基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計------以“函數(shù)y=Asin(wx)的圖象”為例韓曉慧 安徽省阜陽市第三中學(xué) 236031與合作，阜陽五中于2022年1月8日主辦了校際公開課暨第十屆青年教師課堂創(chuàng)新大賽，筆者受邀上了一節(jié)同課異構(gòu)課——函數(shù)y=Asin(wx)的圖象，受到了聽課專家和同行的一致好評。筆者通過對教學(xué)內(nèi)容“函數(shù)y=Asin(wx)”中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深入研究，給出了“函數(shù)y=Asin(wx)

”這節(jié)課的教學(xué)流程，并給出了自己的一些思考。1.教學(xué)內(nèi)容明確函數(shù)y=Asin(wx)中三個參數(shù)A,w,j

這兩個參數(shù)對函數(shù)y)圖象的影響，初步了解其性質(zhì)。2.教學(xué)目標(biāo)分別探究

對函數(shù)y)圖象的影響，理解參數(shù)在勻速圓周運(yùn)動中的實(shí)際意義，進(jìn)一步體會三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。3.教學(xué)重難點(diǎn)探究

對函數(shù)y)圖象的影響4.教學(xué)過程設(shè)計4.1復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容“勻速圓周運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型”教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“筒車模型利用三角函數(shù)知識建立了一個形如y=Asin(wx)(A>0,wA,w,j

在筒車模型中表示的物理意義嗎？眾學(xué)生：A表示筒車的半徑，w表示筒車轉(zhuǎn)動的角速度，j

表示筒車的起始位置。學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的價值，同時為后續(xù)研究A,w,j

這三個參數(shù)做鋪墊。4.2確定函數(shù)y=Asin(wx)的研究思路問題y=Asin(wx)由A,w,j

這三個參數(shù)所確定，對于正弦函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)我們已經(jīng)了解的非常清楚，那么能否在此基礎(chǔ)上研究的圖象和性質(zhì)？眾學(xué)生：可以。問題2：正弦函數(shù)yx是函數(shù)y=Asin(wx)在A時的特殊情況，我們借助熟悉的正弦函數(shù)y=Asin(wx)來研究的圖象和性質(zhì)時，這里有三個參數(shù)，應(yīng)該怎樣研究？以前學(xué)哪個函數(shù)的時候做過類似的研究？學(xué)生1：控制單一變量，按照先研究j

，再研究w，最后再研究A。學(xué)生2：學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時候研究過這種情況。設(shè)計意圖：喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)二次函數(shù)時通過a對函數(shù)y=ax2的影響，通過令a2,3等歸納出一般結(jié)論，接著采取控制變量法分別研究h,k對函數(shù)的影響，讓課學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(wx)的研究方法。4.3探索j

對y=sin(x)圖象的影響問題3：當(dāng)j時得到y(tǒng)x的圖象，結(jié)合筒車的例子說明j表示的含義是什么？如果j

取其它值又代表什么含義呢？學(xué)生3：j表示筒車的起始位置，這里表示單位圓上的動點(diǎn)M的起始位置在。眾學(xué)生：j

表示起始位置，j

值不同表示點(diǎn)運(yùn)動M時的起始位置不同。教師：（借助GGB軟件展示）如果單位圓上的動點(diǎn)M以為起點(diǎn)，經(jīng)過x秒后運(yùn)動到點(diǎn)P，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yx(x,y)為坐標(biāo)描點(diǎn)記為F，可得正弦函數(shù)yx的圖象。追問1：（提前發(fā)好的答題紙）你能填寫下表并在下圖中用五點(diǎn)作圖畫出yx在一個周期內(nèi)的圖象嗎？ysinx圖象上的五個點(diǎn)x0p2p2yyx中的x的物理意義是動點(diǎn)M在單位圓幫助學(xué)生理解參數(shù)的變化對圖象的影響。問題

p時得到函數(shù)y=sin(x p)的圖象，結(jié)合筒車的例子說明j

p表示= + =6 6 6+的含義是什么？觀察GGB軟件函數(shù)yx的圖象到函數(shù)y=sin(x p)的圖象是如何變+化的？眾學(xué)生：j

6= 1p表示起始位置在Q，圖象向左平移了p= 16 6追問2：那么此時動點(diǎn)M從點(diǎn)的位置運(yùn)動到點(diǎn)P所需要的時間是多少？學(xué)生4：需要x-p秒。6教師：這個規(guī)律反應(yīng)在圖象上就是：如果F(x,y)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，那么就是+G(x-p,y)函數(shù)y=sin(x p)yx圖象上所有的點(diǎn)+6 6+向左平移個單位長度，就可以得到y(tǒng)=sin(x p)的圖象。+6+追問3：（提前發(fā)好的答題紙）上面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=sin(x p)的圖象可以由+6yx圖象向左平移p個單位長度得到，下面我們通過五點(diǎn)作圖法感受一下平移變換，6請?zhí)顚懴卤聿⒆鲌D？（提前發(fā)好的答題紙）函數(shù)ysinx圖象上的五個點(diǎn)向左平移p個單位長度得ysin(x

