2024年河南省中招第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D.02.桿秤是中國(guó)最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ撸沙訔U、秤砣、秤盤(pán)三個(gè)部分組成.秤砣、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見(jiàn)的一種秤砣，則它的主視圖是（）A. B. C. D.3.芯片制造過(guò)程中，需要在芯片表面上沉積各種薄膜層，如金屬、絕緣體和半導(dǎo)體.單位“埃”被用來(lái)描述薄膜厚度，符號(hào)為“”.已知，即納米的十分之一.若將“”用科學(xué)記數(shù)法表示，則（）A.8 B. C.9 D.4.下列等式，成立的是（）A. B.C. D.5.在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小聰把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為（）A. B. C.° D.6.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.0 B. C. D.7.如圖，是半圓O的直徑，C、D是半圓弧上兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A.138° B.148° C.132° D.122°8.根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，河南2025年首屆新高考，實(shí)行“3+1+2”模式.其中“3”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考科目，“1”指的是在物理和歷史中任選一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，則選中思想政治和化學(xué)的概率是（）A. B. C. D.9.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用.如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成角的葉片，以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則第秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種食品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)適合該食品保存的溫度：_________．12.若點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是________．13.香港國(guó)際六人板球賽（HongKongInternmtionmlCricketSixes），是國(guó)際板球賽一大盛事.在一次比賽中，甲、乙兩支板球隊(duì)隊(duì)員的身高統(tǒng)計(jì)如圖所示，則參加比賽的甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員的身高更整齊的是________隊(duì)．（填“甲”或“乙”）14.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，且，以O(shè)為圓心，分別以、的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線于點(diǎn)E、F，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．15.如圖，正方形中，為邊的中點(diǎn)，連接為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的邊上，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.豫劇，是中國(guó)五大戲曲劇種之一、中國(guó)第一大地方劇種，是主要流行于河南省、河北、山東，傳承已有上百年歷史，被西方人稱贊是“東方詠嘆調(diào)”、“中國(guó)歌劇”等．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)豫劇文化的了解程度，組織了一次豫劇文化知識(shí)測(cè)試，七、八年級(jí)各抽取10名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x（分）表示），共分成四個(gè)等級(jí)（A：，B：，C：，D：）.下面給出了部分信息：七年級(jí)參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋骸ⅰⅰ四昙?jí)參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋骸ⅰⅰⅰ⑵摺四昙?jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問(wèn)題：（1）填空：，；（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中等級(jí)的圓心角度數(shù)是；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績(jī)都是分，于是小明說(shuō)：“我在七年級(jí)參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級(jí)參賽小隊(duì)的名次.”你同意小明的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明理由．18.如圖，在中，，點(diǎn)D在上，且，連接．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作的垂線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中所作垂線交邊于點(diǎn)E，連接．求證：．19.兒童放學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶．某數(shù)學(xué)興趣小組周末到空曠的草地上放風(fēng)箏，并利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量風(fēng)箏的高度．如圖，在處用測(cè)角儀測(cè)得風(fēng)箏的仰角為，保持風(fēng)箏不動(dòng)，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為．已知測(cè)角儀的高度為．求風(fēng)箏的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為，D是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，E為的中點(diǎn).（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）求線段長(zhǎng)度的最小值．21.圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有四千多年的歷史.中國(guó)象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買中國(guó)象棋和圍棋.其中購(gòu)買40副象棋和20副圍棋共花費(fèi)2600元，已知購(gòu)買1副象棋比1副圍棋少花10元.（1）求每副象棋和圍棋的單價(jià)；（2）隨著社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展和同學(xué)們對(duì)棋類運(yùn)動(dòng)的熱愛(ài)，學(xué)校決定再次購(gòu)買40副圍棋和副中國(guó)象棋，在購(gòu)買時(shí)，恰逢商場(chǎng)推出了優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)的方案如下：方案一：購(gòu)買圍棋超過(guò)20副時(shí)，超過(guò)部分每購(gòu)買1副圍棋贈(zèng)送1副中國(guó)象棋；方案二：按購(gòu)買總金額的八折付款．分別求出按照方案一、二購(gòu)買的總費(fèi)用、關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）若選擇方案二購(gòu)買更合算，求m的取值范圍．22.某公園要在小廣場(chǎng)上建造一個(gè)噴泉景觀.在小廣場(chǎng)中央處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子，安置于柱子頂端A處的噴水向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)的任一平面上拋物線路徑如圖1所示．