第十一章電磁感應習題課十電磁感應中的電路和圖像問題目錄CONTENT著眼“四翼”·探考點0201鎖定“目標”·提素能Part01著眼“四翼”·探考點?考點一

電磁感應中的電路問題

[互動共研類]1.電磁感應中電路知識的關系圖2.“三步走”分析電磁感應的電路問題【典例1】

（2023·江蘇常州一模）如圖甲所示，輕繩系一質量為m＝0.8kg，半徑為1m的圓形線圈，已知線圈總電阻R＝0.5Ω，在線圈上半部分布著垂直于線圈平面向里，大小隨時間變化的磁場，如圖乙所示，g取10m/s2，求：（1）線圈下半圓的端點的路端電壓Uab；

答案

（1）0.25V（2）繩的拉力FT與時間t的關系。

?1.[電路兩端的電壓問題]用相同導線繞制的邊長為L或2L的四個閉合導體線框、以相同的速度勻速進入右側勻強磁場，如圖所示。在每個線框進入磁場的過程中，M、N兩點間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是（

）A.Ua＜Ub＜Uc＜UdB.Ua＜Ub＜Ud＜UcC.Ua＝Ub＝Uc＝UdD.Ub＜Ua＜Ud＜Uc

2.[電路的功率問題]如圖所示，由某種粗細均勻的金屬條制成的矩形線框abcd固定在紙面內，勻強磁場垂直紙面向里。一導體棒PQ放在線框上，在水平拉力F作用下沿平行ab的方向勻速滑動，滑動過程中PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中（

）A.通過PQ的電流先增大后減小B.PQ兩端電壓先減小后增大C.拉力F的功率先減小后增大D.通過ad的電流先增大后減小

3.[含容電路的問題]半徑L＝5m、電阻不計的金屬圓環水平放置，O為圓環的圓心，其內部存在著方向豎直向上、大小B＝1T的勻強磁場（圖中未畫出），OA是一個長度為L的金屬棒，它可繞O點旋轉，且始終與金屬圓環接觸良好。一電路的兩端分別與金屬圓環和O點連接，如圖所示。已知金屬棒OA的電阻r＝10Ω，滑動變阻器接入電路阻值R1＝10Ω，定值電阻的阻值R2＝5Ω，電容器的電容C＝0.1F。當金屬棒OA繞O點以某一角速度勻速轉動時，電容器的電荷量q＝0.5C。（1）求金屬棒勻速轉動的角速度；

答案：（1）2rad/s

（2）改變R1接入電路的阻值，當R1、R2消耗的電功率之和最大時，求電容器的電荷量。

答案：（2）0.625C考點二

電磁感應中的圖像問題

[互動共研類]圖像類型隨時間變化的圖像，如B－t圖像、Φ－t圖像、E－t圖像、I－t圖像；隨位移變化的圖像，如

E－x

圖像、I－x圖像（哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清）問題類型（1）由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖像；（2）由給定的有關圖像信息分析電磁感應過程，求解相應的物理量解題方法四個規律左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律六個公式【典例2】

豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規定線圈中感應電流的正方向如圖甲所示（感應電動勢的方向即線圈中感應電流的方向），當磁場的感應強度B隨時間t如圖乙變化時，如圖正確表示線圈中感應電動勢E變化的是（

）

答案

A｜規律方法｜解決此類問題，求解選擇題時，用方向排除法較為簡單。判斷過程涉及三大定律。（1）應用楞次定律判斷感應電流方向。對于導體切割磁感線的情境，也可以用右手定則判斷。（2）應用法拉第電磁感應定律計算電動勢。對導體切割磁感線的情境也可以用E＝Blv，注意切割導體的有效長度和導體速度的變化。（3）應用閉合電路的歐姆定律計算感應電流。感應電流是由感應電動勢和回路電阻共同決定的。?1.[圖像的選取]（2023·江蘇常州高三期中）如圖所示，豎直放置的U形光滑導軌與一電容器串聯。導軌平面有垂直于紙面的勻強磁場，金屬棒ab與導軌接觸良好，由靜止釋放后沿導軌下滑。電容C足夠大，原來不帶電，不計一切電阻。設導體棒的速度為v、動能為Ek、兩端的電壓為Uab。電容器上的電荷量為q。它們與時間t，位移x的關系圖像正確的是

