輔助圓模型輔助圓模型模型講解模型講解一、定點(diǎn)定長1、O為定點(diǎn)，OA=OB，且長度固定，那么O、A、B三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，動(dòng)點(diǎn)P在圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，Q為圓外一定點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到OQ的連線上時(shí)，即：P落到P1處，O、P1、Q三點(diǎn)共線時(shí)，PQ最小。二、定弦定角2、線段AB固定，Q為動(dòng)點(diǎn)，且∠AQB為定值，那么Q、A、B三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，動(dòng)點(diǎn)Q在圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，R為圓外一定點(diǎn)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到OQ的連線上時(shí)，即：P落到P1處，O、P1、Q三點(diǎn)共線時(shí)，RQ最小。方法點(diǎn)撥一、題型特征：①動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓。②圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最短：即圓外一點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)。③常見確定圓的模型：定點(diǎn)定長、定弦定角。二、模型本質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。例題演練例題演練1．如圖，已知AB＝AC＝BD＝6，AB⊥BD，E為BC的中點(diǎn)，則DE的最小值為（）A．3﹣3 B．3 C．3﹣3 D．2【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，連接AE，OE，OD．∵AB＝AC，BE＝EC，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵OA＝OB，∴OE＝AB＝3，∵AB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵OB＝3，BD＝6，∴OD＝＝＝3，∵DE≥OD﹣OE，∴DE≥3﹣3，∴DE的最小值為3﹣3，故選：C．強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練1．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBC＝∠PCD，則線段PD的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．32．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為．3．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2．若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AEB＝90°，連接CE，則線段CE長的最大值為．5．如圖1，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A，B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．（1）探究一：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是．（2）探究二：如圖3，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請求出A′C長度的最小值．（3）探究三，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，若AD＝4，試求出線段CP的最小值．1．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N