第七章——機械能守恒定律第4講習題課：功、功率目標定位1.熟練掌握恒力做功的計算方法，初步掌握求變力做功的方法.2.知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特點并能熟練分析有關問題.3.理解P＝

和P＝Fv的區別，并會運用這兩式計算功率.4.進一步掌握機車兩種啟動的過程分析及有關計算.1預習導學

梳理·識記·點撥

2課堂講義

理解·深化·探究3對點練習

鞏固·應用·反饋預習導學梳理·識記·點撥一、功1.公式：W＝_______(1)該公式只適用于

做功.(2)α是力與

的夾角，l為物體對地的位移.位移方向Flcosα恒力2.功的正負判斷(2)物體做曲線運動時，由力F與速度v之間的夾角θ判斷(方法同上).負不做功正3.多個力的合力做的功(1)先求F合，再根據W＝F合·lcosα計算，一般適用于整個過程中

恒定不變的情況.(2)先求各個力做的功W1、W2…Wn，再根據W總＝______

計算總功，一般適用于在整個過程中某些力分階段作用的情況.W2＋…＋Wn合力W1＋二、功率1.P＝

，P為時間t內的

.2.P＝Fvcosα(α為F與v方向的夾角)(1)v為平均速度，則P為

功率.(2)v為瞬時速度，則P為

功率.想一想對機車的功率P＝Fv，式中F為機車的牽引力，還是機車的合外力？答案

F為機車的牽引力.瞬時平均功率平均課堂講義理解·深化·探究一、功的計算1.公式W＝Flcosα，其中F為恒力，l是物體相對地面的位移，功的計算的流程圖如下：2.變力做功的計算(1)將變力做功轉化為恒力做功.當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積.(2)當變力做功的功率P一定時，如機車恒定功率啟動，可用W＝Pt求功.例1將一質量為m的小球豎直向上拋出，小球上升h后又落回地面，在整個過程中受到的空氣阻力大小始終為Ff，則關于這個過程中重力與空氣阻力所做的功，下列說法正確的是(

)A.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為－2FfhB.重力做的功為0，空氣阻力做的功也為0C.重力做的功為0，空氣阻力做的功為－2FfhD.重力做的功為2mgh，空氣阻力做的功為0解析重力是恒力，可以用公式W＝Flcosα直接計算，由于位移為零，所以重力做的功為零；空氣阻力在整個過程中方向發生了變化，不能直接用公式計算，可進行分段計算，上升過程和下降過程空氣阻力做的功均為－Ffh，因此在整個過程中空氣阻力做的功為－2Ffh.故選項C正確.答案

C二、作用力、反作用力的功及摩擦力功的特點1.作用力、反作用力做功的特點：作用力和反作用力雖然等大反向，但由于它們分別作用在兩個物體上，產生的位移效果無必然聯系，故作用力和反作用力的功不一定一正一負，大小也不一定相等.2.摩擦力的功(1)不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力都可以是動力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直，所以不論是靜摩擦力，還是滑動摩擦力既可以對物體做正功，也可以對物體做負功，還可能不對物體做功.(2)一對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個物體的對地位移相同，所以兩個相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.(3)一對相互作用的滑動摩擦力等大反向但物體之間相對滑動，即兩個物體的對地位移不相同，所以兩個相互作用的滑動摩擦力做功的總和不為零.例2質量為M的木板放在光滑水平面上，如圖1所示.一個質量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點滑至B點，在木板上前進了l，同時木板前進了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數為μ，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動摩擦力對滑塊、木板做的總功是多少？圖1解析由題圖可知，木板的位移為lM＝x時，滑塊的位移為lm＝l＋x，m與M之間的滑動摩擦力Ff＝μmg.由公式W＝Flcosα可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm＝μmglmcos180°＝－μmg(l＋x)，負號表示做負功.摩擦力對木板所做的功為WM＝μmglM＝μmgx.這對滑動摩擦力做的總功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl.答案

－μmg(l＋x)

μmgx－μmgl三、功率的兩個公式P＝

和P＝Fv的區別1.P＝

只能計算平均功率，而P＝Fv能計算平均功率和瞬時功率.2.應用公式P＝Fv時需注意(1)F與v方向在同一直線上時：P＝Fv.(2)F與v方向有一夾角α時：P＝Fvcosα.例3質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用.力的大小F與時間t的關系如圖2所示，力的方向保持不變，則(

)圖2解析

3t0時速度0～2t0內，力F0做的功2t0～3t0內水平力3F0做的功答案

BD四、機車啟動問題1.機車的輸出功率：P＝Fv，其中F為機車的牽引力，v為機車的瞬時速度.4.機車以恒定功率運行時，牽引力的功W＝Pt.例4

一列火車總質量m＝500t，機車發動機的額定功率P＝6×105W，在軌道上行駛時，軌道對火車的阻力Ff是車重的0.01倍，g取10m/s2，求：(1)火車在水平軌道上行駛的最大速度；解析火車速度達到最大時，牽引力與阻力平衡，即F＝Ff＝kmg時火車的加速度為零，速度達最大vm，答案

12m/s(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1＝1m/s和v2＝10m/s時，火車的瞬時加速度a1、a2各是多少；答案

1.1m/s2

0.02m/s2(3)在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；解析當v＝36km/h勻速運動時，發動機的實際功率為：P′＝kmgv＝5×105W.答案

5×105W(4)若火車從靜止開始，保持0.5m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間.答案

4s對點練習鞏固·應用·反饋對作用力、反作用力的功及摩擦力功的理解1.如圖3所示，B物體在拉力F的作用下向左運動，在運動的過程中，A、B之間有相互作用的力，則對力做功的情況，下列說法正確的是(

)A.A、B都克服摩擦力做功B.AB間彈力對A、B都不做功C.摩擦力對B做負功，對A不做功D.AB間彈力對A不做功，對B做正功圖3解析

A、B間的相互作用力Ff1與Ff2、FAB與FBA如圖所示，A沒有發生位移，Ff2、FBA對A不做功，B發生了位移，Ff1做負功，FAB與位移成90°角，不做功，B、C對，A、D錯.答案

BC功的計算2.解放前后，機械化生產水平較低，人們經常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用，假設驢拉磨的力F總是與圓周軌跡的切線共線，運動的半徑為R，則驢拉磨轉動一周所做的功為(

)A.0B.FRC.2πFRD.無法判斷解析力與運動方向的切線共線，故W＝FΔl1＋FΔl2＋FΔl3＋…＝F·2πR.CP＝

和P＝Fv的應用3.質量為2kg的物體做自由落體運動，經過2s落地.取g＝10m/s2.關于重力做功的功率，下列說法正確的是(

)A.下落過程中重力的平均功率是400WB.下落過程中重力的平均功率是100WC.落地前的瞬間重力的瞬時功率是400WD.落地前的瞬間重力的瞬時功率是200W答案

C機車啟動問題4.如圖4所示為一正在施工的塔式起重機.在起重機將質量m＝5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02m/s的勻速運動.取g＝10m/s2，不計額外功.求：

圖4(1)起重機允許輸出的最大功率；解析設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，拉力F0等于重力.P0＝F0vm①F0＝mg②代入數據，有：P0＝5.1×104W③答案

5.1×104W(2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2s末的輸出功率.解析勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此