（

）

2.[圖像的應用]在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1m2，線圈電阻為1Ω。規定線圈中感應電流I的正方向從上往下看是順時針方向，如圖甲所示。磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示。以下說法正確的是（

）A.在0～2s時間內，I的最大值為0.02AB.在3～5s時間內，I的大小越來越小C.前2s內，通過線圈某橫截面的總電荷量為0.01CD.第3s內，線圈的發熱功率最大

3.[圖像的轉換]如圖甲所示，在豎直向下的勻強磁場中，兩平行光滑金屬導軌固定在水平面上，左端接電阻R，金屬棒ab垂直于導軌放置。現給金屬棒ab一個水平向右的初速度v0，同時對其施加一個水平向右的外力F，F與金屬棒ab的速度v的關系如圖乙所示。金屬棒ab與導軌始終垂直且接觸良好，導軌電阻可忽略不計，則金屬棒ab運動的v－t圖像可能是（

）

Part02鎖定“目標”·提素能?1.如圖甲所示，固定的長直導線與固定的半圓形閉合金屬線框位于同一平面內，長直導線中的電流I隨時間t的變化關系如圖乙所示，直導線中電流向上，則下列說法正確的是（

）A.線框中會產生順時針方向的電流B.線框中受到的安培力方向水平向左C.線框中電流隨時間均勻增大D.線框中感應電流的電功率恒定解析：D

長直導線中的電流均勻增大，則半圓形閉合金屬線框中的磁通量均勻增大，根據楞次定律和安培定則，線框中會產生逆時針方向的感應電流，結合左手定則可知，線框會受到向右的安培力，故A、B錯誤；根據法拉第電磁感應定律可知，線框中的感應電流大小恒定，因此感應電流的電功率恒定，故D正確，C錯誤。2.如圖所示，兩個互連的金屬圓環，小金屬環的電阻是大金屬環電阻的二分之一，磁場垂直穿過大金屬環所在區域。當磁感應強度隨時間均勻變化時，在大環內產生的感應電動勢為E，則a、b兩點間的電勢差為（

）D.E

3.如圖所示，在外力的作用下，導體桿OC可繞O軸沿半徑為r的光滑的半圓形框架在勻強磁場中以角速度ω勻速轉動，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，A、O間接有電阻R，桿和框架電阻不計，則所施外力的功率為（

）

4.如圖所示，線圈匝數為n，橫截面積為S，線圈電阻為R，處于一個均勻增強的磁場中，磁感應強度隨時間的變化率為k，磁場方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C，兩個電阻的阻值均為2R。下列說法正確的是（

）A.電容器上極板帶負電

5.（2023·江蘇南京市秦淮中學高三月考）如圖所示，電阻R＝1Ω、半徑r1＝0.2m的單匝圓形導線框P內有一個與P共面的圓形磁場區域Q。P、Q的圓心相同，Q的半徑

r2＝0.1m；t＝0時刻，Q內存在著垂直于圓面向里的磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系是B＝2－t（T）；若規定逆時針方向為電流的正方向，則線框P中感應電流I隨時間t變化的關系圖像應該是選項圖中的（

）

6.（2023·江蘇通州高三月考）如圖所示，光滑的平行長導軌水平放置，導體棒MN靜止在導軌上，與導軌垂直且接觸良好，電容C足夠大，原來不帶電；現使導體棒沿導軌向右運動，初速度為v0，設導體棒的速度為v、動能為Ek、兩端的電壓為UMN，電容器上的電荷量為q。下列圖像中正確的是（

）解析：A

開始時，導體棒向右運動，產生感應電動勢，同時電容器充電，回路中有感應電流，導體棒受到向左的安培力而做減速運動，隨速度的減小，根據E＝BLv可知感應電動勢減小，充電電流減小，安培力減小，則棒的加速度減小，當加速度減為零時導體棒做勻速運動，此時電容器兩板間電壓恒定不變；此過程中電容器一直充電，電量一直增加，MN間電壓一直增加，最后不變，故選項A正確，B、C、D錯誤。7.兩個有界勻強磁場如圖所示，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向里和向外，磁場寬度均為L，距磁場區域的左側L處有一邊長為L的正方形導體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場方向垂直。現用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區域，以初始位置為計時起點，規定電流沿逆時針方向時的電動勢E為正，磁感線垂直紙面向里時磁通量Φ的方向為正，外力F方向向右為正。線框中的磁通量Φ、感應電動勢E、外力F和電功率P隨時間變化的圖像正確的是圖中的（

