2022年廣東省梅州市程風中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，，則復數對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略2.若{bn}滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為（）A．3 B．4 C．7 D．2參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；對應思想；數形結合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（1，1），化目標函數z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當直線y=﹣過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．3.已知函數f（x）=x2+2|x|，若f（﹣a）+f（a）≤2f（2），則實數a的取值范圍是(

) A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．[﹣4，2] D．[﹣4，4]參考答案：A考點：二次函數的性質．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：易知函數f（x）=x2+2|x|是偶函數，且函數在[0，+∞）上是增函數；從而化為|a|≤2；從而求解．解答： 解：易知函數f（x）=x2+2|x|是偶函數，且函數在[0，+∞）上是增函數；故f（﹣a）+f（a）≤2f（2）可化為f（|a|）≤f（2）；故|a|≤2；故﹣2≤a≤2；故選A．點評：本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用，屬于基礎題．4.等差數列的值為（

）A．20 B．－20 C．10 D．－10參考答案：D解析：5.已知拋物線上一點M（1，m）（m>0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行、則實數a等于（）

A、B、C、D、參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質．H6H7解析：拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣，由拋物線的定義可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），雙曲線﹣y2=1的左頂點為A（﹣，0），漸近線方程為y=±x，直線AM的斜率為，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得=，解得a=，故選A．【思路點撥】求得拋物線的準線方程，再由拋物線的定義可得p=8，求出M的坐標，求得雙曲線的左頂點和漸近線方程，再由斜率公式，結合兩直線平行的條件：斜率相等，計算即可得到a的值．6.（5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，則a，b，c大小關系為（）A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c參考答案：C【考點】：對數值大小的比較．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【點評】：本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．7.已知函數在點處的切線經過原點，則實數a（

）A．1 B．0 C． D．－1參考答案：A，，切線方程為，故，解，故選A．8.已知復數滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據復數的運算法則計算，即可寫出共軛復數.【詳解】因為，所以，故，故選：B【點睛】本題主要考查了復數的運算法則，共軛復數的概念，屬于容易題.9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】根據三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個正方體和一個四棱錐組成的組合體，根據三視圖中標識的數據，結合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個正方體和一個四棱錐組成的組合體，根據三視圖中標識的數據可知：正方體及四棱錐的底面棱長均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，根據三視圖確定幾何體的形狀是解答此類問題的關鍵．10.《孫子算經》中曾經記載，中國古代諸侯的等級從高到低分為:公、侯、伯、子、男，共有五級.若給有巨大貢獻的2人進行封爵，則兩人不被封同一等級的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據古典概型概率公式求出兩人被封同一等級的概率,再用對立事件的概率公式可求得.【詳解】給有巨大貢獻的2人進行封爵,總共有種,其中兩人被封同一等級的共有5種,所以兩人被封同一等級的概率為,所以其對立事件,即兩人不被封同一等級的概率為:.故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率公式以及對立事件的概率公式.屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數，）上的點到曲線的最短距離是

參考答案：12.設復數z的共軛復數為，若z=1﹣i（i為虛數單位），則+z2的虛部為

．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的混合運算．【專題】轉化思想；綜合法；數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z=1﹣i（i為虛數單位），則+z2==﹣2i=﹣2i=﹣i，其虛部為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.在△ABC中,內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且，則b=

.參考答案：4

14.設集合則=__________參考答案：{0}.15.如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于點C，CD⊥AB于點D，則CD＝________.參考答案：略16.若圓過雙曲線的右焦點，且圓與雙曲線的漸近線在第一、四象限的交點分別為、，當四邊形為菱形時，雙曲線的離心率為

.參考答案：2

17.若集合滿足∪∪…∪,則稱，，…為集合A的一種拆分。已知：

①當∪=時，A有種拆分；

②當∪∪=時，A有種拆分；

③當∪∪∪=時，A有種拆分；

……由以上結論，推測出一般結論；當∪∪…∪=，A有

種拆分。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的解集為（—1，2）。（1）求b、c的值；（2）解不等式：參考答案：（1）（2）當 19.（本題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)證明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．

參考答案：(1)證明：由條件知PDAQ為直角梯形．因為QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ＝PQ＝PD，則PQ⊥QD.所以PQ⊥平面DCQ.(2)解：設AB＝a.由題設知AQ為棱錐Q－ABCD的高，所以棱錐Q－ABCD的體積V1＝a3.由(1)知PQ為棱錐P－DCQ的高，而PQ＝a，△DCQ的面積為a2，所以棱錐P－DCQ的體積V2＝a3.故棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值為1:1.20.(13分)如圖，在五棱錐P－ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=，BC=DE=a，．(1)

求證：平面ABCDE；(2)

求異面直線CD與PB所成角的大小；(3)

求二面角A－PD－E的大小．

參考答案：解：(1)∵PA=AE=2a，PB=PE=∴，∴，即同理∵，∴

(2)由CD∥BE，則即為所求角

又PB=PE=BE=∴(3)∵，∴∵，∴∴如圖，過A作于G，∴，∴過G作于H，連結AH，由三垂線定理得∴為二面角A―PD―E的平面角在中，，在中，∴在中，∴∴二面角A―PD