新課程教學中數學文化的滲透一、什么是數學文化二、新課程教學中數學文化的滲透三、滲透數學文化的試題目錄四、滲透數學文化的教學實踐與思考一、什么是數學文化1.什么是數學？數學教師：數學是一些知識、思想方法和工具。學生：數學是一些定理、公式和題目。作為一門課程，數學知識是學習與理解其它知識的基礎。作為一種工具，數學方法是人們生存、生產、生活的得力助力，扮演著極其重要、不可替代的角色。作為一種語言，數學的符號、公式、圖形等是描述自然和社會的通用語言。作為一種思維，數學嚴謹、精細、簡潔、可靠，是理性思維的標志和典范。作為一門科學，即是科學之母，也是科學之仆，推動著所有科學的發展。

數學文化概念的提出已有近百年的歷史，背景是文化受到了世界各國的普遍重視.1990年，美國國家研究委員會在《振興美國數學——90年代的計劃》的報告中指出：沒有相當的數學知識就是沒有文化，就是文盲；面臨的任務不是掃文化盲而是掃數學盲，數學是保持美國科學實力的關鍵因素.2.數學文化內涵2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》把“體現數學的文化價值”作為高中數學課程的十項基本理念之一，明確要求：“數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推導作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神.”一、什么是數學文化2.數學文化的內涵2016年9月，教育部考試中心下發《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》，要求“增加中華優秀傳統文化的考核內容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用”比如，在數學中增加數學文化的內容．教育部：《普通高中數學課程標準（2017年版)》數學文化應融入數學教學活動.在教學活動中，教師應有意識地結合相應的教學內容，將數學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數學的發展歷程，認識數學在科學技術、社會發展中的作用，感悟數學的價值，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養，將數學文化融入教學，還有利于激發學生的數學學習興趣，有利于學生進一步理解數學，有利于開拓學生視野、提升數學學科核心素養.數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。2018年01月課標修訂，編制新教材，新高考的依據2.數學文化的內涵一、什么是數學文化數學文化包括具體的數學知識本身，以及數學知識之間的內在聯系。即數學文化包括基本的數學概念、公式、原理、法則和數學觀點等,如復數的概念、勾股定理等。數學文化可以表現為數學知識所蘊含的思想和方法，如數形結合的思想、解析幾何思想等。數學文化還可以表現為數學的價值和意義，包括數學的社會價值、科學價值、美學價值等；如數學對物理學、天文學、社會科學的發展所產生的影響等。數學文化也可以表現為與數學知識相關的人文成分，包括數學知識的形成和發展的程，數學歷史、數學家以及著名的數學問題等，如中國的《九章算術》、笛卡爾與坐標系等。2.數學文化的內涵一、什么是數學文化二、新課程教學中數學文化的滲透1.高中數學教與學的現狀重教書輕育人重分數輕情感重技術輕文化數學教學的三維目標：

知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀。教師的數學教學：除卻考試無所用暢游題海身心累數學之美何處在想說愛你不容易學生的數學學習：二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（1）“對數”名稱的來源為什么將冪指數稱為“對數”？二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（1）“對數”名稱的來源許凱（N.Chuquet,1445-1488）《算學三部》1248163264128256512…10485760123456789…204對應的數16自乘，等于8對應的256；7對應的128乘以9對應的512，等于16對應的65536。二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（1）“對數”名稱的來源

施雷伯（H.Schreyber,1495～1525）

012345…1612481632…65536第二個數列中兩數的乘積對應于第一個數列中兩數的和。第二個數列中三數的乘積對應于第一個數列中三數的和。第二個數列中平方數的開方對應于第一個數列中偶數除以2。第二個數列中某數開立方對應于第一個數列中某數除以3。二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（1）“對數”名稱的來源斯蒂菲爾（M.Stifel,1487～1567）《整數算術》（1544）

012345678

…1248163264128256

…等差數列中的加法對應于等比數列中的乘法；等差數列中的減法對應于等比數列中的除法；等差數列中的簡單乘法對應于等比數列中的乘方；等差數列中的除法對應于等比數列中的開方。二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（1）“對數”名稱的來源克拉維斯(C.Clavius,1538-1612)《實用算術概論》(1583)124816326412825651210242048…01234567891011…32自乘，得10上面的1024，而10等于32下面的5的兩倍；8乘以256等于11上面的2048，而11等于8和256下面3和8之和。二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（1）“對數”名稱的來源納皮爾（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的對數表》(1614)納皮爾（J.Napier,1550～1617）

泥版數學問題：七兄弟分財產，最小的兄弟得2，后一個比前一個多得1/6，問所分財產共有多少？數學泥版MS1844（約公元前2050年）二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（2）等比數列的求和649539大麥