為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距的水平距離為1米時(shí)到達(dá)最大高度，此時(shí)離地面2.25米．（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到水平距離為米，水流噴出的高度為米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒(méi)有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子的距離為米，則的取值范圍是______________；（3）在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為這兩個(gè)圖形的距離．為了美觀，在離花形柱子4米處的地面處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)在花形柱子的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線水流之間的距離．23.綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)相似矩形平移”為主題探究線段之間的數(shù)量關(guān)系：如圖，矩形與矩形相似，其中，，點(diǎn)E、F在直線上，且點(diǎn)C、D、G、H在直線的同側(cè)，矩形沿直線左右平移，O為的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P、D不重合），直線與直線相交于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q、C不重合），試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．【操作判斷】（1）如圖1，平移矩形，當(dāng)，點(diǎn)A、E重合時(shí)，線段與之間數(shù)量關(guān)系是；【遷移探究】（2）繼續(xù)平移矩形，對(duì)任意正數(shù)k，（1）中的判斷是否都成立，請(qǐng)就圖2的情形說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，若，，，平移矩形，連接交于點(diǎn)M，當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OA的長(zhǎng)．

2024年河南省中招第一次模擬考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)有理數(shù)的比較大小法則，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，，，∴，，，故選：A．2.桿秤是中國(guó)最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ撸沙訔U、秤砣、秤盤(pán)三個(gè)部分組成.秤砣、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見(jiàn)的一種秤砣，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是掌握三視圖的確定方法，根據(jù)從正面看到的圖形確定即可．【詳解】解：這個(gè)常見(jiàn)的一種秤砣的主視圖是故選A．3.芯片制造過(guò)程中，需要在芯片表面上沉積各種薄膜層，如金屬、絕緣體和半導(dǎo)體.單位“埃”被用來(lái)描述薄膜的厚度，符號(hào)為“”.已知，即納米的十分之一.若將“”用科學(xué)記數(shù)法表示，則（）A.8 B. C.9 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確確定指數(shù)．【詳解】解：，寫(xiě)出科學(xué)記數(shù)法為，故選：D．4.下列等式，成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算；根據(jù)完全平方公式、平方差公式、冪的運(yùn)算，因式分解判斷即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)不符合題意；B.，原選項(xiàng)符合題意；C.，原選項(xiàng)不符合題意；D.，原選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5.在“三角尺拼角”實(shí)驗(yàn)中，小聰把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為（）A. B. C.° D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：，故選：C．6.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，，在選項(xiàng)中，只有0符合題意，故選：A．7.如圖，是半圓O的直徑，C、D是半圓弧上兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A.138° B.148° C.132° D.122°【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記直徑所對(duì)圓周角為直角和圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．連接，根據(jù)圓心角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：連接，∵是半圓O的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：C．8.根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，河南2025年首屆新高考，實(shí)行“3+1+2”模式.其中“3”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考科目，“1”指的是在物理和歷史中任選一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，則選中思想政治和化學(xué)的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是樹(shù)狀圖法求概率．畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選中地理和化學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把思想政治、地理、生物和化學(xué)分別記為、、、，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選中地理和化學(xué)的結(jié)果有2種，小明選中地理和化學(xué)的概率是，故選：B．9.一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可知：，由此可知二次函數(shù)開(kāi)口方向，坐標(biāo)軸情況，依此判斷即可．【詳解】解：觀察一次函數(shù)圖像可知，∴二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的象限以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況判斷a、b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．10.風(fēng)力發(fā)電是一種常見(jiàn)的綠色環(huán)保發(fā)電形式，它能夠使大自然的資源得到更好地利用.如圖1，風(fēng)力發(fā)電機(jī)有三個(gè)底端重合、兩兩成角的葉片，以三個(gè)葉片的重合點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，已知開(kāi)始時(shí)其中一個(gè)葉片的外端點(diǎn)的坐標(biāo)為，在一段時(shí)間內(nèi)，葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則第秒時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，找到規(guī)律，進(jìn)而得出第時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與相同，且與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴A在第一象限的角平分線上，∵葉片每秒繞原點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)以每6秒為一個(gè)周期依次循環(huán)，∵，∴第時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與相同，且與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種食品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)適合該食品保存的溫度：_________．