四川省宜賓市仁義中學2021-2022學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略2.函數在（0,9]上的最小值為（

）A

0

B

3

C

-1

D

不存在參考答案：C略3.給出以下數對序列：……記第行第個數對為，如，則（

）A. B.C. D.參考答案：A第n行的第1個數對為（1，n），所以第m個數對為(m,n-m+1),選A點睛：由前幾項歸納數列通項的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數列)、聯想(聯想常見的數列)等方法.(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同.對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現的情況，可用處理.4.復數的實部是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B5.若x＞0，y＞0，則“x2+y2＞1”是“x+y＞1”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】取特殊值得到反例，從而說明必要性不成立；利用不等式的性質加以證明，可得充分性成立．由此即可得到本題的答案．【解答】解：若x2+y2＞1，因為x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1，∴x+y＞1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故必要性不成立綜上所述，x2+y2＞1”是“x+y＞1”充分不必要條件故選：B【點評】本題給出兩個關于x、y的不等式，求它們之間的充分必要關系，著重考查了不等式的基本性質和充分必要條件的證明等知識，屬于基礎題．6.給出如下四個命題：①；②；③；④．其中正確命題的個數是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.將函數的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數解析式是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C8.如果把一個多邊形的所有邊中的任意一條邊向兩方無限延長稱為一直線時,其他個邊都在此直線的同旁,那么這個多邊形就叫凸多邊形.平行內凸四邊形由2條對角線,凸五邊形有5條對角線,以此類推,凸16變形的對角線條為(

)A．65

B．96

C.104

D．112參考答案：C9.為得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=sin2x=cos（2x﹣）及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可選得答案．【解答】解：∵y=sin2x=f（x）=cos（2x﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+），∴為得到函數y=cos（2x+），的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個長度單位；故選C．10.已知函數的最小正周期為π，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】化簡得，由周期得，進而得即可求解【詳解】由題可得=，由最小正周期為可得.又代入可得：，，，則故選：B【點睛】本題考查三角恒等變換，二倍角公式及輔助角公式，熟記公式及性質，準確計算是關鍵，是中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，以正六邊形的一條對角線的兩個端點F1、F2為焦點，過

其余四個頂點作橢圓，則該橢圓的離心率為____________．參考答案：e＝＝－1略12.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數為

．參考答案：47600【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】分別寫出每一項中含x3項的系數，作和后利用組合數公式的性質求得結果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展開式中的x3的系數為C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案為：4760013.Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，兩直角邊的長分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是．參考答案：12【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用已知條件可計算出Rt△ABC的斜邊長，根據斜邊是Rt△ABC所在截面的直徑，進而可求得球心到平面ABC的距離．【解答】解：Rt△ABC的斜邊長為10，Rt△ABC的三個頂點在半徑為13的球面上，∴斜邊是Rt△ABC所在截面圓的直徑，球心到平面ABC的距離是d=．故答案為：12．14.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是

.參考答案：3/415.設的展開式的各項系數之和為，二項式系數之和為，若，則展開式中的系數為___________參考答案：125016.已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標原點.給出下列結論：1

存在點，使得為等邊三角形；2

不存在點，使得為等邊三角形；③存在點，使得；④不存在點，使得.其中，所有正確結論的序號是__________.參考答案：①④17.將八進制數化為十進制的數是

；再化為三進制的數

．參考答案：454；121211，根據除k取余法可得下面的算式：余數為1；余數為1；余數為2；余數為1；余數為2；余數為1.所以。答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0．（1）若a，b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有實根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件，基本事件（a，b）的總數有36個滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實根，根據實根與系數的關系式，得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出兩者的面積，得到概率【解答】解：（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數有36個二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有實根，等價于△=4（a﹣2）2+4（b2﹣16）≥0，即（a﹣2）2+b2≥16，“方程有兩個根”的事件為A，則事件A包含的基本事件為（1，6），（1，5）．（1，4），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4），（6，5），（6，6），共22個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，；試驗的全部結果構成區域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面積為S（Ω）=16滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面積為S（B）=×π×42=4π∴所求的概率P（B）=；【點評】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的，高考時常以選擇和填空出現，有時文科會考這種類型的解答題目19.（本小題滿分12分）一機器可以按各種不同的速度運轉，其生產物件有一些會有缺點，每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化，用表示轉速（單位：轉／秒），用表示每小時生產的有缺點物件個數，現觀測得到的4組觀測值為．（1）假定與之間有線性相關關系，求對的回歸直線方程；（2）若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10，則機器的速度不得超過多少轉／秒．（精確到1轉／秒）（；；=412.5；=625）參考答案：解：（1）設回歸直線方程為，，，，．于是，．所求的回歸直線方程為；（2）由，得，即機器速度不得超過15轉／秒．略20.設F1，F2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．參考答案：解析：(1)設橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c＝2，故c＝2.所以橢圓C的焦距為4.··························4分(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1<0，y2>0，直線l的方程為y＝(x－2)．聯立，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.··········7分解得y1＝，y2＝.因為＝2，所以－y1＝2y2.即＝2·，得a＝3.··············10分而a2－b2＝4，所以b＝.故橢圓C的方程為＋＝1.·······················12分

21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，E是PA的中點．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于點O，連接OE，則PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導出PA⊥BD，BD⊥AC，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（Ⅰ）如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OE…∵O是AC的中點，E是PA的中點∴PC∥OE…∵OE?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE…（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又AC∩PA=A∴BD⊥平面PAC…又BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE…【點評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．22.在數列中,,.(1)求；(2)求數列的通項公式；(3)若，數列的前項和，求證：.