第一節隨機事件的概率預習課堂預習知識排查·雙基落實【知識重溫】一、必記4個知識點1．隨機事件和確定事件(1)在條件S下，①____________的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件．(2)在條件S下，②____________的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件．(3)必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件．(4)在條件S下，③________________________的事件，叫做相對于條件S的隨機事件，簡稱隨機事件．一定會發生一定不會發生可能發生也可能不發生2．頻率與概率(1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例④____________為事件A出現的頻率．(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的⑤________fn(A)穩定在某個⑥________上，把這個⑦________記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率．

頻率常數常數3．事件的關系與運算

定義符號表示包含關系如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B⑧____事件A(或稱事件A包含于事件B)⑨______(或A?B)并事件(和事件)若某事件發生當且僅當A發生或事件B發生，稱此事件為事件A與事件B的______(或和事件)交事件(積事件)若某事件發生當且僅當?____________且?______發生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件互斥事件對立事件

包含B?A

并事件事件A發生事件B

0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)

1－P(B)

【小題熱身】一、判斷正誤1．判斷下列說法是否正確(請在括號中打“√”或“×”)．(1)事件發生的頻率與概率是相同的．(

)(2)隨機事件和隨機試驗是一回事．(

)(3)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩定值．(

)(4)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發生．(

)(5)對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件．(

)(6)兩互斥事件的概率和為1.(

)××√×√×二、教材改編2．某人打靶時連續射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立事件的是(

)A．至多一次中靶B．兩次都中靶C．只有一次中靶D．兩次都沒有中靶解析：連續射擊兩次的結果有四種：①第一次中靶第二次中靶；②第一次中靶第二次沒中靶；③第一次沒中靶第二次中靶；④第一次沒有中靶第二次沒有中靶，事件“至少一次中靶”包含①②③，所以事件“至少一次中靶”的對立事件是D.

三、易錯易混4．甲、乙兩人做出拳(錘子、剪刀、布)游戲，則平局的概率為________；甲贏的概率為________．

5．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為________．解析：∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝，∴事件“抽到的產品不是一等品”的概率為P＝1－P(A)＝1－＝0.35.四、走進高考6．[2019·江蘇卷]從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是________．

課堂考點突破·分層探究考點一隨機事件關系的判斷[自主練透型]1．把語文、數學、英語三本學習書隨機地分給甲、乙、丙三位同學，每人一本，則事件A：“甲分得語文書”，事件B：“乙分得數學書”，事件C：“丙分得英語書”，則下列說法正確的是(

)A．A與B是不可能事件B．A＋B＋C是必然事件C．A與B不是互斥事件D．B與C既是互斥事件也是對立事件解析：“A，B，C”都是隨機事件，可能發生，也可能不發生，故A、B兩項錯誤；“A，B”可能同時發生，故“A”與“B”不互斥，C項正確；“B”與“C”既不互斥，也不對立，D項錯誤，故選C.

解析：“至多有一張移動卡”包含“一張移動卡，一張聯通卡”，“兩張全是聯通卡”兩個事件，它是“2張全是移動卡”的對立事件．3．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件，那么(

)A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析：兩個事件是對立事件，則它們一定互斥，反之不成立，故甲是乙的必要不充分條件．悟·技法互斥、對立事件的判別方法(1)在一次試驗中，不可能同時發生的兩個事件為互斥事件．(2)兩個互斥事件，若有且僅有一個發生，則這兩個事件為對立事件．

悟·技法計算簡單隨機事件頻率或概率的解題思路(1)計算所求隨機事件出現的頻數及總事件的頻數．(2)由頻率公式得所求，由頻率估計概率．[變式練]——(著眼于舉一反三)1．某河流上的一座水力發電站，每年六月份的發電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關．據統計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.

(1)完成頻率分布表．近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發電站的發電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率．

解析：(1)在所給數據中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個．故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率考點三互斥事件與對立事件的概率[互動講練型][例2]

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(人)x3025y10結算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)．

[變式練]——(著眼于舉一反三)2．有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布情況如下表所示，假設汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發，汽車B只能在約定日期的前12天出發(將頻率視為概率)，為了在各自允許的時間內將貨物運至城市乙，汽車A和汽車B選擇的最佳路徑分別為(

)A．公路1和公路2

B．公路2和公路1C．公路2和公路2

D．公路1和公路1所用時間(天數)10111213通過公路1的頻數20402020通過公路2的頻數10404010解析：通過公路1的頻率為，，，；通過公路2的頻率為，，，，設A1