17.2一元二次方程的解法4.因式分解法第十七章一元二次方程一、學習目標1.掌握用因式分解法解一元二次方程的基本步驟2.會用因式分解法解一元二次方程（重點）二、新課導入1.學過幾種解一元二次方程的解法？

(1)直接開方法；(2)配方法；(3)公式法2.什么是分解因式？

把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.復習導入三、概念剖析一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數是幾？你是怎樣求出來的？(以下是兩個同學的解法）不對，因為無法確定x的取值是否為0，除法運算中，除數不能為0解:設這個數為x，根據題意得x2=3x小紅的做法是這樣的：x2=3x兩邊同時除以x,得x=3答：相等時，這個數為3小紅的解法對嗎？三、概念剖析一個數的平方與這個數分3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數是幾？你是怎樣求出來的？(以下是兩個同學的解法）解:設這個數為x，根據題意得x2=3x小亮是這樣解的：x2=3x可寫成：x2-3x=0x2-3x根據分解因式可寫成x(x-3)即x(x-3)=0任何數與0相乘結果都為0，故x與(x-3)至少有一個為0那么x=0或x-3=0解得x1=3,x2=0小亮的結果對嗎？運用前面學過的配方法或公式法求解，結果為x1=0,x2=3,與小亮的一樣，故小亮的結果正確

當一元二次方程的一邊是0，而另外一邊易于分解成兩個因式的乘積時，可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式的方法解一元二次方程的方法稱為因式分解法.三、概念剖析小亮的結果正確，那么小亮的解法是什么方法？四、典型例題例1.用因式分解法解方程：(1)(x+3)2=2x+6解：(1)移項，得(x+3)2-(2x+6)=0

即(x+3)(x+3)-2(x+3)=0

左邊因式分解，得(x+3)(x+3-2)=0

即(x+3)(x+1)=0

有x+3=0或x+1=0

解得x1=-3,x2=-12(x+3)ax+bx+cx=x(a+b+c)四、典型例題因式分解法解一元二次方程的步驟：1.一移:方程的右邊=0;

2.二分:方程的左邊因式分解;3.三化:方程化為兩個一元一次方程;

4.四解:寫出方程兩個解.簡記：右化零左分解兩因式各求解四、典型例題例1.用因式分解法解方程：(2)9(x+3)2=25(x-2)2

(2)移項，得9(x+3)2-25(x-2)2=0左邊因式分解，得[3(x+3)+5(x-2)][3(x+3)-5(x-2)]=0整理可得：(8x-1)(-2x+19)=0有8x-1=0或-2x+19=0解得x1=0.125,x2=9.5a2-b2=(a+b)(a-b)[3(x+3)]2=[5(x-2)]2四、典型例題例1.用因式分解法解方程：(3)x2-5x+6=0

(3)左邊因式分解，得(x-2)(x-3)=0有x-2=0或x-3=0解得x1=2,x2=3xx-2-3(1)因式分解豎直寫;(2)交叉相乘驗中項;-2x-3x=-5x(3)橫向寫出兩因式;(x-2)和(x-3)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解法的方法總結：(1)提取公因式法：ax+bx+cx=x(a+b+c)(2)公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)四、典型例題【當堂檢測】1.用因式分解法把方程(x-5)(x+1)＝7分解成兩個一次方程，正確的是()A.x-5=1,x+1=7B.x-5=7,x+1=1C.x+6=0,x-2=0D.x-6=0,x+2=0

D注意：因式分解法等式右邊要為0解析：去括號，移項，得x2-4x-12=0因式分解，得(x-6)(x+2)=0有x-6=0或x+2=0故選Dxx2-6-6x+2x=-4x【當堂檢測】2.用因式分解法解下列方程(1)x2-11x+30=0(2)(x-2)2=2-x解：(1)左邊因式分解，得(x-5)(x-6)=0有x-5=0或x-6=0解得x1=5,x2=6(2)移項，得(x-2)2+x-2=0左邊因式分解，得(x-2)(x-2+1)=0整理可得：(x-2)(x-1)=0有x-2=0或x-1=0解得x1=2,x2=1四、典型例題例2.解方程(1)x2-6x+8=0解：(1)公式法：∵a=1,b=-6,c=8

∴

b2-4ac=(-6)2–4×1×8=4>0

∴

∴x1=4,x2=2配方法：移項，得x2-6x=-8配方，得x2-6x+9=-8+9即(x-3)2=1開平方，得x-3=±1解得x1=4,x2=2因式分解法：因式分解，得(x-2)(x-4)=0有x-2=0或x-4=0解得x1=4,x2=2因式分解法最簡便無法直接開平方，故選其他三種方法求解方程形如x2+bx+c=0,左邊易分解例2.解方程(2)(x-2)2=25四、典型例題(2)直接開方法：開平方，得(x-2)=±5解得x1=-3,x2=7因式分解法：移項，得(x-2)2-25=0因式分解，得(x-2+5)(x-2-5)=0即(x+3)(x-7)=0有x+3=0或x-7=0解得x1=-3,x2=7直接開方法最簡便左右兩邊都是完全平方，選直接開方求解法、因式分解法方程形如(x+n)2=m(m≥0）四、典型例題例2.解方程(3)2x2-2x-6=0(3)公式法：∵a=2,b=-2,c=-6

∴

b2-4ac=(-2)2–4×2×(-6)=52>0

∴

∴x1=,x2=配方法：移項，得2x2-2x=6兩邊同時除以2，得x2-x=3配方，得x2-x+=3+即(x-)2=開平方，得x-=±解得x1=,x2=公式法最簡便無法直接開平方，也不能因式分解，故選其他兩種方法求解方程形如ax2+bx+c=0(a≠0且不為1)四、典型例題一元二次方程求解方法選擇總結：(1)形如(x+n)2=m(m≥0），應選用直接開平方法；(2)形如ax2+bx+c=0,左邊易分解，應選用因式分解法；(3)形如ax2+bx+c=0(a≠0且不為1)，左邊不易分解，應選用公式法；(4)配方法很多方程可以使用，但在使用過程中優先選擇其他更簡便的方法.【當堂檢測】3.解方程：①3x2-12=0;②3x2-4x-2=0;③20x2-9x-16=0;④3(4x-1)2=7(4x-1).較簡便的解法是()A.依次用直接開方法、配方法、公式法和因式分解法

B.①用直接開方法，②用公式法，③④用因式分解法C.依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法

D.