【答案】25（答案不唯一）．【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)給出的范圍寫(xiě)出符合題的溫度即可．【詳解】因?yàn)槟撤N食品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是，所以適合該食品保存的溫度可以是，故答案為：25（答案不唯一）．12.若點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，運(yùn)用第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，∴，∴，故答案為：．13.香港國(guó)際六人板球賽（HongKongInternmtionmlCricketSixes），是國(guó)際板球賽一大盛事.在一次比賽中，甲、乙兩支板球隊(duì)隊(duì)員的身高統(tǒng)計(jì)如圖所示，則參加比賽的甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員的身高更整齊的是________隊(duì)．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖以及方差，關(guān)鍵是掌握方差的意義，根據(jù)波動(dòng)情況進(jìn)行判斷．【詳解】解：看甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員的身高哪個(gè)更整齊，主要是看兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲隊(duì)的波動(dòng)小，乙隊(duì)的波動(dòng)大，故答案為：甲．14.如圖，平行四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，且，以O(shè)為圓心，分別以、的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線于點(diǎn)E、F，若，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】本題考查扇形面積的計(jì)算、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)三角函數(shù)可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積的面積扇形的面積），再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，，，，，，，，圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．15.如圖，正方形中，為邊的中點(diǎn)，連接為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線翻折，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的邊上，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】1或【解析】【分析】先畫(huà)出滿足條件的，進(jìn)行分類當(dāng)討論：當(dāng)A的對(duì)稱點(diǎn)落在上時(shí)，結(jié)合折疊性質(zhì)以及正切定義進(jìn)行列式計(jì)算，當(dāng)A的的對(duì)稱點(diǎn)落在上時(shí)，即點(diǎn)；此時(shí)P為上的連接交于一點(diǎn)，結(jié)合折疊性質(zhì)，得直線是的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得，根據(jù)正切定義，進(jìn)行列式計(jì)算，得，再證明，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：如圖：以點(diǎn)B為圓心，為直徑畫(huà)圓，與分別相交于兩點(diǎn)，且為，然后過(guò)點(diǎn)B分別作垂直平分線交于當(dāng)A的的對(duì)稱點(diǎn)落在上時(shí)，即點(diǎn)；此時(shí)P為上的連接∵四邊形是正方形∴則即∴∵為邊的中點(diǎn)，∴故∴如圖：當(dāng)A的的對(duì)稱點(diǎn)落在上時(shí)，即點(diǎn)；此時(shí)P為上的連接交于一點(diǎn)，∵沿所在直線翻折∴即直線是的平分線，過(guò)點(diǎn)G作，∴∵四邊形是正方形∴∴則設(shè)，則∵∴則中，得即解得∵∴則解得綜上：線段的長(zhǎng)為1或故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊問(wèn)題，勾股定理，三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，難度較大，綜合性強(qiáng)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）0，（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算．（1）分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪再進(jìn)行合并即可．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（1）（2）17.豫劇，是中國(guó)五大戲曲劇種之一、中國(guó)第一大地方劇種，是主要流行于河南省、河北、山東，傳承已有上百年的歷史，被西方人稱贊是“東方詠嘆調(diào)”、“中國(guó)歌劇”等．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)豫劇文化的了解程度，組織了一次豫劇文化知識(shí)測(cè)試，七、八年級(jí)各抽取10名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)用x（分）表示），共分成四個(gè)等級(jí)（A：，B：，C：，D：）.下面給出了部分信息：七年級(jí)參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋骸ⅰⅰ四昙?jí)參賽的學(xué)生等級(jí)的成績(jī)?yōu)椋骸ⅰⅰⅰ⑵摺四昙?jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)八年級(jí)請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問(wèn)題：（1）填空：，；（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中等級(jí)的圓心角度數(shù)是；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績(jī)都是分，于是小明說(shuō)：“我在七年級(jí)參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級(jí)參賽小隊(duì)的名次.”你同意小明的說(shuō)法嗎？并說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）（3）同意小明的說(shuō)法，見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖；求中位數(shù)，眾數(shù)，利用中位數(shù)做分析；（1）利用八年級(jí)（一）的百分比求出組與組的人數(shù)，即可得到中位數(shù)的值；根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)是眾數(shù)得到的值；（2）求得組的占比，乘以即可求解；（3）利用中位數(shù)分析名次．【小問(wèn)1詳解】解：八年級(jí)（一）中，組人數(shù)為，組人數(shù)為，人中第、人的成績(jī)分別為，，故中位數(shù)，八年級(jí)（二）中成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，故；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】組的占比為∴七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)扇形圖中D等級(jí)的圓心角度數(shù)是故答案為：．