《數(shù)值方法》教學大綱課程信息課程名稱：數(shù)值方法課程類別：素質(zhì)選修課/專業(yè)基礎課課程性質(zhì)：選修/必修計劃學時：32計劃學分：2先修課程：無選用教材：《數(shù)值方法》，劉智永、許秋燕主編，2021年，電子工業(yè)出版社教材。適用專業(yè)：本課程適合理工科專業(yè)的本科生、研究生以及從事科學工程計算的技術人員。課程負責人：二、課程簡介該課程介紹數(shù)值方法，除了介紹傳統(tǒng)數(shù)值分析課程所講授的插值與逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分、線性與非線性方程組求解、矩陣特征值計算、常微分方程數(shù)值方法等,還介紹了偏微分方程的三大類數(shù)值離散方法(有限差分方法、有限元方法、無網(wǎng)格方法)。三、課程教學要求序號專業(yè)畢業(yè)要求課程教學要求關聯(lián)程度1工程知識包括：插值與逼近、數(shù)值微分與數(shù)值積分、線性與非線性方程組求解、矩陣特征值計算、常微分方程數(shù)值方法、偏微分方程的三大類數(shù)值離散方法(有限差分方法、有限元方法、無網(wǎng)格方法)等等。L2問題分析1990年，物理學家Kansa提出了數(shù)值離散偏微分方程的無網(wǎng)格方法,大大降低了傳統(tǒng)網(wǎng)格離散方法(有限差分方法、有限元方法)在復雜求解區(qū)域生成網(wǎng)格的困難，該方法已被成功應用于航空航天設計、流體力學模擬、計算機圖形學、機器學習與神經(jīng)網(wǎng)絡等諸多領域。H3設計/開發(fā)解決方案本課程不僅強調(diào)算法的推導演算,還注重介紹算法的收斂性理論和實際應用.每章最后均附有一些需要理論推導或上機實驗的習題供學生們加強對于知識的理解與應用。H4研究L5使用現(xiàn)代工具L6工程與社會學生能夠意識到數(shù)值方法的重要性，不僅要有良好的思想道德素質(zhì)、科學文化素質(zhì)、專業(yè)技能和健康的身體，而且要有良好的心理素質(zhì)，勇于承擔責任，能夠承受失敗與挫折等。L7環(huán)境和可持續(xù)發(fā)展L8職業(yè)規(guī)范L9個人和團隊1.學會個人發(fā)展和團隊合作，提高個人和團隊的綜合素質(zhì)。2.學會與他人合作和溝通，建立良好的人際關系和團隊合作氛圍。H10溝通1.學會進行有效的溝通和表達，與客戶、同事和上級保持良好的溝通和協(xié)作。2.學會進行跨文化溝通和合作，提高國際化視野和跨文化交流能力。M11項目管理L12終身學習1.學會進行自我學習和自我提升，不斷提高自身的專業(yè)水平和創(chuàng)新能力。2.學會進行終身學習和職業(yè)發(fā)展規(guī)劃，不斷拓展職業(yè)領域和發(fā)展空間。H注：“課程教學要求”欄中內(nèi)容為針對該課程適用專業(yè)的專業(yè)畢業(yè)要求與相關教學要求的具體描述。“關聯(lián)程度”欄中字母表示二者關聯(lián)程度。關聯(lián)程度按高關聯(lián)、中關聯(lián)、低關聯(lián)三檔分別表示為“H”“M”或“L”。“課程教學要求”及“關聯(lián)程度”中的空白欄表示該課程與所對應的專業(yè)畢業(yè)要求條目不相關。四、課程教學內(nèi)容章節(jié)名稱主要內(nèi)容重難點關鍵詞學時類型1插值與逼近問題介紹多項式插值徑向基函數(shù)插值最佳逼近了解并掌握科學計算領域中最常用的數(shù)值模擬手段:插值與逼近；掌握徑向基函數(shù)插值方法。3理論+實操2數(shù)值微分與數(shù)值積分問題介紹數(shù)值微分數(shù)值積分了解并掌握最基本的中點、梯形和Simpson求積公式；了解并掌握更高階的Newton-Cotes求積公式和Gauss求積公式等。2理論+實操3求解線性方程組問題介紹直接法基本迭代法共軛梯度方法了解并掌握求解線性方程組的直接方法和迭代方法；掌握共軛梯度方法。3理論+實操4求解非線性方程組問題介紹非線性方程的迭代法非線性方程組的迭代法了解并掌握求解非線性方程與非線性方程組的常用算法。3理論+實操5矩陣特征值計算問題介紹冪方法QR迭代Rayleigh商迭代了解并掌握數(shù)值求解矩陣特征值的一些算法。3理論+實操6常微分方程數(shù)值方法歐拉方法Runge-Kutta方法線性多步法了解一階初值問題；掌握數(shù)值求解常微分方程的三大類方法:歐拉方法、Runge-Kutta方法、線性多步方法。2理論+實操7有限差分方法偏微分方程及其分類拋物方程有限差分方法雙曲型方程有限差分方法橢圓型方程有限差分方法了解并掌握偏微分方程的一些常用的數(shù)值求解方法。6理論+實操8有限元方法一維橢圓型方程離散二維橢圓型方程離散有限元收斂理論一些常見有限元了解并掌握變分形式的導出、有限元空間的構造、簡單模型問題誤差的分析等。5理論+實操9無網(wǎng)格方法Kansa方法對稱配點方法Galerkin配點方法多尺度配點方法基本解方法了解并掌握徑向基函數(shù)離散偏微分方程。5理論+實操五、考核要求及成績評定序號成績類別考核方式考核要求權重（%）備注1期末成績期末考試考試50百分制，60分為及格2平時成績課后作業(yè)9次40優(yōu)、良、中、及格、不及格3平時表現(xiàn)出勤情況10兩次未參加課程則無法獲得學分注：此表中內(nèi)容為該課程的全部考核方式及其相關信息。六、學生學習建議學習方法建議1.通過開展課堂討論、實踐活動，增強的團隊交流能力，學會如何與他人合作、溝通、協(xié)調(diào)等等。2.通過思考，加深自己的興趣，鞏固知識點。3.進行練習和實踐，提高自己的技能和應用能力，加深對知識的理解和記憶。學生課外閱讀參考資料《數(shù)值方法》，劉智永、許秋燕主編，2021年，電子工業(yè)出版社教材。七、課程改革與建設該課程在介紹插值與逼近時,以試探空間的構造為核心主題，特別介紹了徑向基函數(shù)有限維近似空間，與現(xiàn)有數(shù)值分析教材的區(qū)別還在于，本書增加了對無網(wǎng)格方法的介紹，包括Kansa方法、對稱配點方法、Galerkin配點方法、多尺度配點方法等,從而使學生