72171麥穗

8019螞蟻

891鳥

99人

數學泥版M7857（古巴比倫時期）二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（2）等比數列的求和二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（2）等比數列的求和斐波納契《計算之書》（1202）

“7翁去羅馬，每個人牽著7匹騾子，每匹騾子負7只麻袋，每只袋子裝7塊面包，每塊面包配有7把小刀，每把刀配有7個刀鞘，問老翁、騾子、面包、刀、鞘的總數是多少。”二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（2）等比數列的求和JosseVerniers（1584）士兵問題：一座房子里有14個房間，每個房間有里14張床，每張床上躺著14個士兵，每個士兵有14支槍，每支槍里有14顆子彈。問：共有床、士兵、槍、子彈各多少。

Adams《學者算術》（1801）妻子問題：我赴圣地伊夫斯，路遇一男攜七妻；一妻各把七袋負，一袋各裝七貓咪。貓咪生仔數又七，幾多同去伊夫斯？Kamp（1877）婦女問題：有12個婦女，每人帶有12根棍子，每根棍子上綁有12根繩子，每根繩子上系有12個袋子，每個袋子里裝有12個盒子，每個盒子里含有12先令。問：共有多少先令？二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（2）等比數列的求和萊因得紙草書（約公元前1650年）萊因得紙草上的等比數列問題

二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（2）等比數列的求和埃及乘法127二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（2）等比數列的求和《幾何原本》第9卷命題35二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（2）等比數列的求和二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（3）均值不等式阿基米德（前287-前212）證明1●比例之用證明2芝諾多魯斯（Zenodorus,前2世紀）：

定理：在邊數相同、周長相等的所有多邊形中，等邊且等角的多邊形的面積最大。引理：在等底等周的所有三角形中，等腰三角形的面積最大。●等周問題二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（3）均值不等式帕普斯的《數學匯編》●推陳出新二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（3）均值不等式二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（3）均值不等式●勾股弦圖《九章算術》勾股章：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何。”badab●勾股容方劉徽的證明二、新課程教學中數學文化的滲透2.新課程教學中滲透數學文化的案例（3）均值不等式三、滲透數學文化的試題1.黃金分割三、滲透數學文化的試題1.黃金分割答案：B估算三、滲透數學文化的試題1.黃金分割估算三、滲透數學文化的試題1.黃金分割三、滲透數學文化的試題1.黃金分割正五邊形對角線長與邊長之比正五邊形邊長與對角線長之比三、滲透數學文化的試題1.黃金分割0.618的美學實例兩眼之間的距離與一只眼睛的寬度之比為黃金比三、滲透數學文化的試題1.黃金分割0.618的美學實例三、滲透數學文化的試題1.黃金分割0.618的美學實例三、滲透數學文化的試題1.黃金分割0.618的美學實例圖為古希臘的帕提農神廟，它的高（紅色線）比底（藍色線）的比值為0.618（因為透視的緣故底邊顯得更短）這樣的古代建筑會更顯宏偉壯觀。圖為東方明珠塔，事實上此建筑的幾何組成上是十分單調的，完整的圓型或球形也因為在畫面中過于搶眼而常常被避諱。但是設計師在這個建筑中多處運用了黃金分割的比例，使其協調美觀。如圖中的上球體高度（紅線）與整體高度（藍線）之比三、滲透數學文化的試題1.黃金分割0.618的生活實例門牙上的黃金比例三、滲透數學文化的試題1.黃金分割黃金分割法（0.618優選法）三、滲透數學文化的試題1.黃金分割(1)在試驗區間［a,b］內選擇一個黃金分割點(0.618點)在x1上做一次試驗A.(2)在試驗區間［a,b］內選擇與黃金分割點(0.618點)x1關于區間中點對稱的點x2，再在x2上做一次試驗B；(3)比較兩次的試驗結果A和B，如果試驗A優于B,則舍棄試驗區間［a,x2］,構成新的試驗區間［x1,b］；如果試驗結果B優于A,則舍棄試驗區間［x1,b］,構成新的試驗區間［a,x1］；(4)如果試驗結果A等于B,則舍棄［a,x2］和［x1,b］，只保留［x2,x1］作為新的試驗區間；(5)重復1?4的步驟，直到試驗區間足夠小，即誤差達到預期的范圍。黃金分割法（0.618優選法）三、滲透數學文化的試題三、滲透數學文化的試題2.棱柱的定義數學家的錯誤《幾何原本》卷11之棱柱定義

一個棱柱是一個立體圖形，它是有一些平面構成的，其中有兩個面是相對的、相等的、相似且平行的，其他各面都是平行四邊形。三、滲透數學文化的試題2.棱柱的定義Wentworth&Smith(1913)之棱柱定義：

有兩個面為平行平面上的全等多邊形、其他面均為平行四邊形的多邊形叫棱柱。三、滲透數學文化的試題2.棱柱的定義數學家的錯誤三