）解析：D

線框向右運動距離為L時開始進入磁場，磁通量開始增大，當線框全部進入方向垂直向里的磁場時，磁通量達到最大，此后方向垂直向外的磁通量增大，總磁通量減小，當運動到2.5L時，磁通量為零，故選項A錯誤；當線框進入第一個磁場時，由E＝BLv可知，E保持不變，而開始進入第二個磁場時，兩邊同時切割磁感線，電動勢應為2BLv，故選項B錯誤；因安培力總是與運動方向相反，因此外力F方向應一直向右，故選項C錯誤；外力F的功率

P＝Fv，因速度不變，而線框進入第一個磁場時，電流為定值，F也為定值，兩邊分別在兩個磁場中時，電流加倍，回路中總電動勢加倍，功率變為原來的4倍，此后從第二個磁場中離開時，安培力應等于線框進入第一個磁場時的安培力，所以功率應等于進入第一個磁場時的功率，故選項D正確。?8.（2023·江蘇金陵中學模擬）某同學設計了一種帶有閃爍燈的自行車車輪，以增強夜間騎車的安全性。如圖所示為自行車后車輪，已知金屬車輪半徑為r＝0.6m，金屬輪軸半徑可以忽略，有絕緣輻條連接輪軸與車輪（輻條未畫出）。車輪與輪軸之間對稱地接有4根相同的金屬條，每根金屬條中間都串接一個LED燈，LED燈可視為純電阻，每個LED燈的阻值恒為R＝0.45Ω，不計其他電阻。車輪旁的車架上固定有一特殊磁鐵，能在車輪與輪軸之間形成一個方向垂直于紙面向外、磁感應強度大小B＝0.5T的扇形勻強磁場區域，扇形對應的圓心角θ＝30°。使自行車沿平直路面勻速前進，已知車輪轉動的角速度為ω＝20rad/s，不計車輪厚度，忽略磁場的邊緣效應，取π＝3.0，則下列說法正確的是（

）A.車輪轉動一周過程中，LED燈亮的總時間為0.075sB.金屬條ab進入磁場時，ab上電流的方向是a→bC.金屬條ab進入磁場時，ab上電流大小是2AD.車輪轉動一周，LED燈產生的總焦耳熱為0.54J

9.（2023·江蘇連云港二模）如圖所示，豎直平面內存在范圍足夠大、方向水平的磁場，同一高度處磁感應強度大小相等，豎直方向上磁感應強度隨距離均勻增大。將一個豎直放置的正方形金屬線框abcd從圖示位置水平向右拋出，不計空氣阻力。下列關于線框運動的加速度a、感應電流i隨時間t，線框重力做功的功率P機械能E隨下落高度h變化的關系圖像中，可能正確的是（

）

初始時，線框的速度為零，所以在P－h圖像中，h＝0時，重力功率應為零，故C錯誤；除了重力之外的其他力做功等于機械能的變化量，根據

ΔE＝－F安h，可知E－h圖像的斜率的絕對值為安培力的大小，由A、B選項分析可知，安培力越來越大，最后不變，可知D錯誤。10.（2023·江蘇南京一模）某風速實驗裝置由風杯組系統（甲圖）和電磁信號產生系統（乙圖）兩部分組成。電磁信號產生器由圓形勻強磁場和固定于風輪轉軸上的導體棒OA組成（O點連接風輪轉軸），磁場半徑為L，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，導體棒OA長為1.5L，電阻為r，風推動風杯組繞水平軸順時針勻速轉動，風杯中心到轉軸距離為2L，導體棒每轉一周A端與彈性簧片接觸一次，接觸時產生的電流強度恒為I。圖中電阻為R，其余電阻不計。求：（1）當導體棒與彈性簧片接觸時，OA兩端電勢差UOA；解析：（1）根據題意可知，當導體棒在磁場中順時針轉動時，相當于電源，且O端相當于電源的負極，則根據歐姆定律可知，OA兩端電勢差UOA數值上等于電路中的外電壓，則有UOA＝－IR。答案：（1）－IR

（2）風杯的速率v。

11.如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d＝0.5m，電阻不計，左端通過導線與阻值R＝2Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值

RL＝4Ω的小燈泡L連接。在CDFE矩形區域內有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，CE長l＝2m，有一阻值r＝2Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處（恰