2022年廣東省肇慶市塘崗中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊程序框圖的算法思路源于我國宋元時期數學名著《算數啟蒙》中關于“松竹并生”的問題(注“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等)．若輸入的a，b分別為8,4，則輸出的n=A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B2.關于直線及平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：A對于A，若，，根據線面垂直、線面平行的性質定理以及面面垂直的判定定理得到，故A正確；對于B，若，，則l與m平行、相交或者異面，故B錯誤；對于C，若，，則m與α可能平行，C錯誤；對于D，若，，則l與m可能平行、相交或者異面，故D錯誤。3.若復數，為的共軛復數，則復數的虛部為（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C,所以虛部為1,選C.

4.已知滿足，則在區間上的最大值為A.4

B.

C.1

D.－2參考答案：B【考點】三角函數的頻率、相位及初相，誘導公式由f(0)確定三角函數的初相，由誘導公式可知因此且故【點評】：考查三角函數相關知識，屬于基本題型5.設p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的(

)

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A6.設{an}是公差為正數的等差數列，若a1+a3=10，且a1a3=16，則a11+a12+a13等于（）A．75 B．90 C．105 D．120參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，從而能求出a11+a12+a13的值．【解答】解：∵{an}是公差為正數的等差數列，a1+a3=10，且a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105．故選：C．7.如圖，正三棱錐S—ABC中，側面SAB與底面ABC所成的二面角等于α，動點P在側面SAB內，PQ⊥底面ABC，垂足為Q，PQ=PS·sinα，則動點P的軌跡為

（

）

A．線段

B．圓

C．一段圓弧

D．一段線段參考答案：D8.下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在一個列聯表中，由計算得K2=13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數是A.0 B.1 C.2 D.3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828參考答案：B①③④正確，②回歸方程，當變量增加一個單位時，平均減少5個單位，所以錯誤，所以錯誤的個數有1個，答案選B.9.一個圓臺的三視圖和相關數據如右圖所示，則該圓臺的母線長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.以橢圓的右焦點F２為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F１，且直線ＭＦ１與此圓相切，則橢圓的離心率ｅ為

（

）

A．

B．

C．２－

D．－１參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數（其中為虛數單位）的虛部為

參考答案：略12.函數f(x)＝x＋sinx(1－cosx)的圖象在點(π，π)處的切線方程是

。參考答案：13.函數的值域是

。參考答案：略14.雙曲線y2=1的離心率e=

；漸近線方程為

。參考答案：略15.已知函數若函數有3個不零點，則實數k的取值范圍是

.參考答案：0<k<116.函數為增函數的區間是________，參考答案：

17.若函數，其中表示兩者中的較小者，則的解為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，且其導函數的圖像過原點.(1)當時，求函數的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當時，求函數的零點個數。參考答案：解:,由得

,.

(1)當時,,，,所以函數的圖像在處的切線方程為,即-(2)存在,使得,

，，當且僅當時，所以的最大值為.

f(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

(3)當時，的變化情況如下表：

的極大值，的極小值又，.所以函數在區間內各有一個零點，故函數共有三個零點。19.設命題p:函數的定義域為R;命題q:不等式,對∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數的取值范圍.參考答案：解:若真則?<0且>0,故>2;若真則,對x∈(-∞,-1)上恒成立,在上是增函數，此時x=-1,故≥1“∨”為真命題,命題“∧”為假命題,等價于,一真一假.故1≤≤2略20.（本小題滿分12分）已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績拉樣統計，先將800人按001,002，…,800進行編號。（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20＋18＋4＝42人，若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求a，b的值。（3）在地理成績為及格的學生中，已知，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率。參考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）試題分析：（1）因為從第8行第7列的數開始向右讀，每三個數依次為785,916,955,667,199,,其中編號在001,002，…,800中依次為785,667,199.（2）因為數學成績優秀率為30%，所以數學成績優秀人數為30，因此又總人數為100，因此，即.（3）因為總人數為100，因此.又，所以滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，在地理成績為及格的學生中數學成績為優秀的人數比及格的人數少滿足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.所求概率為.試題解析：解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199；

…………3分21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．

參考答案：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因為PA⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

………4分（Ⅱ）設AC∩BD＝O．因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O為坐標原點，OB、OC所在直線及過點O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

設PB與AC所成角為θ，則

cosθ＝＝＝．

………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．設P（0，－，t）（t＞0），則＝（－1，－，t）．設平面PBC的法向量m＝（x，y，z），則·m＝0，·m＝0．所以

令y＝，則x＝3，z＝，

所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以當平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．

……12分22.設函數f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）證明：f（x）＞1．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題；導數的綜合應用．【分析】（Ⅰ）求出定義域，導數f′（x），根據題意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等價于xlnx＞xe﹣x﹣，設函數g（x）=xlnx，函數h（x）=，只需證明g（x）min＞h（x）max，利用導數可分別求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=+，由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=exlnx+，∵f（x）＞1，∴exlnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等價于xlnx＞xe﹣x﹣，設函數g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，∴當x∈（0，）時，g′（x）＜0；當x∈（，+∞）時，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）