個完美的定義1.什么叫一元一次方程?答：只含一個未知數、并且未知數的指數是1的方程.2.一元一次方程是一個等式，請問一元一次方程的(等號)兩邊都是怎樣的式子?答：一元一次方程的(等號)兩邊都是整式、只含一個未知數，并且未知數的指數是1.3.一元一次方程的(完美)定義：【一元一次方程】“只含一個未知數、并且未知數的指數是1”的整式用等號連接起來的式子.觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點?共同特點:

這些不等式的兩邊都是整式,只含一個未知數、并且未知數的(最高)指數是1.你能給它們起個名字嗎?【一元一次不等式】

含一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.練一練下列不等式是一元一次不等式嗎？

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.

（6）x（x–1）)<2x√√√√XX（2）只含有一個未知數；

完善概念（1）不等式的兩邊都是整式；

（3）未知數的次數是1.

你會解下面的方程嗎？

探究新知解一元一次方程的步驟：

１.去分母２.去括號３.移項４.合并同類項５.系數化為1

探究新知例1

解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數軸上.

【解析】兩邊都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同類項,得3<3x+6兩邊都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同類項,得-3<3x兩邊都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2例2解不等式,并把它的解集表示在數軸上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括號,得3x-6≥14-2x移項、合并同類項,得5x≥20兩邊都除以5,得x≥42314560-1-2

解一元一次不等式的過程和解一元一次方程的過程有什么關系？

新知講解解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號移項合并同類項系數化為1等步驟.區別在哪里?在去分母和系數化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數時,不等號的方向必須改變.1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在數軸上，正確的是()【解析】選A.由-2x＜4得x＞-2，根據“大于向右畫，無等畫圓圈”可知選項A符合．2．亮亮準備用節省的零花錢買一臺復讀機，他已存有45元，計劃從現在起以后每月節省30元，直到他至少有300元．設x個月后他至少有300元，則符合題意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】選B.由于亮亮每個月節省30元，故x個月后他可以節省30x元,此時亮亮有(30x+45)元.根據題意得30x+45≥300，故選B.3.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥

15x-60．去括號，得8x-4-20x-2≥15x-60移項、合并同類項，得-27x≥

-54系數化為1，得x≤2．在數軸上表示解集如圖所示：例3

：求下列不等式的正整數解.（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.例4小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？【解析】設她還可能買ｎ支筆，根據題意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因為在這個問題中n只能取正整數，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.通過本課時的學習，需要我們掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化系數為1（有時不等號的方向會改變哦！）

一個有信念者所開發出的力量，大于99個只有興趣者。鞏固練習.（重慶·中