學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精1。3算法案例一、選擇題1、下列各組關于最大公約數的說法中不正確的是()A、16和12的最大公約數是4B、78和36的最大公約數是6C、85和357的最大公約數是34D、105和315的最大公約數是105２、用秦九韶算法求ｎ次多項式ｆ(ｘ)＝，當ｘ＝時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（）A、B、n,，nC、0，，nD、0，n，n3、在求高次代數方程根的完整算法時，秦九韶算法要比西方同樣的算法（）A、晚五、六百年B、早五、六百年C、早七、八百年D、晚七、八百年二、填空題4、我國古代數學家求兩個正整數最大公約數的算法,被稱為，又稱為5、假設圓的半徑為1,面積為S，圓內接正n邊形面積為,邊長為，邊心距為，根據勾股定理，=6、世界上多項式求值最先進的算法是7、運算速度快是計算機一個很重要的特點，而算法好壞的一個重要標志是8、制圓術是采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計算圓周率，第一步實現求單位圓的內接正邊形的面積，第二步是求單位圓內接正邊形的面積，……第ｎ步是求單位圓的內接正邊形的面積。9、算法Ｓ１輸入,ｘ,ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ｝Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ｝Ｓ４若ｍ／ｎ＝［ｍ／ｎ］（[ｘ］表示ｘ的整數部分）則輸出ｎ，否則執行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－［ｍ／ｎ］＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８執行Ｓ４Ｓ９輸出ｎ上述算法的含義是。三、解答題10、用“等值算法”求下列各組數的最大公約數:（1）36，120；（2)72，315；（3)45，385．11、試寫出一個算法,并畫出流程圖，使得能夠輸入n個正整數值，即可求出它們的最大公約數。12、用當型和直到型語句,寫出求兩正整數的最大公約數的算法程序。13、有一頭母牛，年出生一頭小母牛，每只小母牛從第４年年頭起，每年年初也生一頭小母牛，若無牛死亡，問第２０年時,共有多少頭牛？14、求兩個整數ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整數商和余數（規定只能用加法和減法運算）.15、試用等值算法求80和36的最大公約數。參考答案一、選擇題C2、D3、B二、填空題4、更相減損之術等值算法5、6、秦九韶算法7、運算次數8、六十二２ｎ9、求ｘ，ｙ的最大公約數三、解答題10、12,9，15，11、略解：Readn,aFori=2tonReadbIfa<bthenm=a:a=b：b=mDor=mod（a，b）a=b:b=rLoopUntilr=0Ifa=1thenprindaGotoEndNextiPrintaEnd12、INPUTｍ，ｎ（當型）ｒ＝ｍ／ｎ的余數ＷＨＩＬＥｒ≠０ｍ＝ｎｎ＝ｒｒ＝ｍ／ｎ的余數ＷＥＮＤＰＲＩＮＴｎＥＮＤ（直到型）INPUTｍ，ｎＤＯｒ＝ｍ／ｎ的余數ｍ＝ｎｎ＝ｒＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒ＝０ＰＲＩＮＴｍＥＮＤ13、解：INPUTｉ＝３ＷＨＩＬＥｉ≤２０ＴＨＥＮＤＯＬＯＯＰＲＩＩＮＴＥＮＤ14、解：算法:Ｓ１使ｑ＝０，ｒ＝２Ｓ２當ｒ≥ｙ時，重復下面操作Ｓ３ｒ＝ｒ－ｙＳ４ｑ＝ｑ＋１Ｓ５輸出ｘ程序框圖INPUTｑ＝０ｒ＝ｘｙ＝ｙＤＯｒ＝ｒ－ｙｑ＝ｑ＋１ＬＯＯＰＵＮＴＩＬｒ≥ｙＲＩＩＮＴｒＥＮＤ15、解：80-36=44，44-36=8，36