)圖象上的五π6 6個點(diǎn)xy問題5:一般的，如果動點(diǎn)M的起始位置所對應(yīng)的角度是j

，動點(diǎn)M仍然在單位圓上以單位角速度按逆時針方向運(yùn)動到點(diǎn)P，這時運(yùn)動到點(diǎn)的時間是多少秒？相應(yīng)的可以得到誰的圖象？眾學(xué)生：需要x-j秒。學(xué)生5：可以得y=sin(x)的圖象。追問展示）仔細(xì)觀察y=sin(x)的圖象變換，你能發(fā)現(xiàn)y=sin(x)的圖象是有yx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的嗎？眾學(xué)生：向左平移j

個單位長度。學(xué)生6：若果j就向左平移j

個單位長度，如果j就向右平移j

個單位長度。結(jié)論1：一般地，當(dāng)動點(diǎn)M的起始位置所以應(yīng)的角度是j

時，對應(yīng)的函數(shù)是y=sin(x

10)，把正弦曲線上所有點(diǎn)向左（當(dāng)j|j|個單位長度，就得到函數(shù)y=sin(x)的圖象。追問5：我們得到上述結(jié)論1采取的研究方法是什么？（特殊到一般，畫圖、猜想、GGB實(shí)驗(yàn)觀察、歸納結(jié)論1）眾學(xué)生：歸納猜想，有特殊到一般。設(shè)計思路：通過函數(shù)yx圖象上任意點(diǎn)的到y(tǒng)=sin(x)圖象上一點(diǎn)的變化，總結(jié)歸納出j

對圖象變換的影響，并結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)的筒車模型，讓學(xué)生理解這種變化的實(shí)GGB實(shí)驗(yàn)展示并驗(yàn)證一般性的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和邏輯推理能力。4.4探索對y)圖象的影響問題6：你還記得w在筒車模型中表示的實(shí)際意義嗎？根據(jù)上面研究j影響過程，你認(rèn)為應(yīng)如何研究w對函數(shù)圖象的影響？眾學(xué)生：筒車轉(zhuǎn)動的角速度，取w或w=1。2

對圖象變換的+問題7：上面已經(jīng)研究了函數(shù)y=sin(x p)的圖象，這里不妨取w，研究+6y=sin(x p)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=sin(2x p)的圖象？（留給學(xué)生十分鐘的+ +6 6時間，6個小組分別組內(nèi)研究，小組回報）+學(xué)生7（第二小組回報）：y=sin(x p)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的1，+6 2縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=sin(2x p)y=sin(2x p)的起始位置仍然在角度為+ +6 6p的Q，但是此時角速度變?yōu)?了，是之前的兩倍，所以現(xiàn)在從點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)P的時間6 1 1x為 秒，縮短了一半。2+學(xué)生8：（補(bǔ)充）假設(shè)G(x,y)是函數(shù)y=sin(x p)圖象上的點(diǎn)，則K(1x,y)就是+6 2+y=sin(2x p)圖象上的點(diǎn)。+6追問6：當(dāng)w=

1,12 3

時表示的實(shí)際意義是什么？圖象做了這樣的變換？眾學(xué)生：角速度為原來的

1,12 3

，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

1,12 3

，縱坐標(biāo)不變。追問7：角速度的變化使得動點(diǎn)轉(zhuǎn)動一周的時間發(fā)生了變化，那么它影響了函數(shù)的什么？學(xué)生9：周期，周期變?yōu)?。w追問8：上面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=sin(2x p)的圖象可以由y=sin(x p)圖象上所+ +6 61有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)不變得到。下面我們通過五點(diǎn)作圖法感受一下拉伸2變換，請?zhí)顚懴卤聿⒆鲌D？（提前發(fā)好的答題紙）+函數(shù)y=sin(x p)圖象上的五個點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的1，縱坐標(biāo)不變得到得+6 2πysin(x)6

圖象上的五個點(diǎn)。xy追問9：（GGB展示）仔細(xì)觀察y=sin(x p)的圖象到y(tǒng)p)的圖象的變+ +6 6換，你能總結(jié)出對y)圖象影響的結(jié)論嗎？1學(xué)生10：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變。w結(jié)論2：一般地，函數(shù)y)的周期是，把函數(shù)y=sin(x