【小問(wèn)3詳解】∵八年級(jí)（一）班的中位數(shù)為分，（一）班學(xué)生小明的成績(jī)是分，他在（一）班中是前名，而（二）班的中位數(shù)是分，學(xué)生小亮的成績(jī)是分，他在（二）班是后名，∴同意小明的說(shuō)法．18.如圖，在中，，點(diǎn)D在上，且，連接．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作的垂線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中所作的垂線交邊于點(diǎn)E，連接．求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖和等腰三角形的性質(zhì)．（1）分別以C、D為圓心，大于為半徑作弧，經(jīng)過(guò)A和兩弧交點(diǎn)畫(huà)直線即可；（2）利用“三線合一”得出垂直平分，得出，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：是的垂線．【小問(wèn)2詳解】證明：∵，是的垂線．∴垂直平分，∴，∴，∴∴．19.兒童放學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶．某數(shù)學(xué)興趣小組周末到空曠的草地上放風(fēng)箏，并利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量風(fēng)箏的高度．如圖，在處用測(cè)角儀測(cè)得風(fēng)箏的仰角為，保持風(fēng)箏不動(dòng)，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為．已知測(cè)角儀的高度為．求風(fēng)箏的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，設(shè)，得出，在中，，求得的值，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，依題意，，設(shè)，∵，∴，∴，在中，∴解得：∴風(fēng)箏的高度為（米）．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為，D是以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接，E為的中點(diǎn).（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）求線段長(zhǎng)度的最小值．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)解析式、中位線和圓的有關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式，利用中位線和三角形三邊關(guān)系求出最小值．（1）把代入解析式，用待定系數(shù)法求解即可，（2）連接，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和中位線確定的取值范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得，，解得，直線解析式為；把代入得，，解得，反比例函數(shù)解析式為．【小問(wèn)2詳解】解：連接，，，∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴，∵E為的中點(diǎn)，∴，，，∵，∴最小值為4，∴線段長(zhǎng)度的最小值為2．21.圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有四千多年的歷史.中國(guó)象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚，基本規(guī)則簡(jiǎn)明易懂.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買中國(guó)象棋和圍棋.其中購(gòu)買40副象棋和20副圍棋共花費(fèi)2600元，已知購(gòu)買1副象棋比1副圍棋少花10元.（1）求每副象棋和圍棋的單價(jià)；（2）隨著社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展和同學(xué)們對(duì)棋類運(yùn)動(dòng)的熱愛(ài)，學(xué)校決定再次購(gòu)買40副圍棋和副中國(guó)象棋，在購(gòu)買時(shí)，恰逢商場(chǎng)推出了優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)的方案如下：方案一：購(gòu)買圍棋超過(guò)20副時(shí)，超過(guò)部分每購(gòu)買1副圍棋贈(zèng)送1副中國(guó)象棋；方案二：按購(gòu)買總金額的八折付款．分別求出按照方案一、二購(gòu)買的總費(fèi)用、關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）若選擇方案二購(gòu)買更合算，求m的取值范圍．【答案】21.每副象棋的價(jià)格是40元，每副圍棋的價(jià)格是50元22見(jiàn)解析23.【解析】【分析】本題考查了二元一次方程、一元一次不等式和列函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或不等式．（1）設(shè)每副象棋的價(jià)格是元，每副圍棋的價(jià)格是元，列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題目給出的優(yōu)惠方案，列出關(guān)系式即可；（3）根據(jù)題意列出不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每副象棋的價(jià)格是元，每副圍棋的價(jià)格是元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每副象棋的價(jià)格是40元，每副圍棋的價(jià)格是50元；小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)購(gòu)買圍棋超過(guò)20副時(shí)，超過(guò)部分每購(gòu)買1副圍棋贈(zèng)送1副中國(guó)象棋，可得；根據(jù)按購(gòu)買總金額的八折付款，可得．【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，，所以，m的取值范圍．22.某公園要在小廣場(chǎng)上建造一個(gè)噴泉景觀.在小廣場(chǎng)中央處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子，安置于柱子頂端A處的噴水向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)的任一平面上拋物線路徑如圖1所示．為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距的水平距離為1米時(shí)到達(dá)最大高度，此時(shí)離地面2.25米．（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到水平距離為米，水流噴出的高度為米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒(méi)有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子的距離為米，則的取值范圍是______________；（3）在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為這兩個(gè)圖形的距離．為了美觀，在離花形柱子4米處的地面處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)在花形柱子的正上方，其中光線所在的直線解析式為，求光線與拋物線水流之間的距離．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由題意得，在第一象限內(nèi)的拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，故設(shè)拋物線解析式為，將代入得，求值，進(jìn)而可得在第一象限內(nèi)的拋物線解析式；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：，，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定的取值范圍即可；（3）由題意知，，，設(shè)平行于直線且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線的